Режими течії рідин в трубах
РЕЖИМИ ТЕЧІЇ рідини в трубі. гідродинамічної подібності
Досліди показують, що можливі два режими або два види течії рідин (а також газів) в трубах: ламинарное і тур-булентное
Ламинарное теченіе- це шаруваті протягом без перемішують-ня частинок рідини і без пульсацій швидкості. За такого перебігу все лінії струму цілком визначаються формою русла, по якому тече рідина. При ламінарному плині рідини в прямій трубі постійного перетину все лінії струму спрямовані паралель-но осі труби, т. Е. Прямолінійні; відсутні поперечні пере-ня частинок рідини, а тому не відбувається перемішування рідини в процесі її перебігу П'єзометр, приєднаний до труби зі сталим ламінарним плином, показує неизмен-ність тиску (і швидкості) за часом, відсутність коливань (пульсацій). Таким чином, ламінарний плин є цілком упорядкованим і при постійному напорі строго сталим перебігом (хоча в загальному випадку може бути і несталим)
Однак ламінарний плин не можна вважати безвихровим, так як в ньому хоча і немає яскраво виражених вихорів, але одночасно з поступальним рухом має місце впорядковане обертов-тельное рух окремих частинок рідини навколо своїх мгно-ських центрів з цілком певними кутовими швидкостями.
Турбулентний теченіе- це протягом, що супроводжується інтенсивним перемішуванням рідини і пульсаціями швидкостей і тисків. При турбулентному плині лінії струму лише приблизно визначаються формою русла. Рух окремих частинок окази-ється неврегульованим, траєкторії часом мають вигляд хитромудрих кривих. Пояснюється це тим, що при турбулентному плині поряд з основним поздовжнім переміщенням рідини уздовж русла мають місце поперечні переміщення і обертальний дви-ються окремих обсягів рідини.
Зміна режиму течії даної рідини в трубі відбувається при певній швидкості течії, яку називають критичний-ської. Як показують досліди, значення цієї швидкості прямо пропорційно кінематичному коефіцієнту в'язкості і обернено пропорційно діаметру труби, т. Е.
Виявляється, що входить сюди безрозмірний коефіцієнт пропорційності k має універсальне значення, т. Е. Однаковий для всіх рідин і газів і будь-яких діаметрів труб. Це означає, що зміна режиму течії відбувається при впол-ні певному співвідношенні між швидкістю, діаметром і гру-кісткою, рівному
Це безрозмірна число називається критичним числом Pейнольдса по імені англійського вченого, який встановив цей критерій, і позначається
Як показують досліди, критичне число Рейнольдса прибл-зітельно одно 2300.
Однак можна говорити не тільки про критичний числі Reкр. відповідному зміні режиму, а й про фактичне числі Рей-нольдса для того чи іншого потоку і висловлювати його через факти-ний швидкість, т. е.
Таким чином, ми отримуємо критерій, що дозволяє судити про режим течії рідини в трубі. При значеннях числа Rе
Знаючи швидкість течії рідини, діаметр труби і в'язкість рідини, можна розрахунковим шляхом визначити режим течії рідини, що дуже важливо для подальших гідравлічних розрахунків.
Ламінарні течії на практиці зустрічаються в тих випадках, коли по трубах рухаються дуже в'язкі рідини, наприклад, сма-зочний масла, гліцеринові суміші та ін.
Турбулентний плин зазвичай має місце в водопроводах, а також в трубах, по яких рухаються бензин, гас, спирти і кислоти. Таким чином, на літаку доводиться стикатися як з ламінарним, так і з турбулентним режимами течії жид-кісток в трубах; в літакових маслосистема і Гідропередача режим течії найчастіше ламінарний, а в паливних системах - турбулентний.
