Способи кодування інформації та порядок перетворення десяткових чисел в двійкові і навпаки в

та обчислювальної техніки

Реферат з дисципліни: "Вступ до спеціальності 6.01010036" Професійне навчання комп'ютерним технологіям в викладанні і навчанні »

Виконав студент групи ДГ-К5-1 Ячменёв Д.А.

Українська інженерно-педагогічна академія

1. Як видається інформація

З давніх-давен люди користувалися шифрами. Найпростішими і зручними є цифрові шифри. Наприклад, основними кольорами веселки є червоний, оранжевий, жовтий, зелений, блакитний, синій, фіолетовий. Їх можна пронумерувати в перерахованому порядку цифрами від 1 до 7.

Музичний твір записується за допомогою нот. Основними нотами музичного ряду є до, ре, мі, фа, соль, ля, сі. Їх теж можна пронумерувати цифрами від 1 до 7.

Дні тижня нумеруються цими ж цифрами. Таким чином, різноманітна інформація - кольору, ноти і дні тижня - може бути представлена ​​єдиним способом - за допомогою цифр.

Для обробки комп'ютером будь-яка інформація може надаватися у вигляді чисел, записаних за допомогою цифр. Цифри представляються електричними сигналами, з якими працює комп'ютер. Для зручності розрізнення в комп'ютері використовуються сигнали двох рівнів. Один з них відповідає цифрі 1, інший - цифрі 0. Цифри 0 і 1 називаються двійковими. Вони є символами, з яких складається мова, зрозумілий і використовуваний комп'ютером. Інформація, з якою працює комп'ютер, «кодується» за допомогою цієї мови. Таким чином, будь-яка інформація в комп'ютері представляється за допомогою двійкових цифр. Найменшою кількістю інформації є одне з двох можливих значень - 0 або 1. Така кількість інформації називається біт (bit скор. Від англ. Binary digit - двійкова цифра). Рівноімовірними є події, поява яких однаково можливо. Наприклад, при киданні монети можливість випадання «цифри» або «герба» однакова. Для однозначного визначення одного з двох подій - «цифра» або «герб» - досить одного біта інформації: 0 - «цифра», 1 - «герб» (або навпаки).

Біт є найменшою одиницею виміру кількості інформації в комп'ютері. Тепер слід навчитися представляти будь-яке число у вигляді комбінації нулів і одиниць. Це подання має бути однозначним, тобто різним числам повинні відповідати різні комбінації.

2. Десяткова система числення

Система числення - це система запису чисел за допомогою певного набору цифр. У звичній нам системі запису чисел - десяткового системі числення - для запису чисел використовується десять цифр: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9. У цій системі будь-яке ціле невід'ємне число представляється за допомогою ступенів числа 10 (100 = 1; 101 = 10; 102 = 100; 103 = 1000; 104 = 10000.). Число 10 є підставою цієї системи числення.

Дійсно, якщо число менше 10, то записується відповідна йому одна цифра.

Якщо число більше або дорівнює 10, але менше 100, то воно видається двома цифрами: перша вказує кількість повних десятків, що містяться в числі, друга - кількість одиниць в останньому неповному десятку.

Індекс внизу вказує систему числення, в якій записано вихідне число. Якщо число більше або дорівнює 100, але менше 1000, то для його запису використовується вже три цифри. Перша цифра - це кількість повних сотень, що містяться в числі, друга цифра - кількість повних десятків у останній неповній сотні, третя цифра - кількість одиниць в останньому неповному десятку.

При такому підході для представлення числа, більшого або дорівнює 1000, але меншого 10000, потрібно вже чотири цифри. Перша цифра - кількість повних тисяч, друга - кількість повних сотень, третя - кількість повних десятків і четверта - кількість одиниць.

Кількість цифр, що використовуються для десяткового подання числа, на одиницю більше, ніж показник найбільшою мірою 10, що міститься в числі. Це пов'язано з тим, що в поданні бере участь нульовий ступінь числа 10.

Таким чином, будь-яке ціле невід'ємне число в десятковій системі числення представляється у вигляді:

де кожен з коефіцієнтів an, an-1, ···, a1, a0 є однією з цифр від 0 до 9, званих десятковими цифрами, причому an не дорівнює 0. У десятковій системі запису числа першої записується цифра an. другий - цифра an-1 і т.д. останньої - цифра a0. Таким чином, десяткового записом цілого невід'ємного числа є послідовність цифр ап ап-1. а0, що є коефіцієнтами уявлення цього числа у вигляді (1).

Загальна кількість цифр в десяткового запису числа дорівнює кількості коефіцієнтів у поданні (1), тобто n + 1, де п - показник найбільшою мірою числа 10, що міститься у вихідному числі.

Коефіцієнти в поданні (1) повинні приймати значення від 0 до 9, причет коефіцієнт аn не повинен дорівнювати нулю (нуль не може бути першою цифрою числа). Це забезпечує однозначність такого подання. Якщо який-небудь з коефіцієнтів більше 9, то відбувається перехід до наступного ступеня.

