симетричні фігури

Фігури можуть володіти симетрією щодо точки і відносно прямої.

Фігура симетрична щодо точки тоді, коли в ній є якась точка (центр симетрії), щодо якої у кожної іншої точки фігури є симетрична точка цієї ж фігури. Наприклад, якщо відрізок розділити навпіл, то центральна його точка буде центром симетрії, а кінці відрізків симетричними щодо його. Тобто симетричні точки знаходяться на однаковій відстані від центру симетрії.

Ще одним прикладом фігури, яка має центральну симетрію є коло. Якщо уявити, що в центр кола вбитий гвоздик, то як коло не повертається, він завжди сполучиться сам з собою.

Паралелограм також володіє центральної симетрією. Центром симетрії у нього є точка перетину діагоналей. Якщо паралелограм повернути на 180 °, то він сполучиться сам з собою.

Всі правильні багатокутники з парною кількістю сторін (2n) також мають центральну симетрію. Точками симетрії є центри таких багатокутників.

Також багато фігур симетричні відносно прямої. У таких фігурах можна провести пряму (вісь симетрії), щодо якої всі інші точки фігури будуть мати відповідні симетричні їм точки. Тобто якщо таку фігуру перегнути уздовж осі симетрії, то половинки повністю сполучаться. Іншими словами, такі фігури мають осьову симетрію.

Кут (крім розгорнутого) має одну осьову симетрію. Вісь симетрії проходить по бісектрисі кута. А ось розгорнутий кут по суті являє собою пряму, тому має центральну симетрію (симетрією щодо точки).

У рівнобедреного трикутника є одна вісь симетрії. Це медіана (вона ж бісектриса і висота) до основи. А ось у рівностороннього трикутника три осі симетрії. Точка перетину биссектрис рівностороннього трикутника - є точкою симетрії фігури. Таким чином, рівносторонній трикутник має і центральної і осьової симетрією. Рівнобедрений - тільки осьової.

Різні фігури мають різну кількість осей симетрії. Так у кола їх безліч. У квадрата чотири осі симетрії (прямі, що ділять боку навпіл, і діагоналі), у прямокутника - тільки дві (прямі, що ділять боку навпіл).

Будь правильний багатокутник має кількість осей симетрії, яке дорівнює кількості його сторін.

Осейсиметрії немає у паралелограма (крім ромба), неравнобедренних трапеції і трикутника.