релятивістський імпульс

Розглянемо тепер це ж зіткнення в системі відліку, в якій v1x = 0. Визначимо змінюється проекцію швидкості в новій системі відліку, швидкість якої. Для першої частки
(1) Відповідно зміна швидкості першої частки одно
. (2) Для другої частки
(3) Зміна швидкості другої частки одно
. (4)

Оскільки v1Y = v2Y. остільки видно, що зміна швидкості другої частки виявляється меншим, ніж зміна швидкості першої частки. Якщо тепер в якості визначення імпульсу візьмемо класичне визначення, то вийде, що імпульс зберігається в ц-системі, але не зберігається в новій системі відліку, що рухається щодо ц-системи.

2.3 Релятивістський імпульс. Релятивістська маса

Якби при визначенні імпульсу масу частинки множили не на швидкість в обраній системі відліку, а на ставлення переміщення до проміжку власного часу, за яке відбулося переміщення, то вираз імпульсу виглядало б так:
(5)
При такому визначенні послідовність викладок (1) - (4) привела б до збереження імпульсу. Крім того, очевидно, що при v<

Кожна з проекцій повинна визначатися, як py.
(6)
(7)
або у векторній формі
(8)
Чудово, що можна залишити колишнє визначення імпульсу (), якщо під масою частинки розуміти величину
, (9)
де m0 - маса частки, що покоїться. Її називають інваріантної масою. Чому - буде видно пізніше. Масу частинки, яка визначається формулою (9), називають релятивістської масою. Вона тим більше, чим ближче швидкість частинки до швидкості світла.

2.4 Рішення задач

Завдання 1. Побудуйте приблизний графік залежності.

Завдання 2. У скільки разів релятивістська маса електрона більша за масу спокою при швидкості електрона?

Завдання 3. При якій швидкості релятивістська маса частинки більша за масу спокою в 100 разів?

2.5 Релятивістське рівняння руху частинки

Щоб рівняння руху частинок задовольняли принципом відносності, другий закон Ньютона треба підправити. Виявляється, другий закон Ньютона, записаний через імпульс, який суперечить принципу відносності, якщо в нього підставляти релятивістський імпульс. Релятивістське рівняння руху має вигляд:
(10)
де імпульс визначається рівнянням (8).

Завдання 4. Розгляньте руху зарядженої частинки з масою спокою m0. c зарядом q. ускоряемой однорідним електричним полем. Нехай напруженість спрямована уздовж осі OX. і частинка рухається уздовж OX. Нехай в початковий момент часу частинка лежала.
а) Знайдіть залежність імпульсу частинки від часу.
б) Використовуючи вираз релятивистского імпульсу через швидкість, най-дитя залежність швидкості від часу.
в) За яких умов результат рішення наближено описується класичною формулою?
г) Отримайте асимптотическое значення швидкості при t®. Як відрізняється результат від класичного рішення?
д) Накресліть приблизний графік залежності v (t).

Решеніе.а) Рух одномірний, тому рівняння руху набуває вигляду
(11)
Рівняння (11) можна переписати для збільшень
dp = qEdt. (12)
Так як величина qE постійна, підсумовування за кінцевим проміжку часу від 0 до t дає
p (t) -p (0) = qEt. (13)
Якщо частка починає рух зі стану спокою, тоді p (0) = 0 і рівняння (13) можна переписати у вигляді
p (t) = qEt. (14)

б) Висловимо імпульс через швидкість, тоді
або (15)

в) При другим доданком під радикалом в правій частині рівняння можна знехтувати, тоді вираз швидкості набирає вигляду
. (16)
Цей результат збігається з результатом класичного рішення задачі. Звернемо увагу на те, що класична формула виходить як наближений результат в граничному випадку.

г) При перших складових під радикалом в правій частині рівняння можна знехтувати, тоді v®c відповідно до постулатом теорії відносності.

д) У цій частині рішення задачі корисно повернутися до матеріалу заняття 1.5.1, де обговорювалися результати дослідів щодо прискорення електричним полем заряджених частинок.

Результати рішення задачі 4 узгоджуються з експериментальними даними дослідів щодо прискорення заряджених частинок електричним полем.

3. Домашнє завдання

3.1 Теоретичний матеріал

Опрацювати матеріал заняття за посібником і своїм конспектами. Додатково за підручником "Фізика 11" під ред. А. О.Пінського. §54. Стр.228-229 (Релятивістський імпульс і маса).

3.2 Рішення задач

Завдання 1. При якій швидкості релятивістська маса електрона буде