Визначення коефіцієнта відновлення швидкості при зіткненні куль

Назва роботи: Визначення коефіцієнта відновлення швидкості при зіткненні куль

Предметна область: Фізика

Опис: Лабораторна робота №116. Визначення коефіцієнта відновлення швидкості при зіткненні куль. Коротка теорія Ударом називається відносно короткочасне взаємодія двох або більше тіл час взаємодії значно менше часу руху ті.

Розмір файлу: 186 KB

Роботу скачали: 117 чол.

Лабораторна робота №1-16.

Визначення коефіцієнта відновлення швидкості

при зіткненні куль.

Ударом називається відносно короткочасне взаємодія двох або більше тіл (час взаємодії значно менше часу руху тіл).

Розрізняють два граничних випадки ударів:

1) абсолютно пружний удар, коли в процесі зіткнення між тілами діють сили пружності і після удару тіла відновлюють свою форму.

2) абсолютно непружних удар, коли в процесі зіткнення тіла необоротно деформуються і сили внутрішнього тертя, здійснюючи роботу, переводять механічну енергію тел частково або повністю в їх внутрішню енергію. Після абсолютно непружного удару тіла рухаються з однаковими швидкостями (як одне ціле) покоятся.

Досліджуємо деякі питання, пов'язані з ударом двох тіл наступного лабораторній установці.

Досліди по удару проводяться за допомогою куль, підвішених на біфілярного підвісах, що виключають можливість їх обертання. Відлік відхилення куль 1 і 2 від вертикалі ведеться за шкалами 4. Куля 1 можна утримувати в відхиленому положенні за допомогою електромагніту 3.

Розглянемо процес зіткнення.

1) Удар абсолютно пружний.

У момент удару система, що складається з двох куль, не є замкнутим, так як на кулі діють зовнішні сили тяжіння і реакції підвісів, причому їх сума не дорівнює нулю, так як кулі рухаються по дузі кола і мають нормальним прискоренням. У такому випадку, як відомо, закон збереження імпульсу може бути записаний для проекцій імпульсів тіл на координатну вісь, на яку зовнішні сили дають нульові проекції. У нас в момент удару це горизонтальна вісь Х.

Так як сили, що діють на кулі в момент удару, є консервативними (сили тяжіння і пружності), то повна механічна енергія системи до і після удару залишається постійною. Врахуємо при цьому, що потенційна енергія куль до і після удару однакова. Крім того, в момент удару швидкості куль мають відмінну від нуля проекцію тільки на горизонтальну вісь Х, тому при знаходженні кінетичних енергій можна замінити квадрати модулів швидкостей квадратами проекцій швидкостей на вісь Х

Вирішуючи спільно рівняння (1) і (2), легко знайти

У рівняннях (3) і (4) знаки у проекцій швидкостей залежать від напрямку руху куль до і після удару щодо осі Х.

2) Удар абсолютно непружних.

В даному випадку система куль також не є замкнутим і закон збереження імпульсу слід записувати для проекцій імпульсів куль на горизонтальну вісь Х, на яку зовнішні сили тяжіння і реакції підвісу дають нульові проекції в момент удару.

Звідси отримуємо проекцію на вісь Х загальної швидкості куль після удару

Закон збереження механічної енергії в даному випадку не виконується.

У реальних дослідах удар не буває ні абсолютно пружним ні абсолютно непружним. Величина, що характеризує пружні властивості матеріалу тел при їх зіткненні називається коефіцієнтом відновлення швидкості і позначається k. Він дорівнює відношенню модулів відносних швидкостей тіл після і до удару

Значення величини k лежать в межах від 0 (абсолютно непружних удар) до 1 (абсолютно пружний удар).

З класичного закону додавання швидкостей слід, що в нашому випадку

Безпосереднє вимірювання швидкостей куль досить складно. Їх можна обчислити, вимірюючи, наприклад, кути відхилення підвісів куль від вертикалі до і після удару. На підставі закону збереження механічної енергії можна прирівняти повні енергії куль в момент найбільшого відхилення (v = 0) і в нижній точці траєкторії (h = 0). При цьому нульовий рівень потенційної енергії проходить через положення рівноваги куль.

Висота підйому кулі може бути знайдена по куту його відхилення (див. Рис.).

Підставляючи (10) в (9), отримаємо

Врахуємо, що в нашому випадку модулі швидкостей куль до і після удару рівні модулів їх проекцій на горизонтальну вісь Х.

де α 0 # 150; кут відхилення налітаючого (першого) кулі перед ударом,

α 2 # 150; кут відхилення другого кулі після удару,

α 1 # 150; кут відхилення першої кулі після удару.

Підставимо отримані вирази для проекцій швидкостей в формулу (8).

Після скорочень отримаємо

Відомо, що для малих кутів їх синуси рівні значень самих кутів в радіанах. Якщо при проведенні дослідів використовувати малі кути відхилення куль (не більше 10 о), то в останньому виразі можна замінити синуси кутів на значення кутів, виміряні в радіанах. Тоді для коефіцієнта відновлення k отримаємо остаточну розрахункову формулу

  1. Увімкніть електромагніт для відхилення кулі маси m 1 на кут α 0 (кнопка «Вкл.»).
  2. Для моделювання зіткнення куль вимкніть електро магніт кнопкою «Викл». Перша куля почне рухатися і зіткнеться з другим шаром. Після удару кулі будуть рухатися відповідно до виду удару, який визначається матеріалом куль. Кути відхилення куль після удару α 1 і α 2 визначаються в градусах за шкалою на екрані і заносяться в таблицю. Визначте і запишіть ціну поділки шкали приладу.
  3. Експеримент необхідно повторити п'ять разів включаючи і відключаючи електромагніт. Дані експерименту будуть занесені в таблицю.
  4. Натисніть кнопку «Звіт» та перепишіть або роздрукуйте отримані результати.
  5. Для закінчення роботи закрийте всі вікна і вийдіть з програми.
  1. Переведіть значення кутів  о.  1.  2 в радіани і розрахуйте значення < 1> і < 2> в радіанах.
  2. Визначте похибки величин  о.  1 і  2 за правилами обробки результатів прямих вимірювань.
  3. Розрахуйте середнє значення коефіцієнта відновлення швидкості один раз за формулою:
  1. Знайдіть похибки величини за правилами обробки результатів непрямих відтворюваних вимірювань.
  2. Порівняйте отримане значення з табличними і зробіть висновок.