Вивчення затухаючих коливань в коливальному контурі

Мета роботи - вивчення коливань в коливальному контурі в залежності від активного опору контуру і розрахунок параметрів коливальному контуру.

Коливальний контур складається з послідовно з'єднаних конденсатора C. котушки індуктивності L і активного опору R. Рис.1

Передбачається, що розглянута електричний ланцюг являє собою лінійну систему з постійними параметрами L, C. R. задовольняє умові квазістаціонарності, тобто коли значення струму I в даний момент часу однаково в усіх елементах ланцюга.

Якщо конденсатору C повідомити заряд q0. а потім замкнути ключ K. то в ланцюзі з'явиться струм. Для даного моменту часу t заряд конденсатора q. напруга на його пластинах U і струм в ланцюзі I пов'язані між собою співвідношеннями:

Із закону Ома слід

де EC = - L - е.р.с. самоіндукції в котушці L. Підставляючи вирази I і EC в (2), отримаємо:

Це рівняння можна представити у вигляді:

Рівняння (4) є диференціальне рівняння затухаючих коливань в контурі. Можна сказати, що при не дуже великому опорі R. коли # 946; <ω0 или R <2 , решением уравнения (4) является функция

яка описує затухаючі коливання напруги на конденсаторі контура. У рівнянні (5) # 969; == - частота затухаючих коливань; # 969; 0 = - частота власних коливань ідеального контуру при R = 0; # 946; = - коефіцієнт загасання, Um (t) = U0e - # 946; t - амплітуда коливань в момент часу t. Постійні величини U0 і # 966; визначаються з початкових умов. Період затухаючих коливань

На рис.2 показана залежність заряду q і напруги U на конденсаторі коливального контуру від часу.

Характеристикою загасання коливань в контурі є логарифмічний декремент загасання # 955 ;. який визначається як логарифм відносини двох будь-яких послідовних амплітуд, віддалених один від одного за часом на період T.

= E = e, = n = 1, # 955; =, (8) де n = - число коливань за час # 964 ;. Отже, логарифмічний декремент обернений за величиною числа коливань n. здійснюються за час, коли амплітуда зменшується в e раз.

Підставляючи в (7), для випадку слабкого загасання (# 946; <<ω0 ), значения β = и TT0 = , найдем для λ выражение:

де величина # 961; = Має розмірність '' опору '' - і називається '' характеристичним опором '' контуру.

Коливальний контур часто характеризується добротністю

Добротність контуру визначає відносну спад енергії в процесі коливань.

де W - повний запас енергії в контурі; # 916; W - зменшення енергії за один період коливань.

Якщо активний опір R контуру велике, # 946; 2 # 969; 0 2 або

, то процес розрядки конденсатора має апериодический характер (коливання відсутні). Опір R. при якому коливальний процес переходить в періодичний називається критичним. Критичне опір Rкр визначається з умови