Визначення терміну позики і розміру відсоткової ставки
Для розрахунку терміну позики і розміру відсоткової ставки по кредиту використовуються наступні формули:
Приклад 5. Яка повинна бути тривалість позички в днях для того, щоб борг рівний 9000 руб. виріс до 10000 руб. за умови, що проста ставка нарощення дорівнює 18,5% річних при К = 365?
Складна процентна ставка нарощення
Складна процентна ставка нарощення - це ставка, при якій база нарахування є змінною, тобто відсотки нараховуються на відсотки.
Приклад 6. Який величини досягне борг, рівний 6000 руб. через 4 роки при зростанні за складною ставкою нарощення 18,5% річних?
Приклад 7. Який величини досягне борг, рівний 8000 руб. через 4,6 року при зростанні за складною ставкою нарощення 20% річних?
Номінальна ставка нарощення. Часто в фінансових операціях в якості періоду нарощення відсотків використовується не рік, а місяць, квартал або інший період. У цьому випадку говорять, що відсотки нараховуються m раз на рік. У контрактах зазвичай фіксується ставка за період, а річна ставка, яка в цьому випадку називається номінальною.
Приклад 8. Який величини досягне борг, рівний 15000 руб. через 5,7 року при зростанні за складною ставкою нарощення 16,5% річних при нарахуванні відсотків раз на рік і помісячно?
Розрахунок нарощених сум в умовах інфляції
З метою зменшення впливу інфляції і компенсації втрат від зниження купівельної спроможності грошей використовуються різні методи. Один з них - індексація процентної ставки. Сутність його в тому. Що процентна ставка коригується відповідно до темпом інфляції. Ставку, скориговану на інфляцію, умовно можна назвати брутто-ставкою ().
де In - індекс інфляції;
n - термін кредиту;
i - номінальна процентна ставка.
Приклад 9. Банк видав на 6 місяців кредит - 0,5 млн. Руб. Очікувані місячний рівень інфляції - 2%, необхідна реальна прибутковість операції дорівнює 10% річних. Визначити ставку відсотків по кредиту з урахуванням інфляції, розмір нарощеної суми і величину процентного платежу.
При видачі довгострокових кредитів складна процентна ставка, що забезпечує при річному рівні інфляції. реальну ефективність кредитної операції, визначається за формулою
Приклад 10. Кредит в 1,5 млн руб виданий на 2 роки. Реальна дохідність повинна становити 11% річних (складні відсотки). Розрахунковий рівень інфляції 16% на рік. Визначити ставку відсотків при видачі кредиту, а також нарощену суму.
У разі, коли застосовується величина індексу інфляції за весь термін кредиту, процентна става, що враховує інфляцію, визначається за формулою:
Приклад 11. Кредит 2 млн руб виданий на 3 роки. На цей період прогнозується зростання цін 1,5 рази. Визначити ставку відсотків при видачі кредиту і нарощену суму боргу, якщо реальна прибутковість повинна становити 12% за ставкою складних відсотків.
Зміна господарської ситуації нерідко спонукає одну зі сторін-учасниць комерційної угоди звернутися до іншої сторони з пропозицією змінити умови раніше укладених угод.
Найбільш часто пропонується: змінити терміни платежів в один (консолідувати платежі) з встановленням єдиного терміну погашення і т.п. Природно, що пропоновані зміни повинні бути беззбиткові для обох сторін. тобто основним принципом зміни умови угоди (контракту) є принцип фінансової еквівалентності. Для вирішення таких завдань використовується рівняння еквівалентності, в якому сума замінних платежів, приведених до одного моменту часу, прирівняна до суми платежів за новим зобов'язанням, наведеної до тієї ж дати.
При консолідації кількох платежів в один за умови, що термін нового консолідованого платежу більше раніше встановлених термінів, тобто n0> n1, n2, ... ..nj, рівняння еквівалентності має вигляд:
де S0 - нарощена сума консолідованого платежу;
S1, S2, ... .Sj - платежі, що підлягають консолідації, з термінами сплати n1, n2 ... nj;
tj- тимчасові інтервали між терміном n0 і nj, тобто tj = n0-nj.
Розглянемо використання даного рівняння.
Завдання 12. Фірма отримала кредит на суму 900тис.руб під 10% річних (прості відсотки). Кредит повинен бути погашений двома платежами: перший - 500 тис. Руб. з відсотками через 90 днів, другий - 400 тис. руб. з відсотками через 120 днів. Згодом фірма домовилася з кредитором про об'єднання платежів в один з терміном погашення через 150 днів.
Необхідно визначити розмір консолідованого платежу (К = 360).
