Розрахунок річних ставок відсотка

При однакових умовах (термін, відсоток) більш вигідною є інвестиція, що має більш високу процентну ставку. Однак, так як терміни інвестицій та періоди виплат можуть не збігатися, для порівняння інвестицій необхідно розрахувати їх процентні ставки, привівши їх до одного тимчасового періоду. Найчастіше цим періодом вибирається рік.
приклад 1
Порівняємо, банківські вклади:
а) вкладення 1000 руб. під 3% на місяць на термін 1 місяць;
б) вкладення 500 руб. під 12% за півроку на термін 6 місяців.
Для цього достатньо обчислити дохід за місяць в процентному вираженні в варіанті б і порівняти з уже відомим показником в варіанті а. Однак найчастіше таким періодом вибирають рік. Тоді кажуть, що ставка становить Х% річних. Для обчислення ставки в річному обчисленні використовують формулу обчислення складного або простого відсотка.
приклад 2
На банківський вклад щоквартально нараховується 2% від початкової суми вкладу. Обчислити річну ставку%.
Для цього процентну ставку в періоді нарахування треба помножити на кількість періодів в році:
Річна ставка відсотка = г х n = 2% х 4 кварталу = 8% річних
приклад 3
Дохід за вкладом у банку становить 1% за 14 днів. Знайдемо річну ставку відсотка.
Розрахуємо річну ставку відсотка (1% х 365 днів) / 14 днів = 26% річних
Обчислюємо її з формули простого відсотка:
FV = PV x (1 + nr),
звідки
r = ((FV / PV) - 1) / n.
Якщо використовувати формулу складного відсотка, то процентна ставка на одиницю вкладень складе (1 + процентна ставка в періоді нарахування в долях одиниці), зведена в ступінь, рівну числу періодів нарахування, мінус одиниця:
(1 + r) n - 1
приклад 4
Дохід за банківським вкладом становить 2 відсотки від початкової суми вкладу щоквартально. Знайдемо ставку відсотка (в річних) з огляду на реінвестування отриманого доходу.
(1 + 0,02) 4 - 1 = 1,082432 - 1 = 0,0824.
Порівнюючи результати прикладів, ми бачимо, що за інших рівних умов інвестування річна процентна ставка з урахуванням реінвестування вище. У загальному випадку обчислюємо з формули:
(1 + r) n = FV / PV
звідки
r = корені ступеня n з ((FV / PV) - 1).

Приведення процентних ставок до одного тимчасового періоду.

З огляду на необхідність приведення процентних ставок до одного тимчасового періоду, загальні формули змінюються, в залежності від одиниць (кварталів, місяців, днів) вимірювання періоду інвестування.
Припустимо, що термін інвестиції виражений в днях, число періодів n = 365 / X де Х- число днів, тоді процентна ставка, обчислена за формулою простого відсотка дорівнює:
r = (FV / PV - 1) / n = (FV / PV) - 1) * X / 365
За формулою складного відсотка ставка дорівнює:
r = корені ступеня (365 / X) з ((FV / PV) - 1)
Якщо розрахувати її для одного тимчасового періоду (n = 1), формула буде виглядати так:
r = FV / PV - 1

* Поля обов'язкові для заповнення