Що таке релятивістська маса; релятивістський імпульс

Закони збереження, як і інші закони природи, повинні дотримуватися у всіх інерційних системах відліку, т. Е. Бути інваріантними по відношенню до перетворень Лоренца. Перевіримо, чи є інваріантним закон збереження імпульсу, що визначається як добуток маси тіла на його швидкість: р = m # 965 ;.

Розглянемо абсолютно непружні центральне зіткнення двох однакових частинок маси т. При зазначених на рис. 50.1 умовах сумарний імпульc

частинок зберігається в системі К '(до і після зіткнення він дорівнює нулю), В цій системі компоненти швидкостей частинок равньп v'1x # 833; = V, v'2x # 833; = - V.

Перейдемо в систему К. Відповідно до формули

Таким чином, до зіткнення проекція на вісь х сумарного імпульсу часток дорівнює

Після зіткнення частинки покояться в системі К ', отже, рухаються зі швидкістю V щодо системи К. Тому проекція сумарного імпульсу N дорівнює 2mV.

Отриманий нами результат означає, що в системі К закон збереження імпульсу, що визначається як m # 965 ;, не дотримується. Тільки за умови, що швидкості частинок багато менше с, відмінністю вираження від 2mV можна знехтувати. Звідси випливає, що визначення імпульсу у вигляді m # 965; придатне тільки за умови, що # 965; # 706; # 706; c Для швидкостей, порівнянних зі швидкістю світла у вакуумі, імпульс повинен бути визначений як-то інакше, причому при v / c → 0 це новий вираз для імпульсу має переходити в ньютонівської вираження

Виявляється, що вираз, що забезпечує інваріантність закону збереження імпульсу, виходить з E0.2), якщо замінити в ньому час dt власним часом частки dx (яке на відміну від dt є інваріантом). Здійснивши таку заміну, отримаємо вираз

Тут dr є переміщення частинки в тій системі відліку, в якій визначається імпульс р, a d # 964; - проміжок часу, який визначається по годинах, які йшли разом з часткою.

Скориставшись формулою D7.3), замінимо в

вираженні E0.3) проміжок свого часу d # 964; проміжком dt, виміряним по годинах тієї системи, в якій визначається імпульс частинки (в цій системі частинка рухається зі швидкістю v = dr / dt).

В результаті отримаємо, що

Таким чином, релятивістське вираз для імпульсу має вигляд

З формули E0.4) слід, що залежність імпульсу від швидкості є більш складною, ніж це передбачається в ньютонівської механіці При v # 706; # 706; з релятивістське вираз для імпульсу переходить в ньютонівської вираження р = m # 965 ;.

Перевіримо на прикладі, розглянутому на початку

цього параграфа, інваріантність закону збереження імпульсу, що визначається формулою E0.4). В системі К ', очевидно, сума релятивістських імпульсів частинок дорівнює нулю як до, так і після зіткнення.

В системі К проекція на вісь х сумарного імпульсу часток до зіткнення дорівнює

Якщо вважати масу утворилася в результаті абсолютно непружного зіткнення складовою частки рівної 2m, то обчислений за формулою сумарний імпульс після зіткнення виявиться рівним

Таким чином, ми прийшли до бентежного результату: в системі К імпульс після зіткнення відрізняється від імпульсу до зіткнення.

Таким чином, ми прийшли до бентежного

результату: в системі К імпульс після зіткнення відрізняється від імпульсу до зіткнення.

Причина удаваного незбереження імпульсу в

системі До полягає в тому, що, маса М складовою частинки одно не 2m, a Відповідно обчислений за формулою LE0.4) імпульс після зіткнення буде дорівнює

т. е. збігається з імпульсом до зіткнення.