Середня гармонійна невиважена величина

- представлене в абсолютному вираженні кількість одиниць j-ой підгрупи, які мають досліджуваним ознакою; i = 1, 2, 3 ... n - кількість всіх одиниць j-ой підгрупи; k - кількість підгруп в сукупності;

Тобто, якщо при розрахунку інших середніх арифметичних зважених співвідносилися різні показники, то середня питома вага зберігає ті ж показники, які застосовувалися для розрахунку індивідуального значення питомої ваги. Крім того, при розрахунку питомої ваги обидва співвідносяться показника повинні виражатися в абсолютних величинах. Якщо ж необхідні дані відсутні, то слід привести показники до порівнянної увазі.

Середня гармонійна невиважена величина. Якщо показник ступеня дорівнює (-1), то утворюється наступна форма середньої:

xi - індивідуальні значення осредняемого ознаки в окремих одиниць сукупності.

Така середня величина називається середньої гармонійної простої (незваженої). Вона взаємопов'язана з середньою арифметичною невиваженою як величина, зворотна середньої арифметичної, розрахована з зворотних значень ознаки.

Середня гармонійна невиважена величина застосовується в тому випадку, якщо відповідно до вихідного співвідношенню середньої необхідно, щоб в знаменнику розташовувалися зворотні значення осредняемого ознаки. Даний вид середньої застосовується також, якщо значення ознак-ваг однакові, отже, утворюється тотожність між середньої гармонійної зваженої і середньої гармонійної невиваженою.

Середня гармонійна зважена величина. Середня гармонійна зважена величина має наступний вигляд:

хi - осередненою ознака; w - значення зведеного, об'ємного показника, який виступає як ознака-вага.

Середня гармонійна зважена величина розраховується в тому випадку, якщо наявні дані надають відомості про обсяг визначального показника, що розраховується як добуток осредняемого ознаки і ознаки-ваги. І якщо є також відомості про індивідуальні значеннях осредняемого ознаки, а дані про окремі значеннях ознаки ваги відсутні.

Така форма середньої застосовується, коли необхідно розрахувати:

- загальну середню з групових середніх величин;

- середню відносну величину, якщо не відома величина, яка перебуває в знаменнику осредняемого ознаки.

Середня геометрична невиважена величина

Якщо показник ступеня дорівнює 0, то отримуємо наступну форму середньої:

xi - індивідуальні значення ознаки в окремих одиниць сукупності; Пxi - твір індивідуальних значень осредняемого ознаки; n - число елементів сукупності.

Така середня величина називається середньої геометричної простої (незваженої).

Дана форма середньої відрізняється від інших форм, описаних вище, в тій же мірі, як арифметична прогресія від геометричної. Тобто, в разі розрахунку середніх арифметичної і гармонійної елементи сукупності представляли собою або:

а) абсолютні величини, які могли бути підсумовані між собою;

б) відносні величини, які шляхом додаткових розрахунків переводилися в абсолютні, і потім підсумовувалися.

В даній формі середньої елементами досліджуваної сукупності є:

Правило мажорантності і властивості середньої арифметичної

Всі форми середньої, як зазначалося вище, утворені від єдиної статечної середньої і відрізняються один від одного лише показниками ступеня. Правильність розрахунку середньої величини можна перевірити за допомогою правила мажорантності:

Тобто, правило мажорантності стверджує, що чим вище ступінь розраховується форми середньої величини, тим більше значення середньої.

Варіація - це прийняття одиницями сукупності або їх групами різних, що відрізняються один від одного, значень ознаки. Варіація є результатом впливу на одиниці сукупності безлічі факторів. Синонімами терміна «варіація» є поняття «зміна», «мінливість», «варіативність», і надалі вони будуть вживатися як тотожні.

Практично всі явища, що мають природний характер походження, схильні до мінливості. Наприклад, хімічні процеси, синоптичні явища, процеси вибору людиною супутника життя (хоча в деяких співтовариствах і цей процес регламентується), мінливість спадкових ознак у кожної людини, - тобто найрізноманітніші процеси. Штучно створені людиною явища, а також ряд природних законів можуть мати постійний характер. Наприклад, не мають варіативності суспільні явища, регульовані нормативними актами, що закріплюють параметри цих явищ (наприклад, мінімальний розмір заробітної плати, термін повноважень виборного посадової особи), або такі явища, як швидкість світла і тяжіння Землі.

Варіацією називається мінливість тільки тих явищ, на які впливають зовнішні чинники і причини. Тоді як про явища, що змінюються в силу своєї внутрішньої природи не можна говорити, що вони схильні до варіації. Наприклад, зростання людини, який змінюється протягом життя. Вивчення мінливості зростання окремої людини, який, припустимо, до 1 року становить 0,8 м, а до 25 років 1,79 м, шляхом розрахунку середнього зросту, буде некоректним, тому що на початку життя зростання був невеликий через природні причини.

Не слід плутати з варіацією зміна розміру ознаки в однієї і тієї ж одиниці сукупності, що спостерігається в різні періоди або моменти часу. Така зміна називається зміною в часі або динамікою явища і досліджується за допомогою спеціальних методів.

Необхідно підкреслити значення дослідження варіації в статистичній науці:

1. Виявлення мінливості розмірів явища дає можливість оцінити ступінь залежності досліджуваного явища від інших факторів, в свою чергу схильних до мінливості, або, іншими словами, - оцінити ступінь стійкості явища до зовнішніх впливів.

2. Варіація передбачає оцінку однорідності досліджуваного явища, тобто міру типовості розрахованої для цього явища середньої величини.

3. Можливість оцінювати варіативність певної ознаки актуалізує статистичні методи в умовах сучасної економіки, коли завдання, що стоять перед статистикою, ускладнюються цілим рядом об'єктивних факторів.

4. Варіація і методи її дослідження мають найважливіше значення у вивченні явищ, що протікають в суспільстві. Дійсно, однією з головних проблем дослідження суспільних явищ і процесів виділяють високий рівень їх мінливості, так як учасниками суспільних процесів виступають люди, що володіють різними системами цінностей і інтересів.