рівняння кола

Перш ніж вирішувати, викладу малюнок, тоді міркування будуть більш зрозумілими.
Спочатку згадай рівняння кола хоча б в загальному вигляді, щоб нам було зрозуміло, від чого почати рухатися.
(X - x0) ^ 2 + (y - y0) ^ 2 = R ^ 2
Тут x0, y0 - координати центру нашої окружності, R - радіус описаного навколо трикутника кола. Ми не знаємо ні того, ні іншого. Будемо міркувати.
Будь-яку з цих величин ми зможемо знайти, якщо будемо знати хоча б сторони трикутника. Їх ми теж не знаємо, але зате нам відомо, що сторони лежать на деяких прямих. За малюнком стає зрозуміло, що ми можемо знайти координати всіх вершин трикутника, це всього лише точки перетину відповідних прямих один з одним. Давайте відразу знайдемо їх, але перед цим у всіх рівняннях прямих висловимо y через x:
y = 16 - 3x
y = x + 4
y = 1/2 * (2-x)
Тепер давайте знайдемо координати точки A - точки перетину прямих y = x + 4 і y = 1/2 * (2-x). Прирівняємо обидва рівняння:
x + 4 = 1/2 (2-x)
2x + 8 = 2x
3x = -6
x = -2
Ордината точки, підставивши отриманий x в будь-який з цих двох рівнянь:
y = -2 + 4 = 2
A (-2; 2)
Аналогічно знаходимо координати точки B:
x + 4 = 16 - 3x
4x = 12
x = 3
y = 3 + 4 = 7
B (3; 7)
Знаходимо координати точки C:
1/2 (2 - x) = 16 - 3x
2 - x = 32 - 6x
5x = 30
x = 6
y = 16 - 3 * 6 = 16 - 18 = -2
C (6; -2)

Наступним етапом будемо знаходження довжин сторін трикутник за координатами його вершин, які ми вже знайшли. Знаходимо довжини сторін за формулою знаходження довжини відрізка, якщо відомі координати його кінців (наш випадок). Цю формулу ви можете знайти в будь-якому підручнику з геометрії.
AB = корінь з ((3 + 2) ^ 2 + (7-2) ^ 2) = корінь з (25 + 25) = корінь з 50
BC = корінь з ((6-3) ^ 2 + (-2-7) ^ 2) = корінь з (9 + 81) = корінь з 90
AC = корінь з (6 + 2) ^ 2 + (-2-2) ^ 2) = корінь з (64 + 16) = корінь з 80
Сподіваюся, я всюди правильно все вважав, але алгоритм вирішення незмінний. Сторони ми знайшли.
Радіус описаного кола знайдемо по теоремі синусів:
AB / sin AB ^ 2 = BC ^ 2 + AC ^ 2 - 2 * BC * AC * cos cos Тепер порахуємо, підставивши довжини сторін сюди. Скажу відповідь.
cos Звідси знайдемо синус кута по основному тригонометричного тотожності:
sin ^ sin ^ 2sin Синус знайшли, тепер висловимо радіус описаного навколо трикутника кола (нарешті :)
2R = корінь з 50. корінь з 2/2 = 10
R = 5
Ми впоралися з таким складним завданням, як знаходження радіуса!
Залишилося лише знайти координати центру кола - завдання не таке й складна. Пропоную закінчити самостійно. Підкажу просто план дій. Тут працює та ж формула довжини відрізка (знайди її в підручнику). Довжину радіусу ми тепер знаємо. Дерзай! (Вказівка: склади систему рівнянь з двома невідомими). Найскладнішу задачу ми зробили - знайшли радіус.

Це питання архівний. Додати нове питання

Сумніваєшся у відповіді?

Дізнавайся більше на знання!

У тебе проблема з домашніми завданнями?
Попроси про допомогу!

80% відповідей приходять протягом 10 хвилин

Ми не тільки відповімо, але і пояснимо