Рівномірна збіжність функціонального ряду

[Ред] поточечной збіжність

Те, як була визначена сума функціонального ряду, не враховує те, що функція - закон відповідності, який кожному зіставляє деяке число. При цьому, всі фігурували ізольовано.

Нехай на має властивість (наприклад, безперервність на). І нехай для будь-якого є межа відповідної числової послідовності. Виникає питання: "Чи буде мати властивість?"

Наведемо приклад, який показує, що якщо вимагати лише поточечной збіжності, то для властивість може бути відсутнім.

Все безперервні на. ,.

:. Тоді, починаючи з деякого, все

Тоді буде розривна в нулі, властивість безперервності не збереглося.

[Ред] Рівномірне збіжність

Виникає питання: "Що ще треба вимагати від поточечной збіжності, щоб в межі збереглося?"

Класичне вимога: рівномірна збіжність.