10 · 103 = 1 · 104; 12 · 104 = (10 + 2) · 104 = 1 · 105 + 2 · 104.

Отже, набір десяткових цифр 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 забезпечує однозначне уявлення будь-якого цілого невід'ємного числа в десятковій системі числення.

3. Двійкова система числення

Двійкова система числення - це система, в якій для запису чисел використовуються дві цифри 0 і 1. Підставою двійкової системи числення є число 2. Для отримання запису числа в двійковій системі використовується подання цього числа за допомогою ступенів числа 2.

Розглянемо на прикладах, як представляються числа за допомогою ступенів числа 2. Попередньо наведемо таблицю значень ступенів числа 2.

4. Скільки чисел можна записати за допомогою n бітів

Вже описано, як отримувати двійковий код будь-якого десяткового числа, тобто переводити його з десяткової системи в двійкову. Розглянемо тепер зворотну дію: переклад числа з двійкової системи числення в десяткову.

Отже, потрібно знайти десяткове число по відомому бінарного коду цього числа. Скористаємося поданням виду (2). Коефіцієнти аn, an-l, ···, a1, a0 відомі. Значить, потрібно обчислити значення виразу (2). Розглянемо приклади. Нехай заданий двійковий код 11012. Самий лівий - старший біт - має номер 3. Отже, перший доданок дорівнює 1 · 23. Наступний біт має номер 2. Друге доданок дорівнює 1 · 22. Третє доданок дорівнює 0 · 21 четверте доданок дорівнює 1 · 20. Шукане число є сума чотирьох складових: 1 · 23 + 1 · 22 + 0 · 21 + 1 · 20 = 8 + 4 + 1 = 13. Таким чином, 11012 = 13.

Нехай заданий двійковий код 11010112. Число, що має такий двійковий код, дорівнює сумі 1 · 26 + 1 · 25 + 0 · 24 + 1 · 23 + 0 · 22 + 1 · 21 + 1 · 20 = 64 + 32 + 8 + 2 + 1 = 107.

У десятковій системі наступне число виходить з попереднього шляхом додавання одиниці до кількості одиниць попереднього числа.

Те ж саме відбувається при отриманні двійкового коду наступного числа з двійкового коду попереднього: до молодшого розряду двійкового коду попереднього числа додається одиниця.

Правило виконання операції додавання однаково для всіх систем числення: якщо сума складаються цифр більше або дорівнює основи системи числення, відбувається перенесення одиниці в наступний зліва розряд. Таким чином, правила складання в двійковій системі такі:

Користуючись цими правилами, отримуємо

(Точно так само, як в десятковій системі, найбільше число, що складається з трьох цифр, - 999, отримуємо, коли кожна з цифр бере своє максимальне значення, рівне 9). Зауважимо, що 7 = 8-1 = 23-1. Щоб уявити наступне за 7 число 8 (= 23), буде потрібно вже чотири біта. Значить, використовуючи три біта, можна записувати вісім десяткових чисел від 0 до 7.

А якщо для запису десяткового числа в двійковому вигляді використовується чотири біти? Найбільше число, двійковий код якого складається з чотирьох бітів, так само 15: в його довічним коді всі чотири біта, дорівнюють одиниці: 15 = 11112. Знову зауважимо, що 15 = 16-1 = 24-1; для запису наступного за 15 числа 16 потрібно вже п'ять бітів. Так що використовуючи чотири біта, можна записувати числа від 0 до 15 (всього 16 = 24 чисел). Вже зрозуміло, що найбільше число, що використовує для своєї двійковій запису а бітів, так само 2n -1. Наступне за ним число 2n вимагає для свого запису n + 1 біт. Таким чином, використовуючи п бітів, можна записувати двійкові коди чисел від 0 до 2n -1, всього 2n чисел.

5. Як вимірюється кількість інформації в комп'ютері

В інформатиці прийнято розглядати послідовності бітів довжиною 8. Така послідовність називається байтом і є наступною за бітом одиницею вимірювання кількості інформації в комп'ютері.

За допомогою одного байта можна записувати двійкові коди 28 = 256 чисел від 0 до 255. Байти об'єднуються в послідовності довжиною тисячі двадцять чотири (= 210). Така послідовність називається кілобайт (Кбайт) і також використовується для вимірювання кількості інформації в комп'ютері. Зазвичай приставка «кіло» позначає, що береться 1000 одиниць виміру. Наприклад, 1 кілограм дорівнює 1000 грамів, 1 кілометр дорівнює 1000 метрів. Найближче до тисячі число, що є ступенем числа 2, тобто 210 = 1024. Саме 1024 байти і називається кілобайт (Кбайт).

