Суміші ідеальних газів - студопедія
Всі залежності, отримані вище для ідеальних газів, справедливі і для їх сумішей, якщо в них підставляти газо-ву постійну, молекулярну масу і теплоємність суміші.
Закон Дальтона. В інженерній прак-тику часто доводиться мати справу з газо-образними речовинами, близькими за властивостями до ідеальних газів і перед-ставлять собою механічну суміш окремих компонентів різних газів, що хімічно не реагують між собою. Це так звані газові сме-сі. Як приклад можна назвати продукти згоряння палива в двигунах внутрішнього згоряння, топках печей і па-рових котлів, вологе повітря в електроп-них установках і т. П.
Основним законом, що визначає поведінку газової суміші, є закон Дальтона: повний тиск суміші иде-альних газів дорівнює сумі парціальних тисків всіх вхідних в неї компо-нентов:
Парціальний давленіеpi - тиск, який мав би газ, якщо б він один при тій же температурі займав весь об'єм суміші.
Способи завдання суміші. Склад га-зовой суміші може бути заданий массови-ми, об'ємними або мольна частками.
Масовою часткою називається відношення маси окремого компонента Мi. до маси суміші М:
Очевидно, що і.
Масові частки часто задаються у відсотках. Наприклад, для сухого повітря; .
Об'ємна частка представляє собою відношення приведеного обсягу газу V, до повного об'єму суміші V:.
Наведеним називається обсяг, який займав би компонент газу, ес-ли б його тиск і температура дорівнює сумі до-лись тиску і температурі суміші.
Для обчислення наведеного обсягу запишемо два рівняння перебуваючи-ня i -го компонента:
Перше рівняння відноситься до стану компонента газу в Суміші, коли він має парціальний тиск pi і займає пів-ний обсяг суміші, а друге рівняння - до наведеного станом, коли тиск і температура компонента рівні, як і для суміші, р і Т. з рівнянь випливає, що
Підсумувавши співвідношення (2.2) для всіх компонентів суміші, отримаємо з урахуванням закону Дальтона, звідки. Об'ємні частки також часто задаються у відсотках. Для воз-духу,.
Іноді буває зручніше поставити со-ставши суміші Мольн частками. Моль-ної часткою називається відношення кількості молей Ni розглянутого компонента до загальної кількості молей суміші N.
Нехай газова суміш складається з N1 молей першого компонента, N2 молей вто-якого компонента і т. Д. Число молей суміші, а молярна частка компонента буде дорівнює.
Відповідно до закону Авогадро обсяги благаючи будь-якого газу при однаковий-вих р і Т, зокрема при температурі і тиску суміші, в ідеально газовому стані однакові. Тому приве-денний обсяг будь-якого компонента може бути обчислений як добуток обсягу благаючи на число молей цього компонента, т. Е. А обсяг суміші - за формулою. Тоді, і, отже, завдання Змішувальна газів мольна частками одно завданням її об'ємними частками.
Газова постійна суміші газів. Просумміровавуравненія (2.1) для всіх компонен-тів суміші, отримаємо. З огляду на, можна записати
З рівняння (2.3) випливає, що суміш ідеальних газів також підпорядковується рівнянню Клапейрона. Оскільки то з (2.4) випливає, що газова постійна суміші [Дж / (кг-К)] має вигляд
Удавана молекулярна маса суміші. Висловимо формально газову постійну суміші R. ввівши уявну окулярну масу суміші: (2.6)
Порівнюючи праві частини співвідношень (2.5) і (2.6), знайдемо
Ізопределенія масових часток слід, що
Підсумувавши це співвідношення для всіх компонентів і враховуючи, що, отримаємо вираз для уявній молекулярної і маси суміші, заданої об'ємними частками:
Співвідношення між об'ємними і масо-вими частками. З огляду на (2.7), отримуємо.
Розділивши чисельник і знаменник цієї формули на масу суміші М, отримаємо
Аналітичний вираз першого закону термодинаміки
Перший закон термодинаміки пред-ставлять собою окремий випадок загально-го закону збереження і перетворення енергії стосовно тепловим явле-вам. Відповідно до рівняння Ейн-штейну треба розглядати єдиний закон збереження і перетворення маси і енергії. Однак в технічній термодинаміці ми маємо справу з настільки малими швидкостями об'єкта, що дефект маси дорівнює нулю, і тому закон зі-зберігання енергії можна розглядати незалежно.
Закон збереження і перетворення енергії є фундаментальним за-коном природи, який отримано на ос-нове узагальнення величезної кількості експериментальних даних і застосуємо до всіх явищ природи. Він утвер-ждает, що енергія не зникає і не мож-ника знову, вона лише переходить з однієї форми в іншу, причому спад енергії одного виду дає еквівалентну кількість енергії іншого виду.
У числі перших вчених, стверджують-ших принцип збереження матерії і енер-гии, був наш співвітчизник М. В. Ло-Моносов (1711 - 1765 рр.).
Нехай деякого робочого тіла з об'ємом V і масою М, що має тим-пература Т і тиск р, повідомляється через поза нескінченно малу кількість тепло-ти. В результаті підведення теплоти тіло нагрівається на dT і збільшується в об'ємі на dV.
Підвищення температури тіла свиде-ність про збільшення кінетичної енергії його частинок. Збільшення обсягу тіла призводить до зміни потенціалів-ної енергії частинок. В результаті внут-ренняя енергія тіла збільшується на dU. Оскільки робоче тіло оточене середовищем, яка надає на нього дав-ня, то при розширенні воно вироб-дит механічну роботу проти сил зовнішнього тиску. Оскільки ніяких інших змін в системі не відбувається із-дит, то згідно із законом збереження енергії
т. е. теплота, що повідомляється системі, йде на приріст її внутрішньої енергії і на здійснення зовнішньої роботи.
Отримане рівняння є ма-тематичним виразом першого зако-ну термодинаміки. Кожен з трьох чле-нів цього співвідношення може бути поло-тивних, негативним або рівним нулю. Розглянемо деякі окремі випадки.
1. - теплообмін системи з ок-ружа середовищем відсутній, т. Е. Теп-лота до системі не підводиться і від неї не відводиться. Процес без теплообміну на-ни опиняються адіабатних. Для нього рівняння (2.8) приймає вид:
Отже, робота розширення, що здійснюється системою в адіабатні процесі, дорівнює зменшенню внутрішньої енергії даної системи. При адіабат-ном стисненні робочого тіла що витрачається-травня ззовні робота цілком йде на збіль-чення внутрішньої енергії системи.
2. - при цьому обсяг тіла не змінюється, dV = 0. Такий процес на-ни опиняються ізохорним. для нього
т. е. кількість теплоти, підведене до системи при постійному обсязі, так само збільшення внутрішньої енергії даної системи.
3. dU = 0 - внутрішня енергія системи не змінюється і
тобто сообщаемая системі теплота пре-обертається в еквівалентну їй зовнішню роботу.
Для системи, що містить 1 кг рабо-чого тіла
Проинтегрировав рівняння (2.8) і (2.9) для деякого процесу, напів-чим вираз першого закону Термодім-намики в інтегральної формі:
Внутрішня енергія системи включають-ет в себе:
кінетичну енергію поступателен-ного, обертального і коливального руху частинок;
потенційну енергію взаємодій-наслідком частинок;
енергію електронних оболонок атомів;
У більшості теплоенергетичних процесів дві останні складові залишаються незмінними. Тому в даль-нейшем подвнутренней енер-гіейбудем розуміти енергію хаотичний-ського руху молекул і атомів, вклю-чающие енергію поступального, вра-щательного і коливального рухів як молекулярного, так і внутримолекулярного, а також потенційну енергію сил взаємодії між молекулами.
Кінетична енергія молекул є функцією температури, значення потенційної енергії залежить від середовищ-нього відстані між молекулами і, отже, від займаного газом об'єму V, т. Е. Є функцією V. По-цьому внутрішня енергія U є функ-ція стану тіла .
Для складної системи вона визначаються-ється сумою енергій окремих частин, т. Е. Має властивість адитивності. Величина і = U / М, звана питомої внутрішньої енер-гією (Дж / кг), являє собою внутрішню енергію одиниці маси ве-щества.
Надалі для стислості будемо називати величину і просто внутрішньою енергією. Оскільки внутрішня енергія є функція стану тіла, то вона мо-же бути представлена у вигляді функції двох будь-яких незалежних параметрів, що визначають цей стан:
Її зміна в термодинамічній процесі не залежить від характеру процесу і визначається тільки началь-ним і кінцевим станами тіла:
- значення внутрішньої енергії в початковому стані, а - в кінцевому. Математично це означає, що нескінченно мале зраді-ня внутрішньої енергії du є повний диференціал і; якщо висловити внутрен нюю енергію у вигляді функції питомої обсягу і температури, то
Внутрішня енергія ідеального газу, в якому відсутні сили взаємодій-наслідком між молекулами, не залежить від обсягу газу або тиску, а визначається тільки його температурою, тому похідна від внутрішньої енергії ідеального газу по температурі є повна похідна:
Для задач технічної термодінамі-ки важливо не абсолютне значення внут-ренней енергії, а її зміна в различ-них термодинамічних процесах. По-цьому початок відліку внутрішньої енер-гии може бути вибрано довільно. Наприклад, відповідно до міжнарод-ним угодою для води за нуль при-приймаються значення внутрішньої енергії при температурі 0,01 ° С і тиск 610,8 Па, а для ідеальних газів - при 0 ° С незалежно від тиску.