Теорія ймовірностей, ЄДІ з математики (профільної)

Дві події $ А $ і $ В $ називають несумісними, якщо відсутні результати, що сприяють одночасно як події $ А $, так і події $ В $. (Події, які не можуть відбутися одночасно)

Імовірність суми двох несумісних подій $ A $ і $ B $ дорівнює сумі ймовірностей цих подій:

На екзамені з алгебри школяреві дістається одне питання їх всіх екзаменаційних. Імовірність того, що це питання на тему «Квадратні рівняння», дорівнює $ 0,3 $. Імовірність того, що це питання на тему «Ірраціональні рівняння», дорівнює $ 0,18 $. Питань, які одночасно належать до цих двох тем, немає. Знайдіть ймовірність того, що на іспиті школяру дістанеться питання по одній з цих двох тем.

Дані події називаються несумісні, так як школяреві дістанеться питання АБО по темі «Квадратні рівняння», АБО по темі «Ірраціональні рівняння». Одночасно теми не можуть попастися. Імовірність суми двох несумісних подій $ A $ і $ B $ дорівнює сумі ймовірностей цих подій:

спільні події

Дві події називаються спільними, якщо поява однієї з них не виключає появу іншої в одному і тому ж випробуванні. В іншому випадку події називаються несумісними.

Імовірність суми двох спільних подій $ A $ і $ B $ дорівнює сумі ймовірностей цих подій мінус ймовірність їх твори:

У холі кінотеатру два однакових автомата продають каву. Імовірність того, що до кінця дня в автоматі закінчиться кави, дорівнює $ 0,6 $. Імовірність того, що кава закінчиться в обох автоматах, дорівнює $ 0,32 $. Знайдіть ймовірність того, що до кінця дня кави закінчиться хоча б в одному з автоматів.

Позначимо події, нехай:

$ А $ = кави закінчиться в першому автоматі,

$ В $ = кави закінчиться в другому автоматі.

$ A · B = $ кави закінчиться в обох автоматах,

$ A + B = $ кави закінчиться хоча б в одному автоматі.

За умовою, $ P (A) = P (B) = 0,6; P (A · B) = 0,32 $.

Події $ A $ і $ B $ спільні, ймовірність суми двох спільних подій дорівнює сумі ймовірностей цих подій, зменшеної на ймовірність їх твори:

$ P (A + B) = P (A) + P (B) - P (A · B) = 0,6 + 0,6 - 0,32 = 0,88 $