Роемкость провідника
Електроємна провідника називається величина, яка вимірюється ставленням заряду q, повідомленого цьому провіднику до потенціалу цього провідника
Електроємність вимірюється в Фарада:.
Фарад - дуже велика величина, тому на практиці користуються більш дрібними величинами 1мкФ = 10-6Ф, 1пФ = 10-12Ф.
Обчислимо електроємність кулі радіусом R. Так як, то.
Якщо є система провідників, то потенціал кожного з них залежить не тільки від заряду провідника, а й від напруженості полів, створюваних іншими провідниками, т. Е. Від зарядів інших провідників, причому за принципом суперпозиції він прямо пропорційний цим зарядів.
Потенціали першого і другого провідників можна записати у вигляді
Коефіцієнти Називають потенційними коефіцієнтами. Вони залежать від форми, розмірів, взаємного розташування провідників. Якщо спочатку заряди на провідниках І, а потенціали, а потім заряди стали, а потенціали, то можна показати, що справедливе співвідношення
Яке називається теоремою взаємності. З неї безпосередньо виходить умова, якому задовольняють коефіцієнти: вони симетричні відносно своїх індексів. Теорему взаємності в загальному випадку для системи з n провідників можна записати у вигляді
Якщо тепер узагальнити (9.2) на систему з n заряджених провідників, т. Е.
Те безпосередньо після підстановки (9.5) в (9.4) легко отримати, що. Співвідношення (9.5) можна розглядати як систему, рішення якої можна записати вигляді рівнянь щодо при заданих потенціалах
де - ємнісні коефіцієнти. - ємнісний коефіцієнт i-го провідника, коефіцієнт взаємної ємності i-го і j-го провідників. Оскільки позитивний заряд на відокремленому провіднику створює позитивний потенціал, то все ємнісні коефіцієнти> 0.
Ємнісні коефіцієнти двох провідних куль.
Припустимо, є два провідних кулі з радіусами a, центри яких розташовані на відстані r, що містять заряди І і нехай. Остання умова дозволяє зберегти сферичну симетрію поля кожного з зарядів.
,
Помножимо перше рівняння на r, друге на (-a) і після перетворень
Але, а. Зіставляючи ці вирази з отриманими для і Легко знайти, що
Якщо ємнісний зв'язок розірвати, т. Е. Спрямувати r до нескінченності, то ємнісні коефіцієнти що збігається з виразом для електроємна відокремленого кулі, а коефіцієнти.
Конденсатор - сукупність двох будь-яких провідників, розташованих на деякій відстані один від одного, простір між якими зазвичай заповнюють діелектриком. Заряджають провідники рівними за величиною, але протилежними за знаком зарядами. Провідники називають обкладками конденсатора, а сам конденсатор - це пристрій, що дозволяє накопичувати електричну енергію і віддавати її в потрібний момент часу. Повернемося до (9.2), де між іншим,, тоді,
Електроємна системи двох провідників, буде величина. (9.9)
Так як, то C> 0.
Електроємність конденсатора можна висловити і через ємнісні коефіцієнти:
Досить покласти, знайти І, потім і можна отримати (9.10)
У більшості випадків форма обкладок конденсатора і їх взаємне розташування підбирають таким чином, щоб зовнішні поля не впливали суттєво на електричне поле між ними, і силові лінії, що починаються на одній з обкладок, обов'язково закінчувалися на інший. Завдяки цьому завжди забезпечується рівність абсолютних значень зарядів на обкладинках. Залежно від форми обкладок конденсатори бувають сферичними, циліндричними і плоскими. Обчислення ємності конденсатора проводиться таким чином: подумки заряджаємо обкладання рівними за величиною і протилежними за знаком зарядами, потім обчислюємо різницю потенціалів між обкладинками. І потім обчислюємо ємність.
Фактично обчислення ємності конденсатора зводиться до визначення різниці потенціалів між обкладинками при відомому заряді на обкладинках.
Дано 2 сфери із загальним центром. Нехай на внутрішній обкладці
Сферичного конденсатора є заряд + Q. на зовнішньої -Q.
Напруженість полів. Напруженість поля між зовнішньою і внутрішньою обкладкою дорівнює:
.
Різниця потенціалів між обкладинками:
.
Розглянемо два коаксіальних циліндра з радіусами R1 і R2. . Згідно з теоремою Гаусса, де L - довжина циліндрів.
.
Тоді ємність циліндричного конденсатора:
.
Поле всередині конденсатора
.
.
Тоді ємність плоского конденсатора
Послідовне з'єднання конденсаторів.
.
або, узагальнюючи, отримаємо:
Формула (9.14) визначає електроємність K паралельно з'єднаних конденсаторів.
Паралельне з'єднання конденсаторів.
На підставі закону збереження заряду,, т. К. Напругу на кожному конденсаторі одно U, отже. Узагальнити систему з K конденсаторів, отримуємо: