Тип 1

Завдання 1. Побудувати площину, дотичну до поверхні сфери в точці К (рис. 11.2).

Виберемо дві криві лінії, що проходять через точку К. Доцільно взяти найбільш графічно прості лінії - кола (паралелі і меридіани) - n і m.

До цих двох кіл в точці К проводимо дотичні, причому кожну в площині своєї окружності, тобто t лежить у вертикальній, а t '- в горизонтальній площинах.

Побудовані дотичні t і t 'і задають шукану дотичну площину.

У розглянутій задачі точка К - еліптична точка дотику. ОК - радіус, що є нормаллю до дотичної площини в точці К. Побудована площину йому перпендикулярна.

Завдання 2. Побудувати дотичну площину до поверхні обертання

в точці К (рис. 11.3).

Як лінії, які задають дотичну площину, приймемо дві

прямі, одна з яких є дотичною до кола - паралелі, що проходить через точку К, друга - дотичній до меридіану, що проходить через цю ж точку.

Для того, щоб провести дотичну до меридіану, повернемо його до

суміщення з головним меридіаном і проведемо дотичну t '' 2 в точці

К'2. лежить на тій же окружності паралелі, що й точка К, до перетину з віссю симетрії фігури в точці S. Через цю ж точку S пройде дотична t '2 після повернення що повертається меридіана в початковий стан. Для її побудови з'єднуємо S2 і К2.

Друга дотична t будується таким чином. Її фронтальна проекція t 2 на фронтальній площині проекцій збігається з проекцією окружності паралелі m. Горизонтальна проекція t 1 будується як дотична до горизонтальної проекції кола - паралелі m1.

Дотичні t 'і t' і визначать потрібну дотичну площину.

Відзначимо, що в цьому завданні точка дотику До також є еліптичну точку дотику.

Завдання 3. Побудувати дотичну до циліндра в точці К (рис. 11.4).

Елементом торкання площині до циліндра буде утворює циліндра t. на якій лежить точка К. В цьому завданні точка дотику До є однією з геометричного безлічі параболічних точок дотику, що лежать на одній що утворює циліндра. З цієї утворює збігається перша дотична t до цієї поверхні.

Друга дотична пройде через точку N, що лежить в основі циліндра. Ця точка є точкою перетину утворює t з площиною основи циліндра.

Побудовані дотичні прямі t і t 'і утворюють дотичну площину до циліндра в точці К.