Рішення задач Вилькенштейн 16

В результаті внесення скляної пластинки різниця ходу між интерферирующими променями зміниться на величину

З іншого боку, в результаті внесення пластинки відбувся зсув на k смуг. Отже, додаткова різниця ходу, введена платівкою, дорівнює k λ Таким, чином, h (п -1) = k λ, звідки

З Савльева І.В т.2 стор.83:

Розглянемо дві циліндричні когерентні світлові хвилі (рис. 43), що виходять з дійсних або уявних джерел S1 і S2.

Мають вигляд паралельних світяться тонких ниток або вузьких щілин. Область OPQ, в якій ці хвилі перекриваються, називається полем інтерференції. У всій цій області спостерігається чергування місць з максимальною і мінімальною інтенсивністю світла. Якщо в поле інтерференції внести екран Е, то на ньому буде видно інтерференційна картина, яка в разі циліндричних хвиль має вигляд чергуються світлих і темних прямолінійних смуг. Обчислимо ширину цих смуг в припущенні, що екран паралельний площині, що проходить через джерела S1 і S2. Положення точки на екрані будемо характеризувати координатою х, відлічуваної в направ лении, перпендикулярному до ліній S1 і S2 (рис. 44). Початок відліку виберемо в точці О, щодо якої S1 і S2 розташовані симетрично. Джерела будемо вважати, що коливаються в однаковій фазі. З рис. 44 випливає, що

Як ми незабаром всидить, для отримання помітною інтерференційної картини відстань між джерелами d має бути значно менше відстані до екрану l. Відстань х. в межах якого утворюються інтерференційні смуги, також буває значно менше l. При цих умовах можна покласти S2 + S1 ≈ 2 l. У середовищі з показником заломлення n = 1.

різницю S2 - S1 дає оптичну різницю ходу δ. Отже, можна написати:

Підставивши це значення δ в умова (17.5), отримаємо, що максимуми інтенсивності будуть спостерігатися при значеннях х, рівних

Підстановка значення (17.7) в умову (17.6) дає координати мінімумів інтенсивності:

Назвемо шириною інтерференційної смуги δ x відстань між двома сусідніми мінімумами інтенсивності. З формули (17.9) випливає, що ширина смуги

Відстань між двома сусідніми максимумами інтенсивності називається відстанню між інтерференційними смугами. З виразу (17.8) випливає, що відстань між смугами також визначається формулою (17.10). Відповідно до цієї формули відстань між смугами зростає зі зменшенням відстані між джерелами а. При d, порівнянному з l, відстань між смугами було б того ж порядку, що і λ 0. т. Е. Склало б кілька десятих мікрона. У цьому випадку окремі смуги були б абсолютно невиразні. Для того щоб інтерференційна картина стала виразною, необхідно виконання згадуваного вище умови: d <

Ширина інтерференційних смуг і відстань між ними залежать від довжини хвилі λ 0. Тільки в центрі картини, при х = 0, співпадуть максимуми всіх довжин хвиль. У міру віддалення від центру картини максимуми різних кольорів зміщуються один щодо одного все більше і більше. Це призводить до змазування інтерференційної картини при спостереженні її в білому світі. У монохроматичному світлі число помітних смуг інтерференції помітно зростає. Справа на рис. 44 показана получающаяся в монохроматичному світлі залежність інтенсивності світла I від координати х.

Вимірявши відстань між смугами δ x і знаючи l і d, можна за формулою (17.10) обчислити λ 0. Саме з дослідів по інтерференції світла вперше були визначені довжини хвиль для світлових променів різного кольору.

Навіть в монохроматичному світлі зображений на рис. 44 хід інтенсивності буде спостерігатися лише при зникаюче малій товщині світиться нитки або ширині щілини. У разі кінцевих розмірів джерела світла інтерференційна картина стає менш різкою і навіть може зникнути зовсім. Це пояснюється тим, що кожна точка джерела дає на екрані свою інтерференційну картину, яка може не збігатися з картинами від інших точок.