Зміна режимів течії при досягненні числа Rекр пояснює-ся тим, що один режим течії втрачає стійкість, а інший її набуває. при Re При Re> Reкp. навпаки, турбулентний режим стійкий, а лами-Нарнії - нестійкий. У зв'язку з цим критичне число Reкp. відповідне пере-ходу від ламінарного режиму до турбулентного, може вийти трохи більше, ніж Reкp для зворотного переходу. В особливих ла-бораторно умовах при повній відсутності факторів, способст-чих турбулізації потоку, вдається отримати ламінарний ре-жим при числах Re, значно більших Reкp. Однак в цих випадках ламінарний плин виявляється настільки нестійким, що досить, наприклад, невеликого поштовху, щоб ламінарний потік швидко перетворився в турбулентний. На практиці, особливо в літакових трубопроводах, ми зазвичай маємо умови, спосіб-ціалу турбулізації, - вібрація труб, місцеві гідравлічні опори, нерівномірність (пульсації) витрати та ін. А по-тому зазначену обставину має в гідравліки швидше прин-ціпіальное значення, ніж практичне. Точніше кажучи, цілком розвинене турбулентний плин в трубах встанов-ється при Re> Re'кp = 4000, а при Re = 2300-4000 має місце перехідна, кри-тична область. Питання про стійкість ламінарного режиму течії і про ме-механізмі турбулізації теоретично поки що повністю не вирішене. Але дослідження показують, що в даному перетині циліндричної труби турбулізації сприяють такі чинники, як рас-стояння від стінки, величина швидкості та її поперечного градієнта du / dy. Найбільша відстань від стінки і найбільша швидкість мають місце в центрі потоку, але там дорівнює нулю градієнт. У стінки, навпаки, градієнт швидкості найбільший, а швидкість і відстань у найменші або навіть дорівнюють нулю. Тому на-чільного турбулізація ламинарного потоку в прямій трубі посто-янного перетину починається десь в проміжку між віссю труби і стінкою, але все ж ближче до стінки. У трубах змінного перерізу турбулізація потоку відбувається із-дит не так, як в циліндричній трубі. У розширюються тру-бах спостерігається уповільнення течії, посилюється тенденція до поперечного перемішування і значення Reкp зменшується. В су-лишнього трубах відбувається прискорення течії і вирівнювання швидкостей по перетину, тенденція до перемішування зменшується, а значення Reкp збільшується. Отримане в попередньому параграфі число Рейнольдса має велике значення в гідравліці, а також в аеродинаміці, так як є одним з основних критеріїв гідродинамічного під-бія. Гідродинамічний подобіе- це подібність потоків нестисливої рідини, що включає в себе подобу геометричне, кине-тичних і динамічне. Геометрична подібність. як відомо з геометрії, означає пропорційність подібних розмірів і рівність відповідних кутів. У гідравліки під геометрична подібність третьому ми будемо розуміти подобу тих поверхонь, які ограни-ють потоки рідин, т. Е. Подобу русел (рис. 40). Кинематическое подобу - це подібність ліній струму і пропорційність подібних швидкостей. Очевидно, що для кінематичного подоби потоків потрібно геометричне під-біє русел.
Динамічне подобу означає пропорційність сил, що діють на подібні елементи кинематически подоб-них потоків і рівність кутів, що характеризують напрямок цих сил.
В потоках рідин зазвичай діють різні сили - тиску-ня, в'язкості (тертя), тяжкості та ін. Дотримання пропорциональ-ності всіх цих різнорідних сил означає так зване повне гідродинамічний подобу.
Наприклад, пропорційність сил тиску Р і сил тертя Т, що діють на подібні обсяги в потоках / і //, можна написати у вигляді
Здійснення на практиці повного гідродинамічного під-бія виявляється досить складним, тому зазвичай мають справу з частковим (неповним) подобою, при якому спостерігається пропорційність лише головних, основних сил. Для напірних ті-чений в закритих руслах, т. Е. Для потоків в трубах, в гидравли-чеських машинах і т. П. Такими головними силами, як показують розрахунки, є сили тиску, тертя і їх рівнодіюча, т. Е. Сили інерції. Останні, як це можна показати для подоб-них потоків, пропорційні добутку динамічного тиску ru 2/2 на характерну площу S.
Для геометрично і кінематично подоб-них потоків і подібних частинок можна записати:
Для подібних потоків / і // матимемо
Зауважимо принагідно, що цього ж твору ru 2 СРS в подоб-них потоках пропорційні сили, з якими потік впливів-ствует (або здатний впливати) на перепони: тверді стінки, лопаті гідромашин, обтічні потоком тіла і т. П.
