Варіаційний ряд, полігон і гістограма
Рядами розподілу називаються числові ряди, що характеризують структуру сукупності за певною ознакою. Ряд розподілу може бути отриманий в результаті структурної угруповання. Ряд розподілу, утворений за кількісною ознакою (варіаційний ряд), може бути дискретним (ознака приймає обмежена кількість можливих значень, наприклад 2,3,4,5) або інтервальним (значення ознаки виражені числами або число можливих значень ознаки досить велике).
Характеристиками ряду є:
xi - варіанта (окреме можливе числове значення ознаки)
ni - частота (чисельність окремих груп);
n - загальне число елементів сукупності;
qi - частость (частка окремих груп у всій сукупності).
Варіаційний ряд оформляється у вигляді таблиці, де в першій графі вказуються варіанти (інтервали) значень ознаки, а в наступних - частота і частость.
Ряд розподілу в цілому характеризує структуру сукупності за цією ознакою. Однак можуть використовуватися і кумулятивні ряди, тобто ряди накопичених частот (частостей).
Накопичена частота (частость) - це число (частка) елементів сукупності, у яких значення ознаки не перевищують даного.
F (x) - накопичена частота для даного значення x;
G (x) - накопичена частость для даного значення x.
Ці характеристики мають наступні властивості:
Розглянемо інтервал з номером i. [xi
Накопичена частота на кінець i -го інтервалу визначається за формулою
Варіаційний ряд можна зобразити у вигляді графіка.
Зображенням дискретного ряду є полігон. При його побудові по осі абсцис відкладаються варіанти (xi), а по осі ординат - частоти або частості - fi. Потім точки з координатами (xi; fi) послідовно з'єднуються відрізками прямий.
Зображенням інтервального ряду є гістограма. При її побудові по осі абсцис відкладаються інтервали ряду. Над віссю абсцис будується прямокутник, підставою якого є інтервал, а висотою - значення частоти або частості.
Зображенням ряду накопичених частот є кумулята. Накопичені частоти відкладаються по осі ординат для кордонів інтервалів і з'єднуються відрізками прямих.
Приклад 1. Розподіл квартир будинку по числу жителів приведено в таблиці. Побудувати полігон і кумуляту.
Число живуть в квартирі
Знайдемо медіану. В даному випадку
Знайдемо моду за цими даними. Мода знаходиться в тому ж інтервалі, так як максимальна частота (25) припадає на цей інтервал.
.
.
.
Середнє квадратичне відхилення
На основі структурної угруповання за другим показником, отриманої в завданні 1, побудувати гістограму і кумуляту.
Обчислити по згрупованим даними:
дисперсію і середнє квадратичне відхилення;
Абсолютні І Відносні СТАТИСТИЧНІ ПОКАЗНИКИ. Обчислення СЕРЕДНІХ ЗНАЧЕНЬ ВІДНОСНИХ ПОКАЗНИКІВ.
Під абсолютними показниками в статистиці розуміють вихідні показники статистичного спостереження (обсяг продукції, кількість населення і т. Д.). Вони можуть бути як моментними (на певний момент часу), так і інтервальними (за певний період). Будь-яка абсолютна величина (показник) має притаманну їй одиницю виміру (штуки, кілограми, метри і т. Д.). Часто в якості абсолютних показників використовують вартісні показники (в рублях).
Під відносними показниками в статистиці розуміють показники, що характеризують співвідношення двох абсолютних показників (ВНП на душу населення, продуктивність праці, собівартість продукції і т. Д.).
Розрізняють відносні величини структури, координації, динаміки, порівняння і інтенсивності.
Відносні величини структури показують частку кожної групи в загальній чисельності сукупності. Їх отримують шляхом ділення чисельності кожної групи на чисельність всієї сукупності.
Відносні величини координації одержують як співвідношення між частинами однієї сукупності. Наприклад, це може бути ставлення числа чоловіків до числа жінок.
Відносні величини порівняння отримують в результаті зіставлення двох однойменних показників, що відносяться до різних совокупностям. Наприклад, при порівнянні величини основних фондів двох різних регіонів.
Відносні величини інтенсивності отримують, зіставляючи різнойменні ознаки однієї сукупності. Наприклад, коефіцієнт народжуваності дорівнює відношенню числа народжених дітей до числа жителів, а собівартість продукції дорівнює відношенню повних витрат до обсягу випуску продукції.
Для розрахунку середніх значень відносних величин використовуються формули різних зважених середніх в залежності від економічного сенсу показників. У статистиці використовуються різні види середніх величин.
Найбільш часто застосовуються такі середні величини:
Всі зазначені середні величини можна розрахувати за загальною формулою статечної середньої
Якщо дані згруповані, то
Останні дві формули дозволяють отримати різні види середніх при різних значеннях m (див. Таблицю).
Середня арифметична, середня гармонійна, середня геометрична та середня квадратична, розраховані для одних і тих самих вихідних даних, відрізняються один від одного. При цьому завжди виконується наступне співвідношення:
Наведемо кілька прикладів використання середніх зважених залежностей.
Приклад 1. Знайдемо середній коефіцієнт виконання плану по підприємствах галузі.
Нехай - план i- го підприємства;
- відносний показник виконання плану (в частках);
n - число підприємств галузі.
Тоді фактичний обсяг випуску продукції складе
Плановий обсяг випуску продукції по галузі
Середній показник виконання плану по галузі
Цей показник являє собою середньозважене арифметичне показників з вагами, відповідними плану виробництва -.
Приклад 2. Знайдемо середню швидкість руху автомобіля, якщо він проїхав відстань S1 зі швидкістю v1. а потім відстань S2 зі швидкістю v2. Для знаходження середньої швидкості треба розділити сумарну відстань S1 + S2 на сумарний час, витрачений на цей шлях. Сумарний час в дорозі дорівнюватиме
Таким чином, середня швидкість складе
У загальному випадку при наявності n ділянок з різною швидкістю
Неважко бачити, що середня швидкість є середньозважене гармонійне з швидкостей на окремих ділянках шляху з вагами, рівними довжині ділянок шляху.