Що являють собою вибірки студопедія

Більш докладно зупинимося на основних поняттях, що характеризують ряд вибірки.

З генеральної сукупності витягнута вибірка обсягом n> n1. де n1 - стільки раз спостерігалося поява x1. n2 - x2 і т.д.

Спостережувані значення хi називають варіантами, а послідовність варіантів, записаних у зростаючому порядку - варіаційним рядом. Числа спостережень ni називають частотами і ni / n - відносними частотами (або частості).

Визначення. Різні значення випадкової величини називаються варіантами.

Визначення. Варіаційним рядом називається ряд, розташований в порядку зростання (або зменшення) варіантів з відповідними їм частотами (частості).

При вивченні варіаційних рядів поряд з поняттями частоти використовується поняття накопиченої частоти.Накопленние частоти (частості) для кожного інтервалу знаходяться послідовним підсумовуванням частот всіх попередніх інтервалів.

Визначення. Накопичення частот або частостей називають кумуляцією .Кумуліровать можна частоти варіант і інтервалів.

Характеристики ряду можуть бути кількісні і якісні.

Кількісні (варіаційні) характеристики - це характеристики, які можна виразити числами. Їх поділяються на дискретні і безперервні.

Якісні (атрибутивні) характеристики - це характеристики, які не беруться числами.

Безперервні змінні - це змінні, які виражаються дійсними числами.

Дискретні змінні - це змінні, які виражаються тільки цілими числами.

Вибірки характеризуються центральними тенденціями. середнім значенням, модою і медіаною. Середнім значенням вибірки називають середнє арифметичне всіх її значень. Мода вибірки - ті її значення, які зустрічаються найчастіше. Медіана вибірки - це число, "розділяє" навпіл упорядковану сукупність усіх значень вибірки.

Варіаційний ряд може бути дискретним або безперервним.

Завдання Дана вибірка: 1,3; 1,8; 1,2; 3,0; 2,1; 5; 2,4; 1,2; 3,2; 1,2; 4; 2,4.

Це ряд варіантів. Розташувавши ці варіанти в зростаючому порядку, ми отримаємо варіаційний ряд: 1,2; 1,2; 1,2; 1,3; 1,8; 2,1; 2,4; 2,4; 3,0; 3,2; 4; 5.

Середнє значення цього ряду равно2,4.

Медіана ряду 2,25.

Дамо визначення цих понять.

Визначення. Медианой варіаційного ряду називається те значення випадкової величини, яке припадає на середину варіаційного ряду (Ме).

Медианой упорядкованого ряду чисел з непарним числом членів називається число, записане посередині, а медианой упорядкованого ряду чисел з парним числом членів називається середнє арифметичне двох чисел, записаних посередині. Медианой довільного ряду чисел називається медіана відповідного упорядкованого ряду.

Визначення. Модою варіаційного ряду називають варіант (значення випадкової величини), якому відповідає найбільша частота (Мо), тобто. яка зустрічається частіше за інших.

Визначення. Середньоарифметичним значенням варіаційного ряду називається результат ділення суми значень статистичної змінної на число цих значень, тобто на число доданків.

Правило знаходження середньоарифметичного значення вибірки:

1. кожну варіанту помножити на її частоту (кратність);

2. скласти всі отримані твори;

3. поділити знайдену суму на суму всіх частот.

Визначення. Розмахом ряду називається різниця між R = xmax -xmin. тобто найбільшим і найменшим значеннями цих варіантів.

Перевіримо, чи правильно ми знайшли середнє значення цього ряду, медіану і моду, спираючись на визначення.

Порахували число членів, їх 12 -чётное число членів, значить треба знайти середнє арифметичне двох чисел записаних посередині, тобто 6 і 7-ий варіанти. (2,1 + 2,4) \ 2 = 2.25 - медіана.

Мода. Модою є 1.2, т.к.только це число зустрічається 3 рази, а решта зустрічаються менше, ніж 3рази.

Середньоарифметичне значення знаходимо так: