Визначаємо момент опору wx заданого перетину

Згинальний момент Мmax = 80,16 кН # 8729; м виникає в опорному перерізі (см.ріс.19, г). Переходимо до визначення правій частині нерівності.

3. Визначаємо момент опору Wx заданого перетину. Для прямокутного перетину

4. Підставляючи всі дані в нерівність, отримуємо, що розрахунковий згинальний момент Мmax = 0,08> 1,1 # 8729; 15 # 8729; 0,00225 = 0,037.

Звідси випливає, що несуча здатність балки не забезпечена, необхідно зменшити навантаження або взяти балку більшого поперечного перерізу.

Завдання 6. Умова задачі. Для двухопорной балки (рис.20, а) підібрати переріз двутавра з умови міцності і жорсткості. R = 210 МПа. Rср = 130 МПа,

Гранично допустимий прогин f попер. / L = 1 / 400. Побудувати епюри нормальних і дотичних напружень для перетинів з найбільшим изгибающим моментом і з найбільшою поперечною силою.

1. Підбір перерізу з умови міцності.

Схема балки з розрахунковим навантаженням зображена на малюнку 20, б. Для розглянутої балки найбільший згинальний момент в перерізі посередині прольоту. Визначаємо його як суму моментів від дії рівномірно розподіленим і зосередженої навантажень, використовуючи готові формули

Будуємо епюру моментів по трьох точках

З умови міцності при вигині

визначаємо Wтр - необхідний момент опору поперечного перерізу балки

По таблиці сортаменту приймаємо двотавр N 24 Wx = 289 см 3 (см.приложение 3).

2. Підбір перерізу з умови жорсткості виробляємо за допомогою таблиці прогинів (див. Додаток 5).

Друге граничний стан конструкції характеризується появою надмірних прогинів і вимагає певної жорсткості, щоб в умовах нормальної експлуатації відносний прогин f / l не перевищував гранично допустимого щодо прогину fпред.

/ L. встановленої будівельними нормами (СНиП) для різних конструкцій і матеріалів.

Умова жорсткості записується у вигляді

Розрахунок на жорсткість виробляють по нормативного навантаження, а не по розрахунковій, тобто без урахування коефіцієнта надійності за навантаженням.

З таблиці додатка 5 для заданого завантаження балки найбільший по абсолютній величині прогин визначається за формулою

Звідси висловлюємо необхідний момент інерції перерізу

Підставляючи числові значення, отримаємо

З таблиці сортаменту підбираємо двотавр N 36 Ix = 13380 см 4 Прийнятий з умови міцності двутавр N 24 має Ix = 3460 см 4, що недостатньо за умовою жорсткості. Таким чином, в даному випадку вирішальною умовою при підборі перетину є умова жорсткості.

Остаточно приймаємо двотавр N 36.

3. Визначимо найбільше нормальне напруження в перерізі балки з максимальним изгибающим моментом. З розрахунку Мmax = 0.065МН # 8729; м

так як для двутавра N 36 Wx = 743 см 3 = 0,000743 м 3 (см.приложение 3).

З теорії відомо, що найбільші нормальні напруги при поперечному вигині виникають в крайніх волокнах перерізу. У нейтральному шарі напруга дорівнює нулю. Будуємо епюру нормальних напряженій.Для цього в довільному масштабі зображуємо перетин двутавра. Паралельно вертикальної осі двотавру проводимо нульову лінію і відкладаємо від неї по різні боки на рівні крайніх волокон max і min. З'єднаємо ці точки прямою лінією. Епюра нормальних напружень побудована (рис. 20, д).

4.Построім епюру поперечних сил. Для цього необхідно спочатку визначити опорні реакції. Для даної балки через симетрії навантаження опорні реакції рівні між собою

Визначаємо поперечну силу.

Q лев c = VА - q # 8729; l / 2 = 42,5 -13 # 8729; 2,5 = 9,75 кН;

Q прав c = VА - q # 8729; l / 2 - F = 9,75 - 19,5 = -9,75 кН.

За знайденим значенням будуємо епюру Qy (рис. 20, г).

Визначаємо найбільші дотичні напруження. Для цього з епюри поперечних сил вибираємо перетин, де Qmax = 42,25 кН = 0,00423МН.

