Швидкість звуку в повітрі (оціночний висновок формули) - студопедія

Розглянемо процес поширення звукової хвилі в повітрі. Як джерело звукових хвиль візьмемо коливається пластину. В результаті зсуву пластини у її поверхні відбувається збільшення тиску і збільшення щільності на величину. Стиснене повітря розширюється і викликає стиснення прилеглого до нього шару повітря і т. Д. При поширенні хвилі стиснення маса повітря, що проходить за час через площадку S перпендикулярно напрямку поширення хвилі, може бути виражена так,

де - щільність повітря і v-швидкість поширення хвилі стиснення.

Запишемо для маси повітря закон зміни імпульсу

Підставляючи в цей закон вираз для і сили, що діє на цю масу. отримаємо:

Звідси отримаємо вираз для швидкості поширення хвилі:

або більш строго.

Величина залежить від умов, при яких відбувається стиснення і розширення при поширенні хвилі. У разі повітряного середовища, теплопровідність якої мала, зони стиснення і розширення в тепловому відношенні виявляються практично ізольованими і не обмінюються теплом, тому процес можна вважати адіабатичним. Для адіабатичного процесу тиск і обсяг пов'язані рівнянням. де. -молярная теплоємність газу при постійному тиску, - молярна теплоємність газу при постійному обсязі. Висловивши V через масу і щільність. підставимо його в рівняння адіабати, отримаємо:. отже або. Таким чином вираз для швидкості звуку прийме наступний вигляд:

Цю формулу зручно перетворити до більш зручного для розрахунку виду з використанням рівняння Менделєєва-Клапейрона або. Підставляючи вираз для тиску в формулу для швидкості звуку, отримаємо:

Перетворюючи формулу (6), знайдемо:

Таким чином для визначення показника адіабати треба знати температуру повітря T і виміряти швидкість поширення звуку v (молярна маса повітря M = 0,029 кг / моль).