Схеми пасивних фільтрів

Найбільш відомими пасивними фільтрами є LC фільтри, названі так тому, що будуються за допомогою индуктивностей L і ємностей C. В даний час найбільш поширені мережеві фільтри або антенні фільтри.

Найпростішою LC схемою є коливальний контур, в якому можуть виникати затухаючі коливання, але нас цікавить те його властивість, що LC-контур має частотної залежністю коефіцієнта передачі. Коливальний контур може бути використаний для реалізації смугового фільтра. На малюнку 1 наведена схема паралельного коливального контуру, що реалізує найпростіший пасивний фільтр.

Малюнок 1. Схема пасивного смугового фільтра на паралельному коливальному контурі

Приклад амплітудно-частотної характеристики даної схеми фільтра наведено на малюнку 2.

Малюнок 2. Амплітудно-частотна характеристика схеми пасивного фільтра на паралельному контурі

За графіком амплітудно-частотної характеристики даного пасивного фільтра можна визначити, що схема має один полюсом і двома нулями коефіцієнта передачі. Один нуль АЧХ відповідає нульовій частоті (постійному струму). Він визначається нульовим опором індуктивності на нульовій частоті. Другий нуль АЧХ припадає на частоту, рівну нескінченності. Цей нуль відповідає нульовому опору конденсатора на нескінченній частоті. Саме наявністю нулів пояснюється несиметричність амплітудно-частотної характеристики смугових фільтрів. У всіх міркуваннях приймається, що конденсатори й індуктивності ідеальні, в реальних схемах доведеться враховувати паразитні складові елементів схеми.

На графіку амплітудно-частотної характеристики пасивного фільтра, наведеної на малюнку 2, чітко видно несиметричність, яку доводиться враховувати при переході від смугового фільтра до ФНЧ-прототипу. Ще одна особливість, яка впадає в очі на даному графіку, це коефіцієнт передачі, більший одиниці. У наведеному прикладі більше 50 дБ. Вихідний сигнал більше вхідного майже в тисячу разів! Пасивний фільтр має посиленням? Ні і ще раз ні! Збільшено вихідна напруга, але струм при цьому зменшений. Просто цей фільтр трансформує опір. Його вхідний опір менше вихідного. Паралельний контур можна шунтировать малим опором. Фільтр, показаний на малюнку 1, працює як звичайний трансформатору напруги.

Полюс в схемі пасивного фільтра, наведеної на малюнку 1, реалізується паралельним LC контуром. Тому зупинимося на властивостях паралельного контуру докладніше. Відомо, що в паралельному контурі виникає резонанс на частоті, яка визначається наступною формулою:

Саме ця резонансна частота LC контуру визначає частоту полюса пасивного фільтра. Наступним важливим параметром паралельного LC контура (і полюса передачі розробляється фільтру) є добротність. Добротність паралельного LC контура визначається як відношення резонансної частоти LC контура до смуги пропускання амплітудно-частотної характеристики за рівнем 3 дБ:

У схемі пасивного LC фільтра, наведеної на малюнку 1, добротність контуру визначає, наскільки напруга на виході схеми буде більше напруги, поданого на його вхід. Одночасно на виході схеми зменшиться струм, що віддається в навантаження. Інакше кажучи, схема пасивного фільтра на паралельному коливальному контурі працює подібно трансформатору.

Добротність паралельного LC контуру залежить від багатьох факторів. Розрізняють конструктивну добротність контуру і навантажену добротність. Конструктивна добротність залежить від якості виконання елементів контуру (індуктивностей і конденсаторів), а навантажена добротність враховує вплив опору навантаження.

Слід зазначити, що схема пасивного LC фільтра, наведена на малюнку 1, реалізує не тільки полюс амплітудно-частотної характеристики, але і два нуля. Конденсатор C1 забезпечує нульовий коефіцієнт передачі на частоті, яка прагне до нескінченності. Індуктивність L1 забезпечує нульовий коефіцієнт передачі фільтра на нульовій частоті (постійному струмі). Подібна схема пасивного фільтра підходить для реалізації смугових фільтрів Баттерворта і фільтрів Чебишева.

Подібним же чином може працювати і послідовний LC контур. Для цього він повинен бути підключений між джерелом сигналу і навантаженням. Приклад включення послідовного LC контуру для реалізації полюса передачі амплітудно-частотної характеристики наведено на малюнку 3.

Малюнок 3. Схема пасивного фільтра на послідовному коливальному контурі

Особливість даної схеми пасивного фільтра полягає в тому, що опір джерела сигналу R1 і навантаження R2 повинні бути якомога менше при реалізації полюса більшої добротності. Це пов'язано з тим, що в схемі пасивного фільтра, реалізованої на послідовному LC контурі, використовується резонанс струмів.

Амплітудно-частотна характеристика пасивного фільтра, реалізованого на послідовному LC контурі, нічим не відрізняється від АЧХ фільтра, реалізованого на паралельному LC контурі. Амплітудно-частотна характеристика, наведена на малюнку 2, може бути отримана і схемою LC фільтра, наведеної на малюнку 3.

LC контур в схемі пасивного фільтра можна включити трохи по-іншому. Наприклад, так, як показано на малюнку 4.

Малюнок 4. Схема пасивного фільтра на LC контурі

В цьому випадку нулі функції передачі, що формуються індуктивністю L1, і ємністю C1, співпадуть і будуть розташовані на частоті, рівній нескінченності. Амплітудно-частотна характеристика при цьому перетвориться до виду, наведеним на малюнку 5.

Малюнок 5. Амплітудно-частотна характеристика схеми пасивного НЧ фільтра на LC контурі

Подібна схема пасивного фільтра підходить для реалізації фільтра низьких частот з апроксимацією АЧХ по Баттерворта або Чебишеву.

Аналогічним чином може бути реалізована схема фільтра високих частот. Для фільтра високих частот в схемі пасивного фільтра необхідно обидва нуля фунции передачі пересунути на нульову частоту. Для цього схему LC контуру включають в такий спосіб:

Малюнок 6. Схема пасивного фільтра високих частот на LC контурі

Амплітудно-частотна характеристика даної схеми пасивного фільтра набуває вигляду, показаний на малюнку 7. Природно, для фільтра зазвичай добротність вибирається менше, і тоді вона набуває вигляду АЧХ фільтра Чебишева або Баттерворта.

Малюнок 7. Амплітудно-частотна характеристика схеми пасивного ВЧ фільтра на LC контурі

Наявності полюсів досить для реалізації фільтрів Чебишева, Баттерворта і Бесселя. Всі розглянуті вище схеми є ланцюгами другого порядку. Для реалізації фільтрів більш високого порядку їх можна з'єднувати послідовно. Як приклад на малюнку 7 наведено схеми пасивних LC фільтрів низької частоти.

Малюнок 8. Схеми пасивних LC фільтрів низької частоти

Точно так же реалізуються і фільтри Чебишева, Баттерворта і Бесселя високої частоти. Відмінність полягає в тому, що індуктивність перераховується в ємність, а ємність перераховується в індуктивність. Отримані схеми пасивних фільтрів високої частоти наведені на малюнку 9.

Малюнок 9. Схеми пасивних LC фільтрів високої частоти

Застосування розрахунку фільтрів через ФНЧ-прототип дозволяє розрахувати і смугові фільтри. Перетворення фільтра низьких частот в смуговий фільтр здійснюється заміною ємностей ФНЧ прототипу паралельними контурами, а индуктивностей - послідовними. Приклад смугових фільтрів наведено на малюнку 10.

Малюнок 10. Схеми пасивних смугових LC фільтрів

В даний час пасивні LC фільтри розраховуються за допомогою спеціалізованих програм, найбільш відомі з яких входять до складу програмних пакетів MicroCAP і AWR Office. Однак продовжують зберігати актуальність довідники із розрахунку фільтрів такі як Ханзел Г. Е. Довідник з розрахунку фільтрів [2] і Зааль Р. Довідник з розрахунку фільтрів [1].

Слід зазначити, що фільтри, що розраховуються в MicroCAP і у Ханзела мають однакове вхідний і вихідний опору, а фільтри, розраховувати в AWR Office і у Зааля дозволяють одночасно здійснювати трансформацію опорів. Це властивість пасивних LC фільтрів дуже корисно при розробці високочастотних підсилювачів (УВЧ).

Що стосується смугових LC фільтрів, то в даний час вони практично витіснені кварцовими або ПАР-фільтрами. в області відносно низьких частот (сотні кілогерц) п'єзокерамічними фільтрами.

Це пов'язано з досить високою вартістю виготовлення индуктивностей, які намотуються на феритових сердечниках. У разі мережевих фільтрів, де широко застосовуються кільцеві ферритові сердечники вартість додатково підвищується через складність намотування обмотки індуктивності.

Разом зі статтею "Схеми пасивних фільтрів" Новомосковскют: