Точка в октантах і площинах проекцій

≡ Головна → Відповіді на питання → Точка в октантах і площинах проекцій

Як відомо, положення кожної точки в ортогональних площинах проекцій характеризується заданими координатами Х, У, Z.

При цьому задані координати точок лежать в просторі повинні відповідати таким умовам:

• Жодна з трьох координат не дорівнює нулю.
• Жодна з проекцій не збігається з самою точкою.

Задані значення знаків координат (+, -) визначають належність точки до одного з октантів.

Як визначити октант розташування точки.

Для прикладу розглянемо точку А задану координатами (40, -20, 50).

Всі три осі координат мають таке спрямування:

- напрямок осі Х зі знаком (+),

- напрямок осі У визначає знак (-),

- напрямок осі Z позитивне, знак (+).

Для швидкого визначення положення точки і приналежності одному з октантів скористаємося таблицею.

По таблиці, провівши звірку значень знаків по осях, визначаємо, що точка А знаходиться у ІІ Октант.
Для ознайомлення з покроковим побудовою і докладним описом побудови точки і розгортки її проекцій на епюрі в кожному з восьми октантів скористайтеся книгою «Октанти».

Приватні положення точки.

Як визначити приналежність точок площин проекцій.

При певних умовах точка може належати і самим площинах проекцій.

Належність точки площин проекцій визначається наявністю певних умов, заданих числовими значеннями координат точки. При цьому точки належать площинах проекцій, якщо їх координати відповідають таким умовам:

• одна з трьох координат дорівнює нулю;
• одна проекція збігається з самою точкою.

Розглянемо приклад: Точка А (30, 20, 0), Точка В (20, 0, 30), точка С (0, 30, 40).

З побудованої епюри видно, що точка А належить площині Н, так як горизонтальна проекція точки А 1 збігається з самою точкою А, фронтальна проекція точки А 2 розташована на осі Х, а профільна проекція точки А 3 розташувалася на осі У.

Точка В належить площині V, так як горизонтальна проекція точки В 1 розташована на осі Х, фронтальна проекція точки В 2 збігається з самою точкою В, а профільна проекція точки В 3 розташувалася на осі Z.

Точка С належить площині W, так як горизонтальна проекція точки C 1 розташована на осі У, фронтальна проекція точки С 2 розташована на осі Z, а профільна проекція точки С 3 збігається з самою точкою С.

Умови приналежності точки площині:

Точки, що належать площині проекцій Н:

• Координата Z = 0. Горизонтальна проекція точки збігається з точкою.
• Фронтальна проекція точки проектується на вісь Х.
• Профільна проекція точки проектується на вісь У 1.

Точки, що належать площині проекцій V:

• Координата У = 0. Фронтальна проекція точки збігається з точкою.
• Горизонтальна проекція точки проектується на вісь Х.
• Профільна проекція точки проектується на вісь Z.

Точки, що належать площині проекцій W:

• Координата Х = 0. Профільна проекція точки збігається з точкою.
• Фронтальна проекція точки проектується на вісь Z.
• Горизонтальна проекція точки проектується на вісь У 1.

Умови приналежності точки осях координат в просторі:

• Координати Z = 0 і У = 0.
• Горизонтальна і фронтальна проекції точки збігаються з точкою.
• Профільна проекція точки збігається з початком координат.

• Координати Z = 0 і Х = 0.
• Горизонтальна і профільна проекції точки збігаються з точкою.
• Фронтальна проекція точки збігається з початком координат.

• Координати Х = 0 і У = 0.
• Профільна і фронтальна проекції точки збігаються з точкою.
• горизонтальна проекція точки збігається з початком координат.