Векторний добуток онлайн

Інструкція. Заповніть координати векторів і натисніть кнопку Рішення.

Наприклад, для вектора a = 2i - 2j + k необхідно ввести: 2; -2; 1

Властивості векторного твори

Векторним твором двох векторів і називається третій вектор, що задовольняє умовам:
1) модуль вектора дорівнює добутку модулів векторів і на синус кута між ними, тобто

2) вектор перпендикулярний площині, яка визначається векторами і;
3) вектор направлений так, що найкоротший поворот вектора до вектора видно з кінця вектора відбувається проти годинникової стрілки (тобто вектори, і) утворюють праву впорядковану трійку, або правий репер).

Векторний добуток на позначається символом. Модуль векторного добутку дорівнює площі паралелограма S. побудованого на векторах і.
Векторний добуток виражається формулою:

де - орт напрямки.
Векторний добуток векторів і, заданих своїми координатами, обчислюється таким чином:

Фізичний сенс векторного твору полягає в наступному. Якщо - сила, а - радіус-вектор точки е додатки, що має початок в точці О. момент сили відносно точки О є вектор, рівний векторному добутку на, тобто .

Властивості векторного твори орт правої системи координат:

Знайти векторний добуток векторів і синус кута між ними, якщо А, B.