Суми, що підлягають поверненню на старих умовах:
Сума погашення консолідованого платежу буде дорівнює:
Так як принцип еквівалентності полягає в тому, що початкова сума Р на початку періоду еквівалентна платежу S в кінці періоду, то дисконтована сума консолідованого платежу на момент надання кредиту повинна бути дорівнює сумі отриманого кредиту:
Об'єднання платежів може проводитися на умовах, які передбачають різні терміни виплати консолідованого платежу.
Тому в загальному випадку величину консолідованого платежу визначають за формулою:
де Sj - суми об'єднаних платежів, терміни погашення яких менше нового терміну nj Sk - суми об'єднуються платежів з термінами, що перевищують новий термін, nk> n0 Відповідно, tj = n0-nj, tk = nk-n0. Завдання 13. Фірма в погашення заборгованості банку за наданий під 15% річних (прості відсотки) кредит, отриманий 01.01, повинна зробити три платежу - 200 тис. Руб .; 270 тис. Руб. і 330 тис. руб. в терміни 20.04, 25.05, 15.06. Фірма запропонувала банку об'єднати всі платежі в один і погасити його 01.06. (К = 365) Визначте величину консолідованого платежу. = 20.04 - 01.06 = 42 дня, При консолідації платежів з використанням складної відсоткової ставки застосовується наступна формула: Завдання 14. Два платежу = 1,7 млн руб і = 1,3 млн руб. з термінами погашення 1 рік 30 днів і 1 рік 45 днів, відлічуваними від однієї дати, замінюються одним платежем з терміном 1 рік 75 днів. Сторони погодилися на консолідацію платежів при використанні ставки складних відсотків 9% річних. Визначте суму консолідованого платежу. (К = 365) = 1 рік 75 днів - 1 рік 30 днів = 45 днів. = 1 рік 75дней - 1 рік 45 днів = 30 днів. Питання про консолідацію платежів можна вирішити і за іншим принципом: партнери заздалегідь обумовлюють суму консолідованого платежу, при цьому необхідно розрахувати термін його сплати, зберігаючи при цьому принцип еквівалентності, Термін сплати консолідованого платежу визначається за формулою: де S0- сума консолідованого платежу; Р0 - сучасна величина консолідованих платежів; i- процентна ставка, яка використовується при консолідації. Завдання 15. Фірма має ряд фінансових зобов'язань перед одним кредитором - 2,5 млн. Руб, 3,1 млн руб, 2,7 млн руб, які повинна погасити через 40, 70 і 160 днів після 01.01 поточного року. За погодженням сторін вирішено замінити їх одним платежем, рівним 9 млн руб. з продовженням терміну оплати, використовуючи процентну ставку i = 12%. (К = 365) Необхідно визначити термін сплати консолідованого платежу. Сучасна величина (Р0) об'єднуються платежів складе: У разі домовленості партнерів про консолідацію платежів без зміни загальної суми платежу, тобто S0 = Σ Sj, термін консолідованого платежу розраховується за формулою: Завдання 16. Платежі в розмірі 2,5 млн руб. 3,1 млн руб і 2,7 млн. Руб. повинні бути внесені 40, 70 і 160 днів після 01.01 поточного року. Досягнута угода на об'єднання цих платежів без збільшення підсумкової суми, тобто S0 = Σ Sj. Визначте термін сплати консолідованого платежу. Потоки платежів - це послідовні в часі платежі, наприклад, пенсії, виплати за купонами облігацій і т.д. Характеристики потоків платежів :: - регулярним потоком платежів (фінансової рентою) називаються платежі, у яких виплати постійні, відбуваються за встановленими правилами і інтервали між платежами однакові; За моменту виплат в межах періоду між платежами ренти діляться на: - постнумерандо (виплати проводяться в кінці періоду); - пренумерандо (виплати проводяться на початку періоду); - ренти з платежами в середині періоду. Нарощена сума потоку платежів - це сума всіх виплат з нарахованими на них до кінця терміну складними відсотками. Сучасна вартість потоку платежів - це сума всіх виплат, дисконтованих на початок терміну цього потоку по складній процентній ставці. Нарощена сума такого потоку платежів розраховується за формулою: Сучасна вартість потоку платежів визначається співвідношенням: Завдання 17. Є наступний графік платежів в часі: Сучасна вартість потоку платежів складе: Річна рента постнумерандо передбачає виплати і нарахування відсотків один раз в кінці року. Нарощена сума річної ренти кінця терміну обчислюється за формулою: Завдання 18. У фонд щорічно в кінці року надходять кошти за 10 000 рублів протягом 7 років, на які нараховуються відсотки за ставкою 15% річних. Визначте величину фонду на кінець терміну.