Рішення задач на розрахунок електричного опору за допомогою моделей

Цілі: навчальна. систематизувати знання та вміння учнів розв'язувати задачі ан розрахунок еквівалентних опорів за допомогою моделей, каркасів і т.д.

Розвиваюча. розвиток навичок логічного мислення абстрактного мислення, умінь замінювати схеми еквівалентності, спрощувати розрахунок схем.

Виховна. виховання почуття відповідальності, самостійності. необхідності навичок набутих на уроці в майбутньому

Устаткування. дротяний каркас куба, тетраедера, сітки нескінченного ланцюжка опорів.

1. Учитель: "Згадаймо послідовне з'єднання опорів".

Учні на дошці замальовують схему.

Учитель: згадаємо паралельне з'єднання опорів.

Учень на дошці замальовує елементарну схему:

Рішення задач на розрахунок електричного опору за допомогою моделей

Рішення задач на розрахунок електричного опору за допомогою моделей

Учитель: А тепер будемо вирішувати завдання на розрахунок еквівалентного опору ділянку ланцюга представлений у вигляді геометричної фігури, або металевої сітки.

Дротяний каркас у вигляді куба, ребра якого являють рівні опору R. Розрахувати еквівалентну опір між точками А і В. Щоб розрахувати еквівалентний опір даного каркаса необхідно замінити еквівалентною схемою. Точки 1, 2, 3 мають однаковий потенціал, їх можна з'єднати в один вузол. А точки (вершини) куба 4, 5, 6 можна з'єднати в інший вузол з тієї ж причини. Учні мають на кожній парті таку модель. Після виконання описаних дій замальовують еквівалентну схему.

На ділянці АС еквівалентний опір; на СD; на DB; і остаточно для послідовного з'єднання опорів маємо:

Розрахувати RЕКВ. цього ж куба, якщо куб включений в ланцюг в точках 2 і 4.

За тим же принципом потенціали точок А і 6 рівні, В і 3 рівні. Учні поєднують ці точки на своїй моделі і отримують еквівалентну схему:

Рішення задач на розрахунок електричного опору за допомогою моделей

Розрахунок еквівалентного опору такого ланцюга простий

Ця ж модель куба, з включенням в ланцюг між точками 2 і В. Учні з'єднують точки з рівними потенціалами 1 і 3; 6 і 4. Тоді схема буде виглядати так:

Рішення задач на розрахунок електричного опору за допомогою моделей

Точки 1,3 і 6,4 мають рівні потенціали, і струм по опорам між цими точками НЕ потече і схема спрощується до виду; еквівалентний опір якої розраховується так:

Рішення задач на розрахунок електричного опору за допомогою моделей

Рівнобічна трикутна піраміда, ребро якої має опір R. Розрахувати еквівалентну опір при включенні в ланцюг.

Точки 3 і 4 мають рівний потенціал, тому по ребру 3,4 струм не потече. Учні прибирають його.

Тоді схема буде виглядати так:

Еквівалентний опір розраховується так:

Металева сітка з опором ланки рівному R. Розрахувати еквівалентну опір між точками 1 і 2.

У точці 0 можна ланки відокремити, тоді схема буде мати вигляд:

- опір однієї половини симетричною по 1-2 точкам. Паралельно їй така ж гілка, тому

Розрахувати еквівалентну опір дротяної зірки з опором кожної ланки R, включеної в ланцюг між точками 1 і 2.

Зірка складається з 5-и рівносторонніх трикутників, опір кожного.

Між точками 1 і 2 один трикутник паралельний чотирьох, послідовно з'єднаним між собою

Маючи досвід розрахунку еквівалентного опору дротяних каркасів можна приступити до розрахунку опорів ланцюга, що містить нескінченне число опорів. наприклад:

Якщо відокремити ланка

від загальної схеми, то схема не зміниться, тоді можна уявити у вигляді

Рішення задач на розрахунок електричного опору за допомогою моделей

вирішуємо це рівняння щодо Rекв.

Підсумок уроку: ми навчилися абстрактно представляти схеми ділянок ланцюга, замінювати їх еквівалентними схемами, які дозволяють легко розрахувати еквівалентний опір.

Розрахувати еквівалентну опір дротяного каркаса з двох кіл з радіусами r1 і r2, r2 = 2r1 між точками А і В. Опір одиниці довжини дроту?

Рішення задач на розрахунок електричного опору за допомогою моделей

Вказівка. Цю модель представити у вигляді: