Спосіб обертання, скачати креслення, схеми, малюнки, моделі, техдокументації

Як відомо; при обертанні деякої точки навколо осі вона рухається в площині, перпендикулярній осі обертання, і описує коло. Для застосування способу обертання з метою перетворення креслення відзначимо наступні чотири елементи (рис. 5.8):

вісь обертання (MN);

площину обертання точки (пл. S перпендикулярна (MN));

радіус обертання (R; R = | ОА |).

Як вісь обертання зазвичай використовують прямі, перпендикулярні або паралельні площинам проекцій. Розглянемо обертання щодо осей, перпендикулярних площинах проекцій.

Обертання точки А на кресленні щодо осі MN, перпендикулярній площині Н, показано на малюнку 5.9. Площина обертання S паралельна площині H і на фронтальній проекції зображена слідом Sv. Горизонтальна проекція про центру обертання Про збігається з проекцією тп осі, а горизонтальна проекція оа радіусу обертань ОА є його натуральної величиною. Поворот точки А на малюнку 5.9 проведений на кут ф проти годинникової стрілки так, щоб в новому положенні точки з проекціями а1 ', а1 радіус обертання був паралельний площині V При обертанні точки навколо вертикальної осі її горизонтальна проекція переміщається по окружності, а фронтальна проекція - паралельно осі х перпендикулярно осі обертання.

Якщо точку обертати навколо осі, перпендикулярної площині V, то її фронтальна проекція буде переміщатися по колу, а горизонтальна - паралельно осі х.

Обертання точки навколо проецирующей прямий застосовують при вирішенні таких завдань, як при визначенні натуральної величини відрізка прямої. Для цього (рис. 5.10) досить вісь обертання з проекціями т'п ', тп вибрати так, щоб вона проходила через одну з крайніх точок відрізка, наприклад точку з проекціями b', b. Тоді при повороті точки А на кут ф в положення А1 (ОА1 || пл. V, оа, || осі х) відрізок АВ переміщається в положення А1В, паралельне площині V і, отже, проектується на неї в натуральну величину. Одночасно в натуральну величину буде проектуватися кут а нахилу відрізка АВ до площини Н.

Поворот (обертання) точки з проекціями b ', b щодо осі з проекціями т'п', тп, перпендикулярній площині V, показаний на малюнку 5.11. При обертанні точка В переміщена в площині обертання Т (Th) у положення з проекціями b1 '. b1 так, що радіус обертання ОВ став паралельний площині Н (о'b '|| осі х).

Застосування методу обертання без вказівки на кресленні осей обертання, перпендикулярних до площин проекцій. Якщо обертати геометричну фігуру навколо осі, перпендикулярної до площини проекцій, то проекція на цій площині не змінюється ні за виглядом, ні за величиною (змінюється лише положення проекції щодо осі проекцій). Проекції точок геометричної фігури на площині, паралельної осі обертання, переміщаються по прямим, паралельним осі проекції (за винятком проекцій точок, розташованих на осі обертання), і проекція в цілому змінюється за формою і величиною. Тому можна застосовувати спосіб обертання, не маючи на зображенням осі обертання. В цьому

випадку, не змінюючи величини і форми однієї з проекцій геометричного образу, переміщують цю проекцію в потрібне положення, а потім будують іншу проекцію так, як зазначено вище.

На малюнку 5.12 показано застосування методу обертання без вказівки осей для визначення натуральної величини трикутника ABC, заданого проекціями а'b'с ', abc. Для цього виконано два повороту площини загального положення, в якій розташований трикутник так, щоб після першого повороту ця площину стала перпендикулярної площині V, а після другого - паралельна площині H. Перший поворот навколо осі, перпендикулярної площині H, без вказівки її положення здійснений за допомогою горизонталі з проекціями с'1 ', з-1 в площині трикутника. При цьому горизонтальна проекція aьc повернута так, щоб вона збіглася з напрямом проектування. Горизонтальна проекція трикутника зберігає свій вигляд і величину, змінюється лише її положення. Точки А, В і С при такому повороті переміщаються в площинах, паралельних площині H. Проекції а1 ', з1, b1' знаходяться на горизонтальних лініях зв'язку а'а1 ', b'b1' і с'с1 '. Фронтальною проекцією трикутника в новому положенні є відрізок а1'b1'c1 '.

Другий поворот, що приводить трикутник в положення, паралельне площині H, виробляємо навколо осі обертання, перпендикулярній площині H (положення осі також не вказано). Фронтальна проекція при другому повороті зберігає вид і величину, отримані після першого повороту. Точки А1, D1 і С1 переміщаються в площинах, паралельних площині V Проекції А2. b2. с2 знаходяться на горизонтальних лініях зв'язку а, а2. blb2, С1С2. Проекція а2b2с2 є натуральну величину даного трикутника.

При виконанні розглянутих поворотів навколо осей, перпендикулярних площинах проекцій, ці осі не вказані, але їх можна легко знайти. Наприклад, якщо провести відрізки Аа1, b1b2 і через їх середини провести перпендикуляри, то отримана точка перетину цих перпендикулярів і буде горизонтальною проекцією осі обертання, перпендикулярної до площини H.

Застосування методу обертання без вказівки осей дещо спрощує побудови, не відбувається накладення однієї про

проекції на іншу, але креслення займає велику площу. (Розглянутий випадок обертання без зображення осей обертання є окремим випадком способу плоскопараллельного переміщення.)

Спосіб обертання навколо прямих, паралельних площинах проекцій. Натуральну величину плоскої фігури можна визначити обертанням навколо осі, паралельної площині проекцій, одним поворотом привівши фігуру в положення, паралельне площині проекцій.

На малюнку 5.13 показано визначення величини трикутника з проекціями a'b'c ', abc обертанням навколо горизонталі. При цьому всі точки трикутника (за винятком лежать на осі обертання) обертаються навколо осі по колах в площинах, перпендикулярних до осі. Якщо трикутник займе положення, паралельне площині проекцій, радіуси обертання його точок виявляться паралельними цій площині, т. Е. Будуть проектуватися на площину Н в натуральну величину.

Як вісь обертання взята горизонталь з проекціями с'1 ', з-1.

Точка С на осі обертання залишається нерухомою. Для зображення горизонтальної проекції трикутника після повороту треба знайти положення проекцій двох інших його вершин. Вершини з проекціями а ', а й b', b трикутника перемеща-

ються в площинах Р і Q руху цих точок. Горизонтальною проекцією про центру обертання вершини А є точка перетину горизонтальної проекції з-1 осі обертання з горизонтальною проекцією Ph. По ній відзначена його фронтальна проекція про '. Відрізки ОА - горизонтальна, о'а '- фронтальна проекція радіуса обертання точки А. Натуральна величина ОА радіуса обертання точки А визначена способом, розглянутим в 2.3 (див. Рис. 2.9), т. Е. Побудовою прямокутного трикутника. За катетам оа і АА = о'2 'побудований трикутник ОАА, його гіпотенуза дорівнює радіусу обертання точки А.

Від проекції про центру обертання точки А у напрямку сліду Ph площині її руху відкладаємо натуральну величину радіуса обертання. Відзначаємо горизонтальну проекцію а, точки А, поверненою до положення трикутника, паралельного площині Н. Горизонтальну проекцію bt точки В в повернутому положенні знаходимо як точку перетину горизонтальної проекції 1-аt зі слідом Qh. Горизонтальна проекція a1cb1 висловлює натуральну величину A AьC, так як після повороту площину трикутника паралельна площині Н. Фронтальна проекція повернутого трикутника збігається з фронтальною проекцією горизонталі 1'с ', т. Е. Є відрізком прямої лінії.

Якщо потрібно повернути плоский геометричний образ до положення, паралельного площині V, то за вісь обертання вибирають фронталь.

Поворот площини навколо її сліду до суміщення з відповідною площиною проекцій (цей випадок називають також способом поєднання). Якщо площину обертати навколо її сліду до суміщення з площиною проекцій, в якій розташований цей слід, то геометричні образи, розташовані в площині, изобразятся без спотворення. Цей спосіб є окремим випадком обертання навколо горизонталі або фронталі, так як горизонтальний слід площини можна розглядати як «нульову» горизонталь горизонтальній площині, а фронтальний слід - як «нульову» фронталь.

На малюнку 5.14 показано наочне зображення повороту площини загального положення Р навколо горизонтального сліду Ph в напрямку від площини V до глядача до суміщення з площиною Н. В положенні суміщення площині Р з площиною

H пряма PUq представляє собою слід Рі. поєднаний з площиною Н. Слід Ph як вісь обертання не змінює свого положення. Точка Рx перетину слідів також не змінює свого положення. Для побудови суміщеного положення PL, a сліду Pv досить знайти ще одну точку, наприклад точку N, цього сліду (крім точки Рх) в положенні, поєднаному з площиною Н.

Точка N опише дугу в площині Q, перпендикулярної до осі обертання. Центр Про цієї дуги є точкою перетину площини Q зі слідом Ph. Точка N0 на площині Н є точкою перетину дуги радіуса ON в площині Q зі слідом Qh. Провівши через Рх і N0 пряму, отримаємо PU0. Відрізок PX N не змінює своєї довжини при обертанні площині; тому точку N0 можна отримати при перетині Qh з дугою, описаної в площині Н, з точки Рх радіусом PX N.

Для виконання розглянутих побудов на кресленні (рис. 5.15) на сліді Рі обрана довільна точка N (вона збігається зі своєю проекцією п '). Через її горизонтальну проекцію п проведена пряма по, перпендикулярна до осі обертання - сліду Ph. На цій прямій знайдена точка N0. т. е. точка N після суміщення з площиною Н. Вона знайдена на відстані PX N0 = Рх п 'від точки Рх або на відстані oN0 від точки о, рівному радіусу обертання точки N. Довжина радіуса oN0 = oN визначена, наприклад, як гіпотенуза прямокутного трикутника з катетами on і nN (nN = nn '). Пряма PU0. що проходить через точки Рх і N0. - поєднане положення сліду Рі.

Аналогічно побудовано поєднане положення С0 точки С. Радіус обертання оС знайдений як гіпотенуза прямокутного

трикутника, у якого один катет ос, інший катет сС = с'1. Другий варіант побудови виконаний за допомогою горизонталі площини Р з проекціями с'2 ', с -2. За допомогою дуги радіуса Рх 2 'знайдено поєднане положення 2о точки 2 на лінії Рv0, а в суміщеному положенні 20С0 горизонталь проведена через точку 20 паралельно сліду Ph.

Якщо потрібно поєднати площину з фронтальною площиною проекцій, то обертати площину слід навколо її фронтального сліду.