Вимірювання потенціалу провідника

Що таке потенціал провідника

Як уже неодноразово зазначалося, напруженість поля всередині провідника дорівнює нулю. З цього випливає, що провідник еквіпотенціалью по всьому об'єму, тобто у всіх точках провідника потенціали однакові, значить, різниця потенціалів двох будь-яких точок провідника дорівнює:

Значення потенціалу, що дорівнює у всіх точках провідника називають потенціалом провідника.

Припустимо, що ми маємо ізольований, заряджений провідник. Заряд цього провідника створює електричне поле в речовині навколо провідника. Приймемо нормування потенціалу на нуль в нескінченності. В такому випадку потенціал провідника висловимо як:

де шлях інтегрування починається в будь-якій точці провідника і закінчується в нескінченності.

Як виміряти потенціал провідника

Приладом для вимірювання різниці потенціалів між двома провідниками може служити електроскоп, листочки або стрілка якого оточені металевою оболонкою, при цьому його називають електрометром. При цьому один провідник з'єднують з кулькою електрометрії, інший з оболонкою (рис. 1). Стрілка електрометрії прийме потенціал тіла (1), а оболонка - потенціал тіла (2). Виникне електричне поле, силові лінії якого йдуть від оболонки до стрілки або в зворотному напрямку. При цьому кут відхилення стрілки визначено напруженістю і конфігурацією виник поля. При цьому поле всередині замкнутої оболонки з металу ніяк не залежить від зовнішнього поля. Воно визначається різницею потенціалів між оболонкою і стрілкою.

Вирішуємо контрольні з усіх предметів. 10 років досвід! Ціна від 100 руб. термін від 1 дня!

Значить, кут відхилення стрілки є міра різниці потенціалів тел (1) і (2).

Подібний прилад можна градуювати в вольтах. Дуже часто в якості другого тіла використовують Землю, тобто оболонку електрометрії заземлюють. В такому випадку електрометрії покаже потенціал тіла (1) відносно Землі.

Не має принципового значення, яке з тіл заземлювати, оболонку або кульку. Від цього залежить тільки напрямок силових ліній. Кут відхилення стрілки в обох випадках буде одним. Зрозуміло, що електрометрії може служити вимірювальним приладом для потенціалу тіла, тільки якщо його стрілка захищена не повністю від зовнішніх полів. Але при цьому зв'язок стрілки з зовнішніми тілами повинна бути слабкою. Для цього отвір в оболонці металевого екрана (кульки) і зовнішня частина стрижня, яка з'єднує кульку зі стрілкою, повинні бути невеликими. В іншому випадку, на цих частинах електрометрії можуть виникати суттєві заряди, які індукуються сторонніми зовнішніми тілами. Вони вносили б спотворення при переході на стрілку, і різниця потенціалів вимірювалася б невірно. Провід, які з'єднують тіла (1) і (2) з такої ж причини повинні бути тонкими. Використовуючи електрометрії легко переконатися, що поверхня провідника завжди є еквіпотенційної. Якщо з'єднувати електрометрії з різними точками зарядженого провідника, то відхилення стрілки його змінюватися не буде.

Метод електричного зонда

Для вимірювання різниці потенціалів в рідкому або газоподібному діелектрику використовують метод електричного зонда. Зонд складається з невеликого металевого тільця (наприклад, кулька або диск), яке з'єднане дротиком з кулькою електрометрії. Оболонка електрометрії заземлена. Зонд поміщають в точку діелектрика, потенціал якої вимірюють. При цьому електрометрії покаже різницю потенціалів між стрілкою і оболонкою (те ж саме: між зондом і Землею). При цьому необхідно зауважити, що зонд суттєво змінює потенціал точки, в яку він поміщається. Причиною цього є індукційні заряди, які з'являються на зонді і кульці електрометрії. Тому для того, щоб була можливість істинного вимірювання потенціалу треба, щоб при внесенні зонда в досліджувану точку зонд і з'єднаний з ним кульку електроскопа взяли потенціал, який був в нашій точці до внесення зонда. Це досягається якщо прибрати індукційні заряди з зонда. Так, наприклад, в краплинному зонді тілом служить маленьке відерце, яке наповнюється провідної рідиною. У дні відерця є дуже маленький отвір. Краплі рідини, що стікають з цього отвору, забирають індукційний заряд, який виникає на зонді. Заряди протилежного знака переходять на стрілку електрометрії. Кут відхилення стрілки змінюється. У стаціонарному стані, коли зонд не заряджений, потенціал зонда дорівнює потенціалу навколишнього простору. Так як зонд з'єднаний провідником з кулькою електрометрії, то потенціал кульки вимірювального приладу буде таким же. В результаті електрометрії покаже потенціал, який необхідно виміряти. Індукційні заряди видаляють і іншими методами, наприклад, використовують «полум'яний зонд». В цьому випадку зондом є кінчик металевого дроту, який виступає з діелектричної трубки, яка грає роль газового пальника. Через високу температуру полум'я повітря навколо неї злегка іонізується і стає провідним. Іони забирають індукційні заряди з зонда з потоком газу. Схожа ідея реалізується і в радіоактивному зонді.

Завдання: Досліди показали, що земна куля заряджений негативно. В середньому напруженість поля біля самої поверхні Землі становить 130 $ \ frac $. Різниця потенціалів рівнів у ніг людини і у голови становить приблизно 200 В. Чому при таких умовах людина не уражається електричним струмом?

Людське тіло є хорошим провідником. Як і будь-який інший провідник, тіло людини сильно спотворює електричне поле. При приміщенні тіла людини відбувається перерозподіл зарядів на поверхні його тіла, але це переміщення йде короткий проміжок часу і воно дуже слабо. Силові лінії поля підходять до поверхні тіла перпендикулярно, а еквіпотенціальні поверхні огинають його, так само як металевий предмет. Весь обсяг тіла людини еквіпотенціалью, тобто всі крапки тіла мають рівні потенціали. Напруженість поля залежить від різниці потенціалів поля, якщо різниця потенціалів дорівнює нулю, значить і напруженість поля нуль. Тому людина не відчуває різниці потенціалів електричного поля Землі.

Завдання: Якщо торкнутися електроскопа пальцем, то він розрядиться. Чи буде розряджатися електроскоп, якщо недалеко від нього помістити ізольоване від Землі заряджене тіло?

Якщо до електроскопа піднести заряджене тіло, то на стрижні приладу виникнуть індуковані заряди. Причому на зовнішньому кінці заряди будуть мати протилежний знак по відношенню до зарядів тіла, на внутрішньому кінці такий же знак, що і заряд тіла. Отже, електроскоп не розрядиться на електрометрію залишиться індукований заряд.

Завдання: Вимірювання електричних зондом показують, що зміна потенціалу електричного поля Землі змінюється в середньому на 100 В на кожен метр підйому від поверхні. Обчисліть заряд Землі, якщо вважати, що поле створюється цим зарядом. Радіус Землі прийняти рівним R = 6400 км.

Зміна модуля напруженості поля можна пов'язати c зміною потенціалу Землі в нашій задачі за допомогою формули:

судячи з розмірності в нашому завданні вказано саме $ \ left | E \ right | $.

По теоремі Остроградського - Гаусса запишемо, що:

де $ S = 4 \ pi R ^ 2 $, де поверхню, через яку розглянуто потік вектора напруженості, збіглася зі сферою радіуса Землі. Висловимо шуканий заряд:

\ [Q = ES \ varepsilon _0 \ \ left (3.3 \ right). \]

Будемо вважати, що $ \ varepsilon = 1 $, підставимо в (3.3) вираз (1.1), врахуємо, що $ \ S = 4 \ pi R ^ 2 $ отримаємо:

Переведемо радіус Землі в СІ, отримаємо: $ R = 6,4 \ cdot ^ 6м. $ Проведемо обчислення заряду Землі:

Відповідь: Заряд Землі дорівнює $ 4,55 \ cdot ^ 5кл \ $.