Ступені свободи механізму

Головна | Про нас | Зворотній зв'язок

Ступенем свободи механізму називається незалежне переміщення одного або декількох ланок його кінематичного ланцюга щодо стійки.

В інженерній практиці розрізняють два типу механічної системи: механізм і конструкція. Механізм має хоча б одну ступінь свободи, тоді як конструкція має нульовим або від'ємним числом ступенів свободи. При проектуванні і виготовленні механізму важливо забезпечити необхідне число його ступенів свободи; при проектуванні і виготовленні жорсткої конструкції, навпаки, важливо не допустити виникнення ступенів свободи і перетворення конструкції в механізм.

Для визначення числа ступенів свободи за схемами механізмів існують так звані універсальні структурні формули. Нехай є механізм, число ланок якого дорівнює n і в ньому є кінематичні пари всіх п'яти класів. Так як в механізмі завжди є стійка, то число рухомих ланок. Найбільше можливе число ступенів свободи такої системи в просторі складе. Якщо вважати, що зв'язку в кінематичних парах - незалежні, то загальне число зв'язків, що обмежують переміщення ланок, виразиться рівністю:

де i - клас кінематичної пари, pi - число кінематичних пар, що мають клас i. Тоді число ступенів свободи механізму визначиться у вигляді різниці:

Отримане рівність відомо в теорії механізмів під назвою структурна формула Сомова - Малишева.

Визначити число ступенів свободи маніпулятора, схема якого зображена на рис. 6.

Маніпулятор містить ланки, має дві обертальні і одну поступальну кінематичні пари. Всі зазначені пари мають п'ятий клас, тому і. Тоді число ступенів свободи маніпулятора

Визначити число ступенів свободи плоского шарнірного чотириланкова механізму (рис. 7, а).

Механізм містить чотири ланки і чотири обертальні кінематичні пари:. . . Число ступенів свободи механізму

Отриманий результат означає, що четирехзвеннік з довільно орієнтованими в просторі осями шарнірів є не механізмом, а двічі статично невизначеної конструкцією. Для виникнення одного ступеня свободи потрібно, щоб три незалежні зв'язку в механізмі стали повторюваними (надлишковими). Це досягається забезпеченням паралельності осей шарнірів, тобто механізм повинен бути обов'язково плоским.

Для плоских механізмів існує структурна формула Чебишева:

де pH - число нижчих, pB - число вищих кінематичних пар. Вирішуючи задачу 2 по формулі Чебишева (), отримаємо

Існують плоскі механізми, в яких ланки кінематичного ланцюга рухаються тільки поступально. Такі механізми називають клиновими: найбільш часто вони використовуються в ригельних замках. Схема триланкового клинового механізму зображена на рис. 8.

Для визначення числа ступенів свободи клинових механізмів використовується структурна формула Добровольського:

Число ступенів свободи механізму (Рис. 8):.

Місцевими подвижностями називаються ступеня свободи механізму, що не роблять впливу на передачу основного руху.

Розглянемо механізм (Рис. 9). За формулою Сомова - Малишева число його ступенів свободи (..)

Тобто, цей механізм не тільки існує як просторовий, але ще має два ступені свободи. Одна ступінь свободи тут є основною рухливістю, необхідної для передачі руху від ланки 1 до ланки 3. Друга ступінь свободи (обертання шатуна 2 навколо власної осі) не впливає на передачу основного руху, тому є місцевої рухливістю.

У загальному випадку, механізм може мати як основні, так і місцеві рухливості: його число ступенів свободи визначається рівністю:

де WO - число основних, WМ - число місцевих подвижностей.

Місцеві рухливості часто передбачають в механізмах з метою забезпечення більш сприятливого розподілу навантаження на ланки і рівномірного зношування контактуючих поверхонь. При необхідності, місцеві рухливості можна усунути, підвищивши клас відповідних кінематичних пар.

1. Перерахуйте найбільш часто використовувані плоскі чотириланкова важільні механізми. Наведіть приклади машин або приладів, в яких є такі механізми.

2. Чим відрізняється кривошип від коромисла? Коромисло від куліси?

3. Що називають ступенем свободи механізму?

4. Чим відрізняється механізм від конструкції?

5. Що означає множник «6» в структурній формулі Сомова - Малишева?

6. Для яких механізмів використовується структурна формула Чебишева?

7. Які механізми називають клиновими? Яку структурну формулу слід використовувати для розрахунку ступенів свободи клинового механізму?

8. Що називають місцевої рухливістю?

9. З якою метою місцеві рухливості передбачають в механізмах?

10. Як можна усунути місцеву рухливість?

Надлишковими називають такі зв'язки, що не накладають нових обмежень на переміщення ланок механізму, а тільки повторюють вже існуючі. Надлишкові зв'язку можуть бути як в окремих кінематичних парах, так і на рівні механізму в цілому. Розрізняють надлишкові зв'язку трьох типів: А, Б та В (за пропозицією професора Озола).

Надлишкові зв'язку типу А мають місце в окремих кінематичних парах. Для передачі зусилля від однієї ланки до іншого теоретично досить контакту в одній точці (Рис. 10, а). Якщо передача зусилля забезпечується поверхневим контактом, то зіткнення ланок у всіх точках поверхні, крім однієї, буде утворювати надлишкові зв'язку типу А (Рис. 10, б). Надлишкові зв'язку типу А є корисними, коли потрібна передача значних зусиль, оскільки ланки реальних механізмів не є абсолютно твердими, і в разі точкового контакту при великій силового навантаження будуть мати місце істотні деформації, можливо також руйнування ланок в зоні їхнього зіткнення.

Розрахуємо число надлишкових зв'язків типу Б.. (Розгалуження поступальний), (розгалуження циліндр-площина) (клас поступальної пари - п'ятий),

Надлишкові зв'язку типу Б збільшують жорсткість кінематичної пари, але вимагають підвищеної точності виготовлення ланок та збірки пари.

Надлишкові зв'язку типу В утворюються при замиканні кінематичних ланцюгів в контури, звідси їх друга назва - контурні надлишкові зв'язку. Їх число визначається за формулою Озола:

де W - число ступенів свободи механізму, k - число замкнутих кінематичних контурів, f - сумарне число ступенів свободи кінематичних пар механізму. Для плоского механізму число контурних надлишкових зв'язків може бути також знайдено за формулою Малишева:

де Wч - число ступенів свободи механізму, розраховане за формулою Чебишева, Wсм - число ступенів свободи того ж механізму, розраховане за формулою Сомова - Малишева.

Визначити число надлишкових зв'язків в плоскому шарнірному чотириланкова механізмі (Рис. 7, а).

Для даного механізму. (Один замкнутий контур) і (чотири одноподвіжние кінематичні пари). Тоді за формулою Озола:

Механізм має три контурні надлишкові зв'язку, що і було відзначено в Завданню 2 п. 1.6.

Контурні надлишкові зв'язку збільшують жорсткість механізму, але вимагають підвищеної точності виготовлення ланок та складання механізму. При необхідності, вони можуть бути усунені шляхом зниження класу однієї або декількох кінематичних пар.

Надлишкові зв'язку можуть бути також внесені в механізм шляхом введення в його схему додаткових ланок. Розглянемо механізм здвоєного паралелограма (рис. 13).