Визначення похибки непрямих вимірювань - студопедія

Похибки вимірюваних і табличних величин обумовлюють похибки DХср побічно визначається величини, причому найбільший внесок в DХср дають найменш точні величини, що мають максимальну відносну похибку d. Тому, для підвищення точності непрямих вимірювань, необхідно домагатися равноточних прямих вимірювань

Правила знаходження похибок непрямих вимірювань:

1. Знаходять натуральний логарифм від заданої функції

2. Знаходять повний диференціал (по всім змінним) від знайденого натурального логарифма заданої функції;

3. Заміняють знак диференціала d на знак абсолютної похибки D;

4. Заміняють все «мінуси», що стоять перед абсолютними похибками D А, D В, D З. ... на «плюси».

В результаті виходить формула найбільшою відносною похибки dx побічно вимірюваної величини Х:

За знайденою відносної похибки dx визначають абсолютну похибку непрямого виміру:

Результат непрямих вимірювань записують в стандартному вигляді і зображують на числової осі:

Знайти значення відносної і середньої похибок фізичної величини L. визначається побічно за формулою:

де π, g, t, k, # 945 ;, # 946; - величини, значення яких виміряні або взяті з довідкових таблиць і занесені в таблицю результатів вимірювань і табличних даних (подібну табл.1).

2. Визначають найбільшу відносну похибку # 948; L:

a). Логаріфміруют формулу (21):

b). Диференціюють отриманий вираз (22):

c) .Заменяют знак диференціала d на # 916 ;, а «мінуси» перед абсолютними похибками - на «плюси», і отримують вираження для найбільшої відносної похибки # 948; L:

d). Підставляючи в отримане вираз середні значення входять величин і їх похибок з таблиці результатів вимірювань, обчислюють # 948; L.

3. Потім обчислюють абсолютну похибку # 916; Lср:

Результат записують в стандартному вигляді і зображують графічно на осі L:

2. Правила округлення результатів обчислення

Результати математичних дій над наближеними числами округлюють до наступного кількості значущих цифр:

a) при додаванні і вичітанііотбрасивают значущі цифри з останніх розрядів, якщо їх немає в одному їх складових;

b) при множенні і деленіісохраняют стільки значущих цифр, скільки їх в наближеному числі з найменшою кількістю цих цифр;

c) при обчисленні значень функцій A n,, lgA залишають стільки значущих цифр, скільки їх в А.

У проміжних результатах зберігають на одну ( «запасну») цифру більше.

1) 0,374 + 13,1 + 2,065 ≈ 15,5

Відкинуті соті і тисячні частки одиниць, відсутні в числі 13,1.

Залишені дві значущі цифри по їх кількості в числі 7,2.

3) 216 3 ≈ 101 х 10 5

Залишені три значущі цифри по їх кількості в числі 216.

3. Оформлення результатів прямих і непрямих вимірювань

Результати вимірювань записують в стандартному вигляді з використанням нормальної форми запису чисел, замінюючи незначущі нулі відповідної ступенем десяти.

Обов'язково вказується відносна похибка вимірювання у відсотках.

Округлення кінцевих результатів робиться за такими правилами:

a) в середньому значенні абсолютної похибки DХсроставляютодну не нульовий значущу цифру (або дві, якщо перша цифра - одиниця);

b) в середньому значенні результату вимірювання Xср залишають все вірні цифри і одну сумнівну (дві, якщо округлена похибка містить дві значущі цифри).

Сумнівними вважаються цифри в останніх розрядах Xср. починаючи з розряду, використаного для запису абсолютної похибки DХср ..

Для порівняння отриманого результату з даними іншого досвіду або з табличним значенням слід показати інтервали порівнюваних величин на числової осі.

При частковому або повному перекритті інтервалів можна робити висновок про рівність величин в межах похибки вимірювань.