роль когерентності
Когерентністю називається узгоджене перебіг декількох коливальних або хвильових процесів. Розрізняють просторову і тимчасову когерентність.
Хвильове число пов'язане з частотою співвідношенням. Тому розкиду частот відповідає розкид значень k. і тимчасова когерентність обумовлена розкидом значень k. просторова когерентність пов'язана з розкидом напрямків вектора.
Розглянемо тимчасову когерентність. Монохроматична хвиля описується виразом
і, строго кажучи, є абстракцією. Будь-яка реальна світлова хвиля утворюється накладенням коливань різних частот, укладених в інтервалі кінцевої ширини. Амплітуда хвилі А і фаза зазнають згодом випадкові зміни, тому коливання, що збуджуються в деякій точці простору двома накладаються один на одного світловими хвилями, мають вигляд
причому хаотичні зміни функцій є абсолютно незалежними.
Будемо вважати амплітуди і постійними. Зміни частоти і фази можна звести або до зміни однієї частоти, або до зміни однієї фази. Дійсно, уявімо функцію у вигляді де - деякий середнє значення частоти. Позначимо. Тоді. ми отримали функцію, у якій хаотичні зміни зазнає лише фаза коливань.
З іншого боку, будь-яку негармоніческое функцію, наприклад,. можна представити у вигляді суми гармонійних функцій з частотами, в'язнями в інтервалі частот.
Таким чином, при розгляді питання про когерентності можливі два підходу - фазовий і частотний. Розглянемо фазовий підхід. Нехай частоти накладаються хвиль однакові і постійні, З'ясуємо вплив зміни фаз на процес інтерференції хвиль. Інтенсивність світла в будь-якій точці визначається виразом
де Вираз називається інтерференційних членом.
Всякий прилад, за допомогою якого можна спостерігати інтерференцію (очей, фотопластинка і ін.), Володіє деякою інерційністю і реєструє картину, усереднену по деякому проміжку часу. Якщо за час множник приймає всі значення від +1 до -1, середнє значення интерференционного члена дорівнюватиме нулю, і реєструється приладом інтенсивність буде дорівнює сумі інтенсивностей, що створюються кожною хвилею в даній точці, інтерференції не буде. Якщо за час значення змінюється мало, прилад виявить інтерференцію.
Фаза хвилі, утвореної накладенням величезного числа цугов, породжуваних окремими атомами, що не зазнає різких стрибків, а змінюється випадковим чином невеликими стрибками. Час. за яке випадкове зміна фази хвилі досягає значення близько. називається часом когерентності. За цей час коливання ніби забуває свою первісну фазу і стає некогерентним по відношенню до самого себе.
Відстань. на яке переміщається хвиля за час когерентності, називається довжиною когерентності або довжиною цуга. Це відстань, на якому випадкове зміна фази досягає значення близько. При розподілі природної хвилі для отримання інтерференційної картини необхідно, щоб оптична різниця ходу була менше довжини когерентності. Ця вимога обмежує число видимих інтерференційних смуг. Зі збільшенням номера смуги т різниця ходу зростає, а чіткість погіршується.
З'ясуємо роль немонохроматичності світлових хвиль. Нехай світло складається з послідовності ідентичних світлових цугов частоти і тривалості. При зміні одного цуга іншим фаза зазнає безладні зміни, внаслідок цього цуги виявляються некогерентними. У цьому випадку тривалість цуга збігається з часом когерентності. Можна показати, що тривалість цуга пропорційна величині частотного інтервалу цуга Тоді час когерентності Чим ширше інтервал частот, представлених в даній світловий хвилі, тим менше час
.
Припустимо, що світло падає від джерела на дві вузькі щілини, за якими знаходиться екран (рис. 3.2.7). Інтервал частот, що випускаються джерелом, малий, тому ступінь тимчасової когерентності достатня для отримання чіткої інтерференційної картини. Хвиля, що вийшла з дільниці поверхні О (на рис. 3.2.7), створює нульовий максимум М в середині екрану. Нульовий максимум. створений хвилею, що прийшла від ділянки. буде зміщений від середини екрану на відстань. Кут j і ставлення малі, тому. Нульовий максимум. створений хвилею, що прийшла від ділянки. зміщений від середини екрану в протилежну сторону на відстань. Нульові максимуми від інших ділянок розташовуються між максимумами і.
Окремі ділянки джерела світла збуджують хвилі, фази яких ніяк не пов'язані між собою, тому інтерференційна картина, яка спостерігається на екрані, буде накладенням картин, створених кожним з ділянок окремо. Якщо зсув багато менше ширини інтерференційної смуги. максимуми від різних ділянок джерела практично накладуться один на одного, і картина буде такою ж, як від точкового джерела. При максимуми від одних ділянок припадуть на мінімуми від інших, інтерференційної картини не буде. Таким чином, інтерференційна картина буде помітною за умови, що. тобто або
Тут множник 2 можна опустити.
Вираз (3.2.5) визначає кутові розміри джерела, при яких спостерігається інтерференція. Найбільша відстань між щілинами, при якому ще спостерігається інтерференція від джерела з кутовим розміром j знайдемо, помноживши (3.2.5) на:
Сукупність хвиль з різними можна замінити результуючої хвилею, що падає на екран зі щілинами. Відсутність інтерференційної картини означає, що коливання, викликані цією хвилею в місцях знаходження першої і другої щілин, некогерентного, тобто і коливання в самій хвилі в точках, що знаходяться на відстані d одна від одної, не є когерентними. Якби джерело був ідеальним монохроматическим (= 0). поверхня, що проходить через щілини, була б хвильової, і коливання в усіх точках цієї поверхні відбувалися б в одній фазі.
Поверхня, яка була б хвильової за умови монохроматичности джерела, називають псевдоволновой. Коливання, які збуджуються хвилею в досить близьких точках псевдоволновой поверхні, будуть когерентними. Така когерентність називається просторової.
Фаза коливань при переході від однієї точки псевдоволновой поверхні до іншої змінюється випадковим чином. Відстань. при зміщенні на яке уздовж псевдоволновой поверхні випадкове зміна фази досягає значення близько p. називається довжиною або радіусом когерентності. Згідно (3.2.6),
Коливання в двох точках псевдоволновой поверхні, віддалених на відстань, меншу. будуть когерентні.
Весь простір, займане хвилею, можна розбити на частини, в кожній з яких хвиля приблизно зберігає когерентність. Обсяг такої частини простору називається об'ємом когерентності. Він по порядку величини дорівнює добутку довжини часової когерентності на площу кола радіуса.