Що таке перетин, об’єднання і різницю множин

Перетином двох множин, називають третьою безліч, сформований з елементів, які входять в обидва перших безлічі.

Наприклад, якщо в одне безліч входять числа від 1 до 10, а в другу - від 5 до 20, то перетином цих множин будуть числа від 5 до 10, так як вони входять в обидва.

Перетин множин записується так:

На діаграмі Ейлера-Венна перетин множин позначається загальною частиною кіл.

Безлічі можуть не перетинатися взагалі, одне може повністю включати інше.

Перетин множин може використовуватися тоді, коли треба знайти елементи, які задовольняють декільком умовам.

Об'єднанням двох множин, називають третьою безліч, сформований з усіх елементів обох перших множин. При цьому якщо елемент входить в обидва безлічі, то в об'єднане він входить один раз. Це і зрозуміло, так як безліч по визначенню включає тільки різні елементи.

Наприклад, об'єднанням безлічі натуральних чисел від 1 до 10 і безлічі натуральних від 5 до 15 буде безліч натуральних чисел від 1 до 15.

Об'єднання множин описується так:

На діаграмі Ейлера-Венна об'єднання множин позначається всією областю кіл.

Різницею двох множин, називають третьою безліч, в яке входять всі елементи одного з двох множин і не входять елементи належать обом множинам.

Якщо результат перетину і об'єднання двох множин не змінюється від перестановки множин при виконанні операції, то результат різниці залежить від того, яке безліч з якого «віднімають».

Порівняйте. Дано безлічі A = і B =. Різниця множин позначається знаком \.
A \ B =, т. К. 4 і 5 входять в безліч B.
У той час як B \ A =.

Зрозуміло, що якщо у множин немає загальних елементів, то їх різниця буде дорівнює «зменшуваного», т. Е. Першому безлічі. Якщо ж безлічі повністю збігаються, то їх різницею буде порожня множина.

Якщо всі елементи «від'ємника» безлічі B входять до складу «зменшуваного» A (A \ B), то B називають доповненням деякого безлічі C до A.