Розрахунок втрат напору в водопровідних трубах, вентиляційних каналах, річкових руслах

Унікальне відкриття. Єрохін В.В. з Тореза знайшов поздовжню силу в магнетизм Детальніше

На підставі формул, зібраних в цій статті,
складена невелика програма для розрахунку втрат тиску
в трубах опалення і водопостачання, в вентиляційних каналах,
в річкових руслах і жолобах.
Розрахунок в основному виконаний по книзі
проф. А. В. Теплова Основи гідравліки М.-Л. Енергія 1965 р ..
Завантажити програму Poteri_napora.xls 69 кБ.

Потік води, повітря буває ламінарним (тобто спокійним, плавним, безвихровим) і турбулентним (завихрення). При малих швидкостях потоку рух ламінарно. При великих швидкостях - турбулентному. Опір руху в трубах при ламінарному характері набагато менше, ніж при турбулентному. (В авіації, при зовнішньому обтіканні крил і фюзеляжу картина зворотна.). Кордон переходу ламінарного течії в турбулентний визначається критичним числом Рейнольдса.

Для рідини і повітря формули абсолютно однакові. І абсолютно неважливо, які розміри потоку. Проходження потоку повітря по трубочці 5 мм діаметром, що подає повітря в акваріум, і протягом Волги з кілометрової шириною русла підкоряються одним і тим же законам гідродинаміки.

Для довільної форми каналу, по якому рухається потік, число Рейнольдса одно:

v - швидкість потоку м / с
A - площа потоку м 2,
l - змочений периметр м,
ν - кінематична в'язкість м 2 / с,
для повітря ν = 0,000 014 м 2 / с,
для води ν = 0,000 001 м 2 / с,
RG - гідравлічний радіус рівний відношенню площі потоку до змоченій периметру м.

Критичне число Рейнольдса, при якому ламінарний потік переходить в турбулентний, так само 239.

Для квадратних, повністю заповнених, труб число Рейнольдса одно:

Для прямокутних, повністю заповнених, труб число Рейнольдса одно:

Критичні числа для квадратних і прямокутних труб є рівними 239.

Для круглих повністю заповнених труб число Рейнольдса інше:

При розрахунку числа Рейнольдса для круглих труб найчастіше підставляється НЕ гідравлічний радіус, а діаметр труби, який в 4 рази більше гідравлічного радіуса

Для уникнення непорозумінь необхідно знати який характерний розмір використовувався для обчислення. Якщо в формули підставляли гідравлічний радіус, то треба треба порівнювати обчислене значення Re з 239, а якщо підставляли діаметр круглої труби, сторону прямокутної труби або діагональ, то критичне число буде 956.

Необхідно додати, що число Рейнольдса досить «розмитий» показник. На процеси турбулентності сильно впливають наявність початкової завихренности потоку, шорсткість поверхні, форма тіла, що взаємодіє з потоком. Тому зазначені критичні числа Рейнольдса рівні 956 для круглих заповнених труб і 239 для інших випадків не дуже точні. У літературі можна зустріти значення, що відрізняються від наведених, в 2 рази. Крім того існує широка перехідна область між ламінарним і турбулентним плином без чітко вираженої межі, тому фіксація точки переходу багато в чому залежить від індивідуальності експериментатора.

У програмі для обчислення втрат напору для круглих труб подстваляется діаметр, а в інших випадках, на відміну від методики Теплова, учетверенное гідравлічний радіус. Це зроблено для того, щоб критичне число Рейнольдса у всіх випадках виходило Одинокова і одно 956.

Опір руху рідини для ламінарної течії пропорційно швидкості руху потоку, а для турбулентного течії пропорційно квадрату швидкості руху. При турбулентному плині опір в каналах зі збільшенням швидкості зростає значно швидше.

Падіння тиску в круглій трубі для ламінарного потоку згідно з формулою Пуазейля при Re

Швидкість потоку і витрата пов'язані співвідношенням

Професор А. В. Теплов у своїй книзі «Основи гідравліки» пише, що з середини 19 століття було запропоновано кілька сотень емпіричних формул для розрахунку опору потоку. Наведені тут формули розроблені професором А. В. Тепловим в результаті обробки експериментальних даних. У формулах враховується число Рейнольдса і шорсткість каналів. Відповідальні, офіційні розрахунки пропонується вважати за методикою відповідних Держстандартів, тому дана методика підходить для орієнтовних розрахунків.

Падіння тиску в круглої повністю заповненою трубі для турбулентного потоку при Re> Reкр.

Падіння тиску в трубі або руслі довільної форми для турбулентного потоку при Re> Reкр.

Значення шорсткості δ по проф. А. В. Теплову

Залежність динамічної і кінематичної в'язкості від температури і тиску.

Динамічна та кінематична вязкозть пов'язані множником щільності:

Параметри дані для атмосферного тиску при температурі 0 градусів Цельсія.

Де t - температура в градусах Цельсія.

Графік залежності динамічної і кінематичної в'язкості води від температури

Щільність води зі збільшенням температури падає за законом

Динамічна в'язкість повітря сильно залежить від температури і тиску. При підвищенні тиску збільшується щільність повітря, тому кінематична вязкозть, що отримується діленням динамічної вязкозті на щільність дуже сильно падає зі збільшенням температури.

У книзі Нестеренко А. В. Основи термодинамічних розрахунків вентиляції та кондиціонування повітря МВШ 1971 р наводиться формула динамічної в'язкості для повітря

На сайті www.dpva.info наведена таблиця залежності параметрів повітря від тиску і температури. Графік динамічної в'язкості побудований за даними цієї таблиці.

Графік залежності динамічної і кінематичної в'язкості повітря від тиску і температури

Цей графік досить точно апроксимується лінійними рівняннями. Помилка не перевищує 2%.

Для обчислення кінематичної в'язкості необхідно знати щільність повітря. Щільність газу розраховується за відомим законом Клайперона: