Схема Горнера - це

Схема Горнера (або правило Горнера. Метод Горнера) - алгоритм обчислення значення многочлена. записаного у вигляді суми Мономах (одночленним), при заданому значенні змінної. Метод Горнера дозволяє знайти коріння многочлена [1]. а також обчислити похідні поліному в заданій точці. Схема Горнера також є простим алгоритмом для ділення многочлена на біном виду. Метод названий на честь Вільяма Джорджа Горнера (англ.).

опис алгоритму

Нехай потрібно обчислити значення даного многочлена при фіксованому значенні. Уявімо многочлен в наступному вигляді:

Визначимо наступну послідовність:

... ...

Шукане значення. Покажемо, що це так.

В отриману форму запису підставимо і будемо обчислювати значення виразу, починаючи з внутрішніх дужок. Для цього будемо замінювати подвираженія через:

Використання схеми Горнера для ділення многочлена на біном

При розподілі многочлена на виходить багаточлен із залишком.

При цьому коефіцієнти результуючого многочлена задовольняють рекурентним співвідношенням:

, .

Таким же чином можна визначити кратність коренів (використовувати схему Горнера для нового полінома). Так само схему можна використовувати для знаходження коефіцієнтів при розкладанні поліному за ступенями:

Примітки

↑ Якщо цілочисельний многочлен має цілими країнами, то вони будуть знайдені серед дільників вільного члена. Курош А.Г §57 Раціональні корені цілочисельних многочленів // Курс вищої алгебри. - Наука. - Київ, 1968.

література

Дивитися що таке "Схема Горнера" в інших словниках:

Горнера СХЕМА - прийом для знаходження неповного приватного і залишку при діленні многочлена на двочлен. де всі коефіцієнти лежать в недо ром поле, напр. в поле комплексних чисел. Всякий многочлен єдиним способом представимо у вигляді де є неповна частка, ... ... Математична енциклопедія

Метод Горнера - Схема Горнера (або правило Горнера, метод Горнера) алгоритм обчислення значення многочлена, записаного у вигляді суми Мономах, при заданому значенні змінної. Метод Горнера дозволяє знайти коріння многочлена, а також обчислити похідні ... ... Вікіпедія

Корінь многочлена - Цей термін має також інші значення див. Корінь (значення). Корінь многочлена (не дорівнює тотожно нулю) над полем k елемент. такий що виконуються два наступних рівносильних умови: даний многочлен ділиться на многочлен; ... ... Вікіпедія

Ділення многочленів - В алгебрі ділення многочленів алгоритм розподілу багаточлена на багаточлен. ступінь якого менше або дорівнює ступеню многочлена. Алгоритм являє собою узагальнену форму поділу чисел стовпчиком, легко реалізовану вручну. Для ... ... Вікіпедія

Плечове сплетіння - I плечове сплетіння (plexus brachialis) сплетіння нервових волокон передніх гілок 4 8 шийних і 1 2 грудних спинномозкових нервів в кілька стовбурів і пучків, в результаті подальшого поділу яких формуються короткі і довгі нерви ... ... Медична енциклопедія

Радикуліту - (від лат. Radix корінь), захворювання корінців спинномозкових нервів, термін, що затвердився на початку 20 ст. завдяки роботам Дежерина і його школи. В основі Р. лежить запально дегенеративний процес в корінцях [см. окрему таблицю (ст. 255 ... ... Велика медична енциклопедія

ЩИТОВИДНОЇ ЗАЛОЗИ - (gl. Thyreoidea, син. Corpus thyreoideum), одна з найважливіших залоз внутрішньої секреції хребетних тварин. В ембріональному розвитку Щ. ж. виникає з епітелію нижньої стінки зябрової частини кишечника; у личинок круглоротих риб вона має ще вид ... ... Велика медична енциклопедія

Радикуліт - I радикуліт (radiculitis; лат. Radicula корінець + itis) запальне і компресійний ураження корінців спинномозкових нервів. Одночасне ураження переднього і заднього корінців на рівні їх з'єднання в загальний канатик (рис.) Раніше позначали ... ... Медична енциклопедія