Визначення швидкості звуку і температурного коефіцієнта швидкості звуку
Використання частотно-фазових акустичних методів для дослідження нестаціонарних теплових режимів.
Оскільки в даній роботі вивчається поширення звукових хвиль в повітрі, зупинимося більш детально на питаннях, пов'язаних зі швидкістю звуку. Швидкість поширення поздовжньої хвилі в пружної середовищі виражається формулою:
,
Де Е - модуль об'ємної пружності середовища або величина, зворотна стисливості середовища:
Для швидкості поширення малих збурень в газі, зокрема для швидкості звуку справедливо співвідношення
Якщо процес поширення звуку вважати адіабатичним, то
Підставляємо (2) в (1) і отримуємо
Застосовуючи формулу Клапейрона, перепишемо (3) у вигляді
Т. е. Швидкість звуку пропорційна кореню квадратному з абсолютної температури.
Висновок формули для розрахунку швидкості звуку і температурного коефіцієнта швидкості звуку.
У даній роботі шукані величини визначаються З Допомогою акустичної інтерференції, яка передбачає вимірювання різниці фаз. Чи не торкаючись поки теорії і техніки частотно-фазових вимірювань-ний, отримаємо необхідні розрахункові співвідношення.
Нехай є газоподібне середовище, укладена в циліндричну трубу довжиною l. Початкова температура середовища Т1. На кінцях труби розташовані джерело звукових коливань частоти f і приймач коливань. При температурі, що відповідає початковій, швидкість звукових коливань в середовищі дорівнює u. Тоді початкова різниця фаз між приймачем і джерелом звуку може бути записана у вигляді
Де - час проходження звукового сигналу через середу при заданій температурі Т
Якщо властивості середовища, в тому числі і температура, що не ганяються в часі, то швидкість акустичних коливань у всіх її точках буде однаковою і зрушення фаз буде постійний (). Якщо частота джерела зміниться і стане рівною, то
Віднімаючи з (7) (6) і виражаючи швидкість, знайдемо, що
Очевидно, що формула (8) справедлива і при іншій температурі середовища:
Таким чином, визначивши швидкість звуку при двох різних температурах і, можна розрахувати температурний коефіцієнт швидкості звуку:
ВИСНОВОК ЧАСТОТНО-фазових співвідношень, що зв'язують І3МЕНЕНІЕ ШВИДКОСТІ ЗВУКОВИХ хвиль ЗАЛЕЖНО ВІД ТЕМПЕРАТУРИ.
У попередньому висновку можна було отримати, що різниця фаз змінюється за рахунок зміни частоти звукового джерела. В явному вигляді температура в розрахункових формулах (8) і (9) не фігурує. Ці співвідношення, отже, не відображають динаміку переходу від температури і. Залежність різниці фаз від температури випливає з порівняй-ня результатів експерименту на двох незалежних одна від одної стаціонарних температурних рівнях і. Теоретично ця залежність випливає зі співвідношення (6). Тому (7) можна записати:
Де - частота при деякій початковій температурі.
Для того, щоб з'ясувати характер зміни фазового зсуву від температури, продифференцируем (11) по температурі, вважаючи і опускаючи знак мінус:
Т. е. Швидкість базового зсуву прямо пропорційна швидкості зміни температури. При невеликих збільшеннях температури в часі різниця фаз коливань приймача щодо джерела звуку до і після нагрівання зразка можна записати у вигляді
Де. - початкова температура, - швидкість звуку при температурі - поточна температура середовища. відповідає початку нагріву при охолодженні (моменту включення або виключення джерела тепла). Під час експерименту величину можна вважати постійною.