Найбільше дотичне напруження по висоті перетину виникає на рівні нейтральної осі і визначається за формулою Журавського

Sx -Статичний момент полусеченія, розташованого вище або нижче нейтральної осі; b = d - товщина стінки двутавра; Ix. Sx. d беремо з таблиць сортаменту (див. додаток 3) для двутавра N 36: Sx = 423 см 3 = 423 # 8729; 10 -6 м 3; Ix = 13380 см 4 = 13380 # 8729; 10 -8 м 4; b = d = 7,5 мм = 0,0075м.

Підставивши значення величин у формулу, отримаємо

Будуємо епюру дотичних напружень. Від нульової лінії на рівні нейтральної осі відкладаємо tmax (рис. 20, д) .Зная характер епюри даємо її повне зображення.

З умови міцності по дотичним напруженням

6.Большой запас міцності по дотичним і нормальними напруженням

можна пояснити тим, що перетин балки підбиралось з умови жорсткості.

Завдання 7. До вирішення завдання можна приступити після того, як буде вивчена тема 2,7. На практиці дуже часто доводиться вирішувати завдання про стійкість стиснутих стрижнів. Якщо прямолінійний стержень стискати силами, що діють по осі, то він буде зменшуватися, зберігаючи при цьому свою прямолінійну форму. При деяких умовах прямолінійна форма рівноваги може виявитися нестійкою, а стрижень почне викривлятися (витріщає). це явище називають поздовжнім вигином і настає воно тим швидше, чим більше довжина стержня в порівнянні з розмірами його поперечного перерізу.

Умова задачі. Підібрати перетин рівностійкого центрально стислій наскрізний колони, виготовленої зі сталі марки Ст3 і складеної з двох швелерів, з'єднаних привареними до них планками. Для колони умови закріплення її кінців і стискає сила вказані на рис. 21, а, поперечний переріз - на рис. 21, б.

Розрахунок виконати за граничними станами, прийнявши навантаження F нормативної (F n) і складається з 25% постійної (F n g = 0,25 F n) і 75% тимчасової (F n p = 0,75 # 8729; F n) навантажень. Вважати коефіцієнти надійності за навантаженням для постійного навантаження # 947; f = 1,1. для тимчасової # 947; f = 1,2; коефіцієнт умов роботи

Рішення. Обчислюємо розрахункову поздовжню силу Np = F n g # 8729; # 947; f + F n p # 8729; # 947; f = 0,25 # 8729; 0,51 # 8729; 1,1 + 0,75 # 8729; 0,51 # 8729; 1,2 = 0,599 МН.

Розрахунок щодо матеріальної осі.

З умови стійкості

задавшись для першого наближення коефіцієнтом поздовжнього вигину # 966; = 0,75, знаходимо необхідну площу перерізу колони

По сортаменту підбираємо два швелера N 16а з площею А = 2 # 8729; 19,5 = 39 см 2 = = 39 # 8729; 10 -4 м 2 і радіусом інерції ix = 6,49 см.

Відповідна гнучкість колони

Коефіцієнт по інтерполяції (см.приложение 6);

Підбираємо два швелера N 16; А = 2 # 8729; 18,1 = 36,2 см 2 = 36,2 # 8729; 10 -4 м 2; i x = 6,42 см

Відповідна гнучкість колони

Коефіцієнт по інтерполяції

Отже, приймаємо перетин з двох швелерів N16.

Розрахунок на стійкість наскрізний колони щодо вільної осі Y зводиться до визначення відстані b між швелерами (см.ріс.21, б). При цьому в розрахунок вводиться не гнучкість l в = l розр / iy. а так звана наведена гнучкість lпр. яка внаслідок деформування з'єднувальних планок більше і для розглянутого випадку визначається за формулою

гнучкість ділянки гілки (швелера), укладеного між планками, щодо власної осі Yо; вона приймається в межах 30. 40.

Відстань b між гілками колони визначимо з умови рівностійкого в двох площинах: lпр = l х.

Тоді необхідна гнучкість щодо вільної осі

Необхідний радіус інерції перерізу

Необхідний момент інерції

З іншого боку,

Прирівнюємо праві частини обох рівностей

2 (63,3 + 18,1 # 8729; а 2) = 1876,6 або 63,3 + 18,1 # 8729; а 2 = 938,3,