Послідовність з 1024 Кбайт називається мегабайтом (Мбайт), з 1024 Мбайт - гігабайтом (Гбайт), з 1024 Гбайт - терабайтом (Тбайт).

Біт, байт, кілобайт, мегабайт - основні одиниці вимірювання кількості інформації в комп'ютері.

Отже, за допомогою двійкових кодів цифри і їх послідовності (числа) стають зрозумілими комп'ютера. Процес перетворення інформації представляється у вигляді схеми:

Ця схема, Новомосковскемая зліва направо, відображає спосіб надходження інформації ззовні в комп'ютер. Перетворення вхідної інформації в двійкові коди виконують пристрої введення інформації. Ця ж схема, Новомосковскемая справа наліво, відображає спосіб представлення результатів роботи комп'ютера - вихідний інформації. Перетворення двійкових кодів результуючих даних в вихідну інформацію виконують пристрої виведення інформації.

Пам'ять комп'ютера містить інформацію тільки в двійковому вигляді (у вигляді 0 і 1), і ЦП виконує дії тільки з даними, представленими в двійковій системі.

6. Шістнадцяткова система числення

Шістнадцяткова система числення - це система числення, в якій підставою є число 16. Будь-яке ціле позитивне число представляється в цій системі за допомогою ступенів числа 16 в вигляді

Шістнадцятковій записом цілого позитивного числа є послідовність коефіцієнтів ап an-1. al a0 з вистави (3).

Для того щоб подання числа в шістнадцятковій системі було однозначним, значення коефіцієнтів при ступенях числа шістнадцять повинні бути цілими числами від 0 до 15. Якщо значення коефіцієнта взяти рівним 16, то множення якійсь мірі числа 16 на цей коефіцієнт дає наступну ступінь числа 16: 16 · 16n = 1 · 16n + 1; 25 · 16n = (16 + 9) · 16n = 1 · 16n + 1 + 9 · 16n.

Як коефіцієнтів для запису чисел в шістнадцятковій системі беруться шістнадцять символів: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, А, В, С, D, Е, F. Вони називаються шестнадцатерічнимі цифрами. Десяткові цифри 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 зберігають свої значення і в шістнадцятковій системі: 010 = 016, 110 = 116, 910 = 916. Символи А, В, С, D, Е, F відповідають десятковим числам від 10 до 15:

Застосування шестнадцатеричной системи числення в інформатиці зручно в зв'язку з тим, що вміст одного байта можна записати двома шістнадцятковим цифрами. Дійсно, для запису будь-шістнадцятковій цифри досить чотирьох бітів. Максимальна шестнадцатеричная цифра F = 1510 має двійковий код 1111. Один байт - це 8 бітів, які можна розділити на дві частини: чотири молодших біта з номерами від 0 до 3 і чотири старших біта з номерами від 4 до 7.

Вміст кожної частини можна записати однією шістнадцятковій цифрою, а вміст байта - двома: перша - 4 старших біта, друга - 4 молодших біта.

Таким чином, будь-яке число від 0 до 255 (вміст 1 байта) можна записати двома шістнадцятковим цифрами.

7. Кодування символів

Комп'ютери можуть обробляти тільки інформацію, представлену в числовій формі. При введенні документів, текстів програм і т.д. (Наприклад, введення з клавіатури) Зауважте, що ви кодуються певними числами, а при виведенні їх для читання людиною (на монітор, принтер і т.д.) по кожному числу (коду символу) будується зображення символу. Відповідність між набором символів і їх кодами називається кодуванням символів.

Як правило, код символу зберігається в одному байті, тому коди символів можуть приймати значення від 0 до 255. Такі кодування називаються однобайтном, вони дозволяють використовувати до 256 різних символів. Втім, в даний час все більшого поширення набуває двухбайтное кодування Unicode, в ній коди символів можуть приймати значення від 0 до 65535. У цьому кодуванні є номери для практично всіх застосовуваних символів (букв алфавітів різних мов, математичних, декоративних символів і т.д. ).

У графічному середовищі Windows кодові таблиці, розроблені для IBM PC, є багато в чому застарілими. Дійсно в Windows, як правило, не потрібні так звані «псевдографічні символи», що використовувалися в текстовому режимі DOS-програм для малювання ліній і діаграм: в Windows можна намалювати будь-які лінії або діаграми безпосередньо.

Таблиця кодування символів

Незважаючи на різноманіття що вирішуються за допомогою комп'ютера завдань, принцип його застосування в кожному випадку один і той же: інформація, яка надходить в комп'ютер, обробляється з метою отримання необхідних результатів. Комп'ютер може обробляти тільки інформацію, представлену в числовій формі. Вся інша інформація (звуки, зображення і т.д.) для обробки повинна бути перетворена в числову форму. Для обробки на комп'ютері текстової інформації зазвичай при введенні в комп'ютер кожна буква кодується певним числом, а при виведенні на зовнішні пристрої для сприйняття людиною по цих числах будуються відповідні зображення букв.