Визначення моменту інерції диска

МЕТА. визначити момент інерції диска розрахунковим і експериментальним методами

ОБЛАДНАННЯ. спеціальна установка, набір гир, штангенциркуль, секундомір

Робота, яку здійснює постійний момент сили М при повороті тіла на кут φ (в радіанах),
А = Мφ (1)
Робота сил тертя або опору дорівнює зміні механічної енергії системи: А = Е1 - Е2 (2) Кінетична енергія тіла масою m, яке рухається поступально зі швидкістю υ і одночасно обертається з кутовою швидкістю ω відносно центру мас,

Ця енергія дорівнює кінетичної енергії обертального руху відносно миттєвої осі (MOB):

У цих формулах Jс - момент інерції тіла відносно осі, що проходить через центр мас, J - момент інерції щодо MOB.
Якщо ці осі паралельні один одному, то відповідно до теореми Штейнера

де m - маса тіл, а - відстань між осями.

Диск 1 з різьбовими отворами насаджений на вісь (рис. 1) і може обертатися з малим тертям. На тій же осі знаходиться шків 2 радіусом г, на який намотується нитка. До іншого кінця нитки прив'язаний вантаж 4 масою m, під дією якого система приводиться в обертання.
Шлях, пройдений вантажем до свого нижнього положення (коли нитка повністю розмотається), визначається за шкалою 3, уздовж якої вантаж рухається.
В різьбові отвори диска можуть укручуватися додаткові вантажі 5 циліндричної форми (радіусу R) і маси m0.
В установці передбачено автоматичне вимірювання часу руху вантажу до нижньої точки і відстані h, на яке піднімається вантаж по інерції після проходження нижнього положення.

Визначення моменту інерції диска



ОПИС МЕТОДУ ИЗМЕРЕНИЙ

Якщо намотати нитку на шків, піднявши на висоту вантаж m, то він буде володіти потенційною енергією При падінні вантажу його потенційна енергія переходить в кінетичну енергію поступального руху вантажу і енергію обертання диска. Знаючи час t падіння вантажу до нижньої точки, можна визначити кінцеву швидкість руху вантажу і кутову швидкість обертання диска, де r - радіус шківа.

При русі в підшипниках діє момент сил тертя МТР, для подолання якого на шляху відбувається робота А = Мφ

Де φ0- кут повороту диска (кутове переміщення).

Відповідно до закону збереження енергії і рівністю (2)

Момент сил тертя МТР знайдемо з наступних міркувань. Після того, як вантаж опуститься до нижньої точки, маховик, продовжуючи обертання по інерції, підніме вантаж на висоту h; там його потенційна енергія mgh менше, ніж початкова, на величину роботи, досконалої проти сил тертя на всьому шляху. Із закону збереження енергії і формули (2) випливає

Вирішуючи спільно рівняння (7), (8), одержуємо розрахункову формулу для моменту інерції тіла, що обертається:

ПИТАННЯ ДО ДОПУСКУ

1. Чому дорівнює момент інерції матеріальної точки?
2. Від яких величин залежить момент інерції диска?
3. Чому дорівнює момент інерції твердого тіла відносно осі?
4. В яких одиницях вимірюють момент інерції?
5. Чому дорівнює момент інерції системи тіл відносно якоїсь осі?
6. Запишіть закон збереження енергії для системи "диск-вантаж".
7. На що витрачається механічна енергія в системі:
а) потенційна енергія вантажу при його опусканні;
б) кінетична енергія системи при русі вантажу вгору?
8. Яке становище вантажу відповідає найбільшою кінетичної енергії маховика?
9. За якою формулою визначають роботу, витрачену на подолання сил тертя?
10. Чому дорівнює робота постійного моменту сили?

1. У чому полягає метод визначення моменту інерції диска в даній роботі? За якою формулою його розраховують в дослідах?
2. Чим обумовлена ​​похибка в даній роботі?
3. Від яких величин залежить кінетична енергія тіла при поступальному і обертальному рухах?
4. Що характеризує момент інерції матеріальної точки, тіла?
5. Від яких величин залежить момент інерції тіла?
6. Сформулюйте і доведіть теорему Штейнера.
7. Як розраховують момент інерції твердого тіла складної форми?
8. Знайти момент інерції однорідної піраміди, основою якої служить квадрат зі стороною a, щодо осі, що проходить через вершину і центр підстави. Маса піраміди дорівнює m.
9. Дві матеріальні точки з масами m1 і m2 з'єднані жорстким невагомим стрижнем довжини l. Знайти момент інерції цієї системи щодо перпендикулярної до стрижня осі, що проходить через центр мас.