Термічний ККД ідеального циклу карно

де - абсолютна температура нагрівача, - абсолютна температура холодильника.

Цикл Карно, проведений в зворотному напрямку, є ідеальною холодильною установкою з холодильним коефіцієнтом:

Перший початок термодинаміки, будучи вираженням закону збереження і перетворення енергії, не дозволяє, однак, визначити напрямок протікання процесів в природі. Періодично діючий двигун, який здійснював би роботу в кількості, що дорівнює Підведення йому тепла (вічний двигун другого роду), що не суперечить першому закону. Але він забороняється другим законом термодинаміки.

Сутність другого закону термодинаміки виражається декількома формулюваннями:

1. Для перекладу тепла в роботу необхідна наявність, крім джерела тепла, охолоджувача більш низької температури (С. Карно (1796 - 1832) - фр. Фізик, інженер).

2. Тепло саме по собі не може перейти від більш холодного тіла до більш теплого (Р.Клаузиус (1822 - 1888) - нім. Фізик).

3. Неможливий круговий процес, єдиним результатом якого була б механічна робота, здійснена за рахунок охолодження теплового резервуара (В. Томсон (1824 - 1907) - англ. Фізик).

4. Неможливий такий періодичний процес, єдиним результатом якого було б перетворення теплоти в роботу (М. Планк (1858 - 1947) - нім. Фізик).

На підставі виразів (22.7) можна записати:

де знак ² = ² відноситься до оборотного процесу, а знак ² <² - к необратимому. Учитывая, что . выражение (22.9) примет вид

Відношення кількості теплоти, що отримується або відданого робочим тілом, до температури, при якій відбувається теплообмін, називається наведеним кількістю теплоти. Вираз (22.10) можна сформулювати так: алгебраїчна сума наведених кількостей теплоти за цикл не більше нуля (в оборотному циклі дорівнює нулю, у незворотному - менше нуля).

Суму наведених кількостей теплот для оборотного процесу можна подати як різницю значень деякої функції стану, яку називають ентропією:

де і - ентропія в кінцевому 2 і початковому 1 станах відповідно; є диференціалом ентропії:

Якщо dQ> 0, то dS> 0; якщо dQ <0, то dS <0. Следовательно, возрастание или убывание энтропии указывает на направление теплообмена.

З урахуванням першого закону термодинаміки рівняння (22.11) набуде вигляду

При переході термодинамічної системи із стану 1 в стан 2 зміна ентропії не залежить від виду процесу, визначається тільки початковими і кінцевими параметрами стану (значеннями температури і об'єму в цих станах).

Другий закон термодинаміки є статистичним законом: воно відображає закономірності руху величезного числа частинок тіл, що входять до складу ізольованої системи.

Приклади розв'язання задач

Завдання 1. Один моль ідеального двоатомних газу, що займає об'єм = 12,3 л під тиском = 2 атм, нагрівається при постійному обсязі до = 3 атм. Потім газ розширюється при постійному тиску до = 24,6 л, після чого охолоджується при постійному обсязі до початкового тиску і, нарешті, стискається при постійному тиску до початкового об'єму. Визначити: 1) температуру точок циклу; 2) термічний коефіцієнт корисної дії циклу.

= 12,3 л = 1,23 м 3

= 24,6 л = 2,46 м 3

Ентропія і внутрішня енергія є функціями стану. Їх зміна не залежить від шляху переходу, а залежить тільки від початкового і кінцевого станів.

Завдання 1. Зобразіть для ідеального газу графіки ізотермічного і адиабатного процесів на діаграмі U. S (U - внутрішня енергія, S - ентропія).

Завдання 2. Покажіть для ідеального газу приблизні графіки ізотермічного, ізохоричного, ізобарного і адиабатного процесів на діаграмі: 1) T. S; 2) V, S; 3) p. S. S відкладати по осі абсцис. Графіки зобразити проходять через загальну для них крапку.

Завдання 3. На рис. 22.14 зображені п'ять процесів, що протікають з ідеальним газом. Як поводиться внутрішня енергія газу в ході кожного з процесів? Як поводиться ентропії в ході кожного з процесів?

Завдання 4. Зобразіть для ідеального газу приблизні графіки ізохоричного, ізобарного, ізотермічного та адиабатного процесів на діаграмі: 1) S. T; 2) S. V; 3) S. p. S відкладати по осі ординат. Графіки мають загальну для всіх вихідну точку.

Завдання 5. На рис. 22.15 зображений цикл Карно на діаграмі p, V для ідеального газу. Яка з заштрихованих площ більше, I або II?

Завдання 7 *. Ідеальний газ (з відомим g) здійснює круговий процес, що складається з двох ізотерм і двох ізобар. Ізотермічні процеси протікають при температурах і ізобарна - при тисках р1 і р2 (р2 в е разів більше, ніж р1). Знайти ККД циклу.

Завдання 8. Як поводиться ентропія термодинамічної системи при адіабатичному процесі?

Завдання 9. Кілька газу переходить з рівноважного стану 1 в рівноважний стан 2 за допомогою: а) оборотного адиабатного процесу; б) деякого незворотного процесу. Початковий і кінцевий стани газу для обох процесів однакові. 1. Чому дорівнює приріст ентропії газу DS в обох випадках? 2. Чи може другий процес бути також адиабатическим?

Завдання 10 *. Ідеальний газ здійснює цикл, що складається з двох ізотерм і двох изохор. 1) Як поводиться: а) внутрішня енергія; б) ентропія на різних ділянках циклу? 2) На яких ділянках: а) досконала газом робота А; б) отримане газом тепло Q більше (менше) нуля?

Завдання 11 *. Ідеальний газ здійснює цикл, що складається з двох адіабати і двох ізобар. 1. Як поводиться: а) внутрішня енергія; б) ентропія на різних ділянках циклу? 2. На яких ділянках: а) досконала газом робота A; б) отримане газом тепло Q більше (менше) нуля?

Завдання 12. Зобразити на діаграмі Т. V чиниться ідеальним газом цикл, що складається: а) з двох ізотерм і двох ізобар; б) двох ізобар і двох изохор.

Завдання 13. Зобразити на діаграмі Т. р чиниться ідеальним газом цикл, що складається: а) з двох ізотерм і двох изохор; б) двох изохор і двох ізобар.

Завдання 14. Зобразити на діаграмі Т. S чиниться ідеальним газом цикл, що складається з двох изохор і двох ізобар.

Завдання 15 *. Круговий процес складається з ізотерми, адіабати і двох ізобар. Зобразити цей процес на діаграмі Т. S (ріс.22.17)