Таким чином, фазовий зсув акустичних коливань прямо пропорційний надлишкової температурі досліджуваного середовища. При виведенні формул передбачалося, що швидкість зміни акустичних параметрів у всьому обсязі газу однакова, залежить тільки від часу і. Якщо врахувати той факт, що сучасні фазометріческіе пристрої дозволяють вимірювати базові кути до 0,01 кут. град. і менше, то стає ясно, що за допомогою фазових способів можна впевнено реєструвати дуже малі зміни температури - до 0,001 градуса і менше. У зв'язку з цим фазовим методи досліджень доцільно застосовувати при невеликих швидкостях нагріву або охолодження речовин.
При великих швидкостях зміни температури тіл, що перевищують 10-30 град / сек краще використовувати частотні методи дослідження. Зв'язок між різницею частот і різницею фаз двох коливань наступна
Звідки з урахуванням (14) отримаємо вираз для нестаціонарного зсуву акустичних коливань, причиною якого є зміна температури середовища в часі:
Де - частота джерела, - частота, що сприймається приймачем.
Ефект зміни частоти хвильового процесу, не пов'язаний з відносним рухом приймача і джерела коливань, а викликається зміною в часі властивостей речовин, що визначають швидкість поширення пружних хвиль, називається нестаціонарним акустичним ефектом Доплера.
З (16) випливає, що частотний зсув акустичних коливань при зміні температури середовища пропорційний швидкості її нагрівання (охолодження). Таким чином, реєструючи величину зсуву частот в часі, можна вимірювати швидкість нагріву середовища, причому ефект більш істотний при великих швидкостях нагріву.
Слід зазначити, що вимір різниці частот і фаз гармонічних коливань можна виробляти з досить високою точністю, тому частотно - фазові способи мають гарну роздільною здатністю. Ці методи є практично безінерційними, їх інерційність визначається часом проходження акустичного сигналу через контрольований ділянку, а воно в реальних умовах не перевищує 10-10 сек. Крім того, акустичний метод діагностики є неруйнівним.
МЕТОД АКУСТИЧНОЇ ІНТЕРФЕРЕНЦІЇ
Оскільки в роботі необхідно вимірювати фази коливанні і їх зміни, нагадаємо коротко суть методу інтерференційних фігур. Змінні напруги, між якими необхідно визначати фазовий зсув, подаються на взаємно перпендикулярні пари пластин, що відхиляють електронно трубки. Якщо частоти цих напруг однакові, то в результаті складання двох взаємно перпендикулярних коливань на екрані осцилографа з'являться так звані фігури Ліссажу. Нехай на пластини, що відхиляють промінь в горизонтальному і вертикальному напрямках, подані відповідно напруги і Тоді кут відхилення променя в зазначених напрямках буде наступним:
Де - коефіцієнт пропорційності, що зв'язує відхилення променя з вхідною напругою. Виключаючи з (17) час, отримаємо рівняння фігури Ліссажу:
Розглянемо кілька окремих випадків. Покладемо, що фазовий зсув дорівнює нулю. Тоді рівняння (18) приймає вигляд:
,
Це є рівняння прямої, розташованої під кутом до горизонтальної осі:
При фазовому зсуві 90 ° на екрані буде спостерігатися еліпс:
Звертається при регулюванні каналів осцилографа в коло. При т. Е. Виходить знову пряма лінія, розташована тепер до горизонтальної осі під кутом
При складанні двох взаємно перпендикулярних коливань, частоту яких не рівні один одному, виходять більш складні Фігури Ліссажу Фазу коливань можна виміряти і безпосередньо, використовуючи спеціальний прилад фазометр.
ОПИС ЕКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЇ УСТАНОВКИ
Досліджувана речовина (повітря) заповнює трубу 1, всередині якої уздовж всієї її довжини намотаний нагрівач 2. У центрі труби закріплена термопара 3, показання якої реєструються вольтметром 4 (рис.1). На одному кінці труби знаходиться випромінювач звукових коливань 5, на іншому - приймач 6. Як джерело звукових коливань використовується звуковий генератор 7. Випромінювачем і приймачем є електродинамічні гучномовці, сигнали з яких надходять на двопроменевий осцилограф 8, де реєструється різниця фаз між джерелом і приймачем звукових коливань. Нагрівач підключений до джерела живлення 9.
Порядок виконання роботи наступний. Ознайомитися з приладами і зібрати експериментальну схему. Включити звуковий генератор і осцилограф (нагрівач спочатку не включати). Після прогріву приладів, змінюючи частоту випромінювання генератора, отримати на екрані осцилографа різні Фігури Ліссажу. Результати зіставити з теорією акустичної інтерференції. Після попереднього знайомства з приладами і установкою приступити до вимірювань.
1. Визначення швидкості звуку при кімнатній температурі. За допомогою звукового генератора задати певну частоту (наприклад, 500-700 Гц) і зафіксувати початкову фазу. Змінивши частоту, визначити фазовий зсув. Повторити вимірювання кілька разів при різних частотах. Швидкість звуку розраховується за формулою (8).
2. Дослідження фазового зсуву в залежності від температури. Визначення швидкості звуку при підвищеній температурі (50-80 ° С)
При заданій частоті джерела відзначити початкову фазу. Включивши нагрівач, змонтований усередині труби, реєструвати в часі зміна температури і фазовий зсув. Ці дані необхідні для перевірки (12) - (14). У найпростішому випадку можна обмежитися реєстрацією інтегрального ефекту, т. Е. Виміряти зміна температури і відповідну зміну фази за деякий проміжок часу. В результаті експерименту спочатку задана частота не змінюється. Після встановлення стаціонарного теплового режиму виміряти надлишкову стаціонарну температуру і використовуючи методику, описану раніше (див. П.1), визначити швидкість звуку при цій температурі. Вимкнути нагрівач і приступити до попередньої обробки експериментальних даних. При визначенні температури врахувати, що в якості датчика використовується хромель-алюмелеві термопара, розвиваюча ЕРС 0,04 мВ при різниці температур 1 ° С.
3. Попередня обробка експериментальних даних. Отримані дані дозволяють розрахувати швидкість звуку при двох різних температурах (8) - (9), температурний коефіцієнт швидкості звуку (10), а також перевірити співвідношення (12) - (14). Необхідно також обчислити температурний коефіцієнт на основі теоретичної залежності (5) пам'ятаючи, що в цій залежності фігурує абсолютна температура. При перевірці залежності (14) підставити в неї обчислений з експерименту температурний коефіцієнт і значення швидкості звуку при нормальній температурі.
4. Визначення зміни температури повітря по фазового зсуву. Знову зафіксувати початкову фазу і включити нагрівач, подавши на нього іншу електричну потужність. За фазового зсуву розрахувати, користуючись формулою (14), зміна температури в трубі. Порівняти результати обчислення з безпосереднім зміною температури. У новому стаціонарному стані повторити вимірювання швидкості звуку.
5. Узагальнення результатів досліджень.
Звіт по роботі повинен містити необхідні розрахункові співвідношення, а також схему експериментальної установки.
Експериментальні дані та результати їх обробки (включаючи обчислені похибки вимірювань) заносяться в загальну таблицю. Обчислення похибок виконати, порівнюючи табличне значення швидкості звуку і теоретичне значення залежності швидкості звуку від температури (5) з отриманими експериментальними результатами.
1. Красильников В. А. "Звукові та ультразвукові хвилі". Физматгиз, М. I960.
2. Загальні курси фізики.
I. Що таке звук, ультразвук? Властивості звукових і ультразвукових хвиль (інтерференція, дифракція і т. Д.).
2. Як залежить швидкість звуку від температури?
3. Сутність ефекту Доплера.
4. Фізичний сенс параметричного Ефекту Доплера.
5. Виведіть формулу, яка б пов'язала зміна фази хвилі зі зміною температури середовища, через яку проходить ця хвиля. Яке практичне застосування може мати зазначене співвідношення?
6. Який фізичний принцип лежить в основі вимірювання фазового зсуву за допомогою осцилографа?
