Вимірювання швидкості потоку і витрати рідини

Розглянемо застосування рівняння Бернуллі для вимірювання швидкості потоку за допомогою таких нескладних приладів, як трубка Піто - Прандтля, витратомір Вентурі.

Для визначення швидкості безнапірного потоку (наприклад, в каналі) використовують трубку Піто, яка представляє собою вигнуту під прямим кутом трубку невеликого діаметра, що встановлюється в потоці відкритим нижнім кінцем назустріч руху рідини (рис. 3.9).

Площина порівняння 0 - 0 розташуємо по осі горизонтальної частини трубки. Виберемо перетин 1 - 1 на деякій відстані від трубки, і перетин 2 - 2 на вході в трубку. Геометричні висоти центру ваги перетинів z1 і z2 дорівнюють нулю. У центрі ваги перерізу 1 - 1 рідина має кінетичної енергією і потенційної за рахунок висоти стовпа рідини h1. де р - гідростатичний тиск.

При попаданні частинок рідини в трубку їх швидкість стає рівною нулю, кінетична енергія переходить в потенційну, і рідина в трубці підніметься над вільною поверхнею на висоту h2. рівній швидкісного напору. У центрі ваги перерізу 2 - 2 рідина має потенційну енергією висоти стовпа рідини h1. і потенційною енергією, яка дорівнює кінетичної. Складемо рівняння Бернуллі без урахування втрат напору hпот:

Швидкість руху рідини. Насправді швидкість буде трохи менше, так як обчислення були зроблені без урахування втрат напору. Для визначення дійсної швидкості втрати напору враховують коефіцієнтом швидкості # 966 ;. який визначають експериментально. З урахуванням коефіцієнта:

де h - висота стовпа рідини в трубці над рівнем вільної поверхні.

Тиск в трубці на рівні вільної поверхні створено за рахунок кінетичної енергії потоку рідини:

де рд - гідродинамічний тиск.

Тиск рідини, що створюється швидкісним напором, називається гідродинамічним тиском.

Для визначення швидкості напірного потоку розглянемо застосування трубки Піто - Прандтля, яка представляє собою поєднані в один прилад трубку Піто і звичайний п'езометр (рис. 3.10). Висота стовпа рідини в трубці Піто утворена за рахунок гідростатичного і гідродинамічного тиску, в п'езометре - тільки гідростатичного.

Мал. 3.10. Трубка Піто - Прандтля

Різниця рівнів рідини в трубках # 8710; h дає значення швидкісного напору. звідки і визначається швидкість потоку з урахуванням поправочного коефіцієнта швидкості # 966; :

Регулятор потоку Вентурі є плавно звужується і розширюється циліндричну вставку встановлюється в трубі (рис. 3.11). У розширеній і в звуженої частинах витратоміра встановлені п'езометри.

Мал. 3.11. Регулятор потоку Вентурі

Складемо рівняння Бернуллі щодо площини порівняння, що збігається з віссю витратоміра. Перетину виберемо в місцях підключень п'езометров. Так як центр ваги перетинів лежить в площині порівняння, геометричні висоти z1 і z2 дорівнюють нулю.

Для ідеальної рідини без урахування втрат напору hпот рівняння Бернуллі набуде вигляду:

З рівняння нерозривності потоку:

Підставами значення швидкості V2 з рівняння (3.11) в рівняння (3.12):

Так як швидкість V1 - це швидкість потоку ідеальної рідини, то витрата, певний з цією швидкістю, буде теоретичним:

де Ст - теоретична постійна витратоміра.

Дійсний витрата рідини:

де С - дійсна постійна витратоміра;

k - коефіцієнт, який враховує втрати напору при русі рідини в витратомірі, визначається досвідченим шляхом.

Режими течії рідини

Існують два режими течії рідини - ламінарний і турбулентний.

Рух рідини, при якому відсутні зміни (пульсації) векторів місцевих швидкостей, називають ламінарним (від латинського слова «lamina» - шар). Рідина при цьому розглядається як сукупність окремих шарів, що рухаються з різними швидкостями, що не перемішуючись один з одним. Рух рідини, при якому відбуваються зміни (пульсації) векторів місцевих швидкостей, що призводять до перемішування рідини, називають турбулентним (від латинського слова «turbulentus» - безладний, хаотичний).

Дослідження течій рідини в круглій трубі провів О. Рейнольдс в 1883 році на установці, зображеній на рис. 3.12. На початку скляної труби він помістив тонку трубку з підфарбованою рідиною, щільність якої була рівнозначна щільності основного потоку рідини. При невеликій швидкості течії цівка підфарбованою рідини рухається практично прямолінійно і горизонтально, що доводить шарувату (ламинарное) протягом рідини (рис. 3.12, а).

Мал. 3.12. Режими течії рідини:

а) - ламінарний; б) - перехідний; в) - турбулентний

При збільшенні швидкості течії основного потоку цівка набуває хвилястий характер, у неї з'являються розриви, що характерно для нестійкого, перехідного режиму (рис. 3.12, б). При подальшому збільшенні швидкості основного потоку підфарбована цівка повністю змішується з рідиною, що доводить безладне (турбулентний) протягом (рис. 3.12, в).

Для характеристики режиму течії рідини прийнятий безрозмірний критерій - число Рейнольдса Re. Для круглих труб діаметром d:

де # 957; - коефіцієнт кінематичної в'язкості.

На підставі дослідів для круглих труб при напірному перебігу критичне число Рейнольдса, при якому турбулентний режим переходить в ламінарний, так само Re = 2300. Швидкість потоку рідини, відповідна зміні режиму течії, називається критичною швидкістю.

Для практичних розрахунків прийнято вважати:

- при Re <2300 существует ламинарный режим течения;

- при Re> 2300 існує турбулентний режим течії.

Замість діаметра в число Рейнольдса може входити інший лінійний параметр, характерний для даного живого перетину. Для труб круглої форми або для безнапірного потоку, що утворює вільну поверхню, характерним лінійним розміром є гідравлічний радіус R. визначається співвідношенням (3.1):

Критичне число Рейнольдса, записане по гідравлічному радіусу, так само Re ≈ 580.

Мал. 3.13. Епюра швидкостей при ламінарному режимі

Для ламінарного режиму течії епюра місцевих швидкостей по живому перерізу має вигляд параболи (рис. 3.13), середня швидкість V потоку в два рази менше максимальної (). Коефіцієнт Коріоліса для ламінарного режиму руху рідини # 945; = 2.

Турбулентний режим руху характеризується безперервним перемішуванням частинок рідини. Швидкості частинок в будь-якій точці потоку безперервно і постійно змінюються в часі, тобто пульсують за величиною і напрямком щодо середнього значення. Для турбулентного режиму характерні такі поняття, як миттєва і усередненої швидкості.

Миттєва швидкість u - це швидкість частинки рідини в даній точці в даний момент часу. Так як миттєва швидкість хаотична в часі, її можна розкласти в тривимірній системі координат на поздовжню ux. поперечні uy і uz (). Миттєве зміна величини і напряму швидкості частки називають пульсацією.

Усередненої швидкості - це середня в часі швидкість частинки в даній точці, отримана за досить великий проміжок часу.

Мал. 3.14. Графік пульсації миттєвої місцевої швидкості:

- миттєва швидкість; - усередненої швидкості;

Розглянемо графік зміни поздовжньої миттєвої швидкості ux в часі (рис. 3.14). Величина осредненной (в часі) швидкості в будь-який момент часу дорівнює миттєвої швидкості з урахуванням пульсаційної швидкості:

В живому перетині при турбулентному режимі розрізняють ядро ​​потоку. в якому місцеві усередненої швидкості змінюються незначно, і в'язкий подслой потоку товщиною # 948; (Дельта), (рис. 3.15). Середня швидкість потоку дорівнює. коефіцієнт Коріоліса # 945; = 1.

Мал. 3.15. Схема руху рідини при турбулентному плині

В'язкий подслой потоку інакше називають ламінарним подслоем. Співвідношення висоти шорсткості внутрішніх стінок трубопроводу і ламінарного підшару потоку характеризує обмежують рідину поверхні як гідравлічно гладкі, або гідравлічно шорсткі. За висоту шорсткості стінок приймають середню висоту # 8710; пор.

Мал. 3.16. Шорсткість поверхні при турбулентному русі:

а) - гідравлічно гладка; б) - гідравлічно шорстка

Якщо товщина ламінарного підшару значно більше, ніж середня висота шорсткості (# 948;> # 8710; ср), то таку поверхню називають гідравлічно гладкою (рис. 3.16, а). В цьому випадку шорсткість не впливає на опір руху рідини.

Якщо товщина ламінарного підшару менше виступів середньої шорсткості (# 948; <∆ср ), то такую поверхность называют гидравлически шероховатой (рис. 3.16, б ). В этом случае при обтекании выступов шероховатости усиливается турбулизация потока, что приводит к увеличению сопротивления движения жидкости и потерь напора.