Так, наприклад, якщо потік рідини наштовхується на безмежну стінку (див. Рис. 41), встановлену нормально до нього, і в резуль-таті, розтікаючись по стінці, змінює свій напрямок на 90 °, то на підставі теореми механіки про кількість руху секундний імпульс сили дорівнює
Це і є сила впливу на перешкоду. При іншому куті уста-новки стінки або інший її формі і розмірах замість одиниці буде інший коефіцієнт пропорційності.
Спочатку розглянемо найбільш простий випадок - напірне рух ідеальної рідини, т. Е. Такий рух, при якому відсутні сили в'язкості, а дія сили тяжіння проявляється через тиск.
Для цього випадку рівняння Бернуллі для перетинів 1 -1 і 2-2 (див. Рис. 40) має такий вигляд:
Для двох геометрично подібних по-струмів права частина рівняння має одне і те ж значення: отже, ліва частина теж однакова, т. Е. Різницю тисків пропорційні динамічним явищам:
Таким чином, при напірному русі ідеальної нестисливої-мій рідини для забезпечення гідродинамічної подібності досить одного геометричного подібності. Безрозмірна величина, що представляє собою відношення різниці тисків до динамічного тиску (або різниці пьезометріческіх висот до скорост-ної висоті), називається коефіцієнтом тиску або числом Ейлера і позначається Еu.
Подивимося, яким умові повинні задовольняти ті ж гео-метрично і кінематично подібні потоки, для того щоб було забезпечено їх гідродинамічний подобу при наявності сил в'яз-кості, а отже, і втрат енергії, т. Е. За якої умови числа Їй будуть однаковими для цих напірних потоків.
Рівняння Бернуллі тепер матиме такий вигляд:
Як видно з рівняння (5.6), числа Еu матимуть однаковий-ші значення для розглянутих потоків і потоки будуть по-подібної один одному гидродинамически за умови рівності коефіцієнтів опору z, (рівність коефіцієнтів a1 і a2 для подібних перетинів двох потоків випливає з їх кінематичного подоби). Таким чином, коефіцієнти z в подібних потоках повинні бути однаковими, а це значить, що втрати напору для подібних ділянок (див. Рис. 40) пропорційні швидкісному напору, т. Е.
Розглянемо дуже важливий в гідравліки випадок руху жид-кістки - рух з тертям в циліндричній трубі, для кото-рого
Для геометрично подібних потоків відношення l / d однаково, отже, умовою гідродинамічної подібності в даному випадку є однакове значення для цих потоків коефі-цієнт l. Останній на підставі формули виражається через напруга тертя на стінці tо і динамічний тиск наступним чином:
Отже, для двох подібних потоків I і II можна запи-сати
т. е. напруги тертя пропорційні динамічним тиску-вам.
Умова динамічного подоби по-струмів:
або, переходячи до зворотних величин,
У цьому полягає закон подібності Рейнольдса. який можна сформулювати наступним чином: для гидродинамич-ського подібності геометрично подібних потоків з урахуванням сил в'язкості потрібно рівність чи-сіл Рейнольдса, підрахованих для будь-якої пари подібних перетинів цих потоків.
Число Re є величина, пропорційна відношенню динамічн-ського тиску до напруги тертя або, що те ж саме, стосовно сил інерції до сил в'язкості. Чим більше швидкість і поперечні розміри потоку і чим менше в'язкість рідини, тим більше число Re. Для потоку ідеальної рідини число Re нескінченно велике, так як в'язкість n = 0.
У випадках безнапірних течій під дією різниці нівелірних висот питання про подібність ускладнюється, оскільки доводиться вводити ще один критерій подібності - число Фруда. враховувати-вающее вплив на рух рідини сили тяжіння. Однак для переважної більшості цікавлять нас завдань в галузі авіаційної техніки цей критерій не має значення, і ми його розглядати не будемо.
Отже, в подібних потоках, ми маємо рівність безрозмірних коефіцієнтів і чисел a, z, l, Eu, Ne, Re і деяких інших, які будуть введені і розглянуті нижче. Зміна числа Re означає, що змінюється співвідношення основних сил в потоці, в зв'язку з чим зазначені коефіцієнти можуть також змінюватися. Тому всі ці коефіцієнти в загальному випадку слід розглядати як функції числа Re (хоча в деяких інтервалах числа Re вони можуть залишатися постійними).