Відносний спокій рідини, безкоштовні курсові, реферати, дипломні роботи
Вертикальна складова сили гідростатичного тиску, що діє на криволінійну поверхню, дорівнює вазі тіла тиску. Вертикальна складова проходить через центр ваги тіла тиску.
Тіло тиску обмежена самої криволінійною поверхнею, вертикальними площинами, проведеними через контур поверхні і вільною поверхнею рідини.
Тіло тиску може бути позитивним і негативним. Якщо тіло тиску знаходиться в межах реальної рідини, воно називається позитивним, а вертикальна складова спрямована вниз. Якщо тіло тиску знаходиться за межами реальної рідини, воно називається негативним, а вертикальна складова спрямована вгору.
Закон Архімеда. плавно ТЕЛ
Тіло довільної форми, заглиблені в рідину. На нього діють сила ...
тяжкості і сила гідростатичного тиску. Розкладемо силу гідростатичного тиску на горизонтальні і вертикальні складові. Горизонтальні складові будуть взаємно компенсуватися. Результуюча вертикальних складових буде спрямована вгору і буде дорівнює вазі тіла тиску.
Таким чином, на тіло, занурене в рідину, діє виштовхуюча сила рівна вазі витісненої об'єму рідини.
Сила прикладена в точці, яка називається центром водотоннажності - центр тяжіння витісненого об'єму рідини.
Плавучість - здатність тіла плавати в полупогруженном стані.
Можливі наступні стани тіла зануреного в рідину:
1. G> P - тіло тоне;
2. G = P - тіло плаває в зануреному стані;
Остойчивостью називається здатність плаваючого тіла повертатися в стан рівноваги при відхиленнях після припинення дії відхиляють сил. 1. G = P. Тут можна виділити три випадки:- стійка рівновага;
- нестійка рівновага;
- байдуже стан.
Площина плавання - площину перетину судна обмежена по контуру ватерлінією. Ось плавання - вісь нормальна площині плавання і проходить через центр ваги судна. Метацентр - точка перетину осі плавання і вертикальною лінією дії сили, що виштовхує.
I - момент інерції площі вантажної ватерлінії;
W- водотоннажність судна;
Л. Ейлером в 1755 р були отримані диференціальні рівняння рівноваги рідини:
де - градієнти тиску в напрямку відповідних координатних осей; X, Y, Z - проекції прискорень одиничних масових сил на відповідні осі; r - щільність. У звичайних умовах діє одна масова сила - сила тяжіння.
Після незначних перетворень дану систему рівнянь можна представити у вигляді рівняння
Отримане рівняння (2) висловлює приріст тиску dP при зміні координат на dx, dy, dz в загальному випадку рівноваги рідини.
Поверхня рідини, у всіх точках якої тиск однаково, називається поверхнею рівного тиску або поверхнею рівня. Для поверхні рівного тиску dP = 0. а з урахуванням, що r = const рівняння (2) набуде вигляду
Рівняння (3) встановлює зв'язок між координатами вільної поверхні і діючими на рідину масовими силами, поодинокі проекції яких дорівнюють X, Y, Z.
Поверхні рівня рідин, що стикаються з газоподібної середовищем (частіше атмосферної), називаються вільними поверхнями.
Комбінація масових сил, що діють на рідину може бути різною. Якщо рідина спочиває в посудині, нерухомому відносно Землі (тобто обертанням рідини разом з Землею можна знехтувати), то таке рівноважний стан рідини можна назвати "абсолютним" спокоєм. При "абсолютному" спокої рідина знаходиться під дією лише однієї масової сили - сили тяжіння.
Якщо посудина з рідиною знаходиться в нерівномірному або Непрямолінійність русі, то на рідину крім сил тяжіння діють сили інерції.
Сили інерції можуть бути постійні за часом, тому рівновагу рідини в цьому випадку називається "відносним" спокоєм.
При "відносному" спокої вільна поверхня рідини або поверхня рівня приймає інші форми в порівнянні з формою при "абсолютній" спокої.
Розглянемо форми поверхні рівного тиску і вільні поверхні рідини при різних комбінаціях масових сил.
Випадок 1. Рідина знаходиться по дією тільки сили тяжіння.
За умови, що вісь z спрямована вертикально вгору, проекції сили тяжіння на вісь (x) Х = 0; на вісь (y) Y = 0; на вісь (z) Z = - g. (Взагалі-то Z = -mg, але даних рівняннях йде розрахунок на одиницю маси, тобто m = 1)
Диференціальне рівняння (3) в цьому випадку набуде вигляду
або після інтегрування:
Рівняння (5) є рівнянням горизонтальній площині, форму якої мають всі поверхні рівного тиску і вільна поверхня, коли на рідину діє тільки сила тяжіння (рис. 1).
Рис.1 Абсолютний спокій рідини
Випадок 2. Рідина знаходиться в посудині, який рухається прямолінійно рівномірно - прискорено. На рідина, в цьому випадку діють не тільки сили тяжіння. але і сили інерції, які характеризуються прискоренням а й спрямовані протилежно руху. Проекції цих одиничних сил на відповідні координатні осі дорівнюють
Диференціальне рівняння (3) набуде вигляду
або після інтегрування
Рівняння (7) є рівнянням похилій горизонтальній площині (рис. 2), кут нахилу якої до горизонту b визначається відношенням
Випадок 3. Рідина знаходиться в посудині, який рівномірно обертається навколо вертикальної осі з постійною кутовою швидкістю w (рис.3)
У цьому випадку на рідину діють крім сил тяжіння і відцентрові сили. Проекції прискорення цих сил на координатні осі відповідно рівні X = w 2 x, Y = w 2 y, Z = - g.
Диференціальне рівняння (3) набуде вигляду
або після інтегрування
З огляду на, що (12)
остаточно отримаємо (13)
Рівняння (13) є рівнянням параболоїда обертання, який в перерізі вертикальними площинами дає параболи, а в горизонтальній площині кола.
Положення будь-якої точки вільної поверхні, наприклад точки В (рис. 4) визначається координатою
де rB - радіус точки В.
Найвищою точкою вільної поверхні є точка на стінці резервуара D (рис. 4).
Її координата відповідно буде дорівнює
де R - радіус резервуара.
Одночасно координата ZD є висотою параболоїда обертання. По відношенню до дну точка D, як найвища точка вільної поверхні, знаходиться на відстані
Найнижчою точкою параболоїда обертання є точка О на осі циліндра (початок координат). Точка О відповідає максимальному зниженню вільної поверхні по осі резервуара щодо статичного рівня Н. Її відстань від дна резервуара h0 одно
Отже, при обертанні рідина піднімається у стінки і опускається по осі резервуара стосовно статичному рівню на одну і ту ж величину. При великий кутовий швидкості обертання можливо оголення дна, а при недостатній висоті стінки переливання рідини через неї.
Значення надлишкового тиску всередині рідини при обертанні відповідно до рівняння (13) визначиться
де ri - радіус даної i - точки; zi - відстань від початку координат до даної i - точки (рис.4).
Найменше надлишковий тиск на дно буде по осі обертання в центрі резервуара
Найбільше надлишковий тиск на дно виникає у стінки
Епюра надлишкового тиску на дно і стінки резервуара має вигляд (рис.5).
6. Контрольні питання
1. Як змінюється тиск уздовж осі Х при "абсолютній" спокої?
2. Як змінюється тиск уздовж осі Х, якщо посудина з рідиною рухається прямолінійно з постійним прискоренням збігається з напрямком осі Х?
3. Як змінюється тиск уздовж осі Х, якщо посудина з рідиною рухається прямолінійно з постійним прискоренням спрямованим протилежно напрямку осі Х?
4. Як змінюється тиск уздовж осі Х, якщо посудина з рідиною рухається в напрямку осі Х рівномірно і прямолінійно?
5. Що називається вільною поверхнею і поверхнями рівня?
6. Як змінюється тиск уздовж радіуса судини з рідиною, що обертається з постійною частотою уздовж вертикальної осі, що проходить через його середину?
7. Що являє собою вільна поверхня, якщо посудина з рідиною рухається рівномірно і прямолінійно?
8. Що являє собою вільна поверхня, якщо посудина з рідиною рухається прямолінійно з постійним прискоренням?
9. Що являє собою вільна поверхня, якщо посудина з рідиною обертається навколо вертикальної осі, що проходить через центр судини?
10. Що являє собою вільна поверхня, якщо посудина з рідиною рівномірно рухається по колу?