Сума векторів, сума векторів

правило трикутника

Сума векторів, Сума векторів, Правило трикутника

Сума векторів a і b це третій вектор с. одержуваний таким побудовою: з довільного початку Про будуємо вектор OL. рівний а; з точки L. як з початку будуємо вектор LM. рівний b. Вектор з = ОМ є сума векторів a і b ( «правило трикутника»).

При додаванні векторів справедливі нерівності

Ці нерівності показують, що сторона OM трикутника OML менше суми і більше різниці двох інших сторін.

Нерівності при додаванні векторів

У формулі (1) знак рівності має місце тільки для равнонаправленних векторів, у формулі (2) - тільки для протилежної спрямованих векторів.

Сума протилежних векторів

З визначення випливає, що сума протилежних векторів дорівнює нуль-вектору.

властивість переместительности

Від перестановки доданків сума не змінюється.

правило паралелограма

Сума векторів - Правило паралелограма

Якщо складові a і b НЕ колінеарні, то суму a + b можна знайти наступним побудовою:

з будь-якого початку Про будуємо вектори ОА = а і ОВ = b; на відрізках ОА. ОВ будуємо паралелограм ОАСВ. Вектор діагоналі ОС = з є сума векторів a і b (так як АС = OB = b і ОС = ОА + АС).

До колінеарну векторах це побудова не застосовується.

Визначення додавання векторів встановлено відповідно до фізичними законами складання векторних величин (наприклад, сил. Прикладених до матеріальної точці).