Виникнення і розвиток теорії ймовірностей як науки - студопедія

Ще первісна вождь розумів, що у десятки мисливців «ймовірність» вразити списом зубра набагато більше, ніж у одного. Тому і полювали тоді колективно.

Безпідставно було б думати, що такі древні полковод-ці, як Олександр Македонський чи Дмитро Донський, готуючись до бою, сподівалися тільки на доблесть і мистецтво воїнів.

Безсумнівно, вони на підставі спостережень і досвіду військового керівництва вміли якось оцінити «ймовірність» свого повернення «зі щитом» або «на щиті», знали, коли приймати бій, коли ухилитися від нього. Але вони були ще дуже далекі від теорії ймовірностей.

Пізніше, з досвідом, людина все частіше став планувати випадок-ні події - спостереження і досліди, класифікувати їх исхо-ди як неможливі, можливі і достовірні. Він зауважив, що випадковостями не так уже й рідко керують об'єктивні закономірності-ності. Ось найпростіший досвід - підкидають монету. Випадання герба або цифри, звичайно, чисто випадкове явище. Але при багато-кратному підкиданні звичайної монети можна помітити, що поява герба відбувається приблизно в половині випадків. Значить, результати бросаний монети, хоча кожне з них і є-ється випадковою подією, при неодноразовому повторенні підвладний-ни об'єктивного закону. Для тих, хто має схильність до ис-проходження, з'являється спокуса накопичити побільше таких законо-мерностей і спробувати побудувати з них теорію.

Розглянемо інший, більш складний приклад - експеримент з так званої дошкою Гальтона (рис. 6). Дошка розміщена вер-тікально. З верхнього резервуара сталеві кульки котяться (на окремих ділянках падають) вниз і накопичуються в нижніх гніздах.

Кожна кулька, зустрівши на своєму шляху чергове перешко-ствие, відхиляється або вліво або вправо, а потім падає вниз. Шарик, звичайно, може потрапити в будь-який з гнізд.

Тим часом правильне розташування кульок (симетричне, при якому в центральних гніздах їх багато, а в крайніх мало), що повторюється від екс-перімента до експерименту, переконатися-дітельного свідчить про су-ществованию об'єктивного за-кону їх розподілу. Коли кульок багато, то кажуть, що вони розподілені по нормаль-ному законом.

Отже, випадковості можуть під-чиняться відносно простим і більш складним закономернос-тям. Але, питається, де ж математика, де математичні задачі?

Найбільш цікаві для на-чину задачі теорії ймовірностей виникли в області азарт-них ігор, хоча формування основ теорії ймовірностей спо-собствовать також з'ясування тривалості життя, підрахунок населення, практика страхова-ня. До азартних ігор відносили кидання шестигранних іграль-них кісток. [1] На-приклад, при киданні двох кіс-тей важким ( «азар») вважалося поява в сумі двох або дві-надцяти очок.

Через без малого п'ятдесят років, інший італійський математик Д. Кардано (1501-1576) піддав міркування Пачолі справедливий-виття критиці, а й сам запропонував помилкове рішення.

Минуло ще 100 з гаком років, і в 1654 році завдання було, на-кінець, вирішена в ході листування між двома видатними фран-цузским математиками Б. Паскалем (1623-1662) і П. Ферма (1601-1665).

Вперше основи теорії ймовірностей були викладені послідовно-вательно французьким математиком П. Лапласом (1749-1827) в книзі «Аналітична теорія ймовірностей».

П. Лаплас не міг передбачити, що пройде кілька десяти тисячоліть і інтерес до теорії ймовірностей знизиться. А так на справі і сталося. У другій половині XIX століття і на початку XX століття неко-торие математики перестали цікавитися теорією ймовірностей як математичною дисципліною.

Чим пояснюється така байдужість деяких математиків до теорії ймовірностей? Причин багато. Але тут ми розкриємо тільки одну.

Імовірність події була визначена Лапласом так:

де п - загальне число рівно можливих подій, a m - число тих подій, коли відбувається потрібний результат ( «що сприяє подія»).

Здається, що все в порядку - до лапласовского визначення ймовірності події ніяк не причепитися. Але от питання: коли і які випадкові події можна вважати рівноможливими?

Народжується дитина. Хлопчик чи дівчинка - здається, рівноможливими події (одне з двох, як і при киданні монети). Але виявляється, що статистика народжень не цілком узгоджується з нашим «здається».

Вона може бути, наприклад, такий:

Якщо в різний час в різних країнах щодо більшої народжуваності хлопчиків, ніж дівчаток, значить, ймовірність народження хлопчика або дівчинки неоднакові: ймовірність події «народився хлопчик» більше.

Згадаймо про підкидання монети (див. Про це вище). Звідки у нас впевненість, що ймовірність випадання герба, коли підкидання необмежено повторюється, дорівнює?

Факти, які виявляють, що об'єктивна реальність не обов'язково збігається з людським «здається», послужили причиною сумнівів у правомірності поняття «рівноможливими події». Виникла потреба «перевіряти ще раз» ймовірності, які ви-яка значиться за лапласовского формулою. експериментами.

Стойко захищали позиції теорії ймовірностей українські мате-матики. У 1846 році Харківська Академія наук видала книгу В. Я. Буняковського (1804-1889) під назвою «Підстави мате-тичних теорії ймовірностей». Це був перший український підручник з теорії ймовірностей. По ньому вчився і видатний український ма-тематик П. Л. Чебишев. Хоча він з теорії ймовірностей написав не так вже й багато праць, але всі вони зберігають першорядне зна-чення аж до наших днів. Так зване нерівність П. Л. Чебишева на віки віків увійшла до скарбниці математичної науки.

Учень П. Л. Чебишева А. А. Марков розвинув праці свого вчи-теля. Йому належить слава відкривача важливій галузі застосування теорії ймовірностей - теорії імовірнісних, або стохастичних, процесів.

Спадщина українських математиків отримало розвиток в роботах радянських математиків Е.Е. Слуцького, С.Н. Бернштейна, А.Я. Хинчина, Ю.В. Линника і особливо академіка А.Н. Колмогорова. Створена А.Н. Колмогоровим радянська школа теорії ймовірностей завоювала загальне визнання і сьогодні займає провідні позиції у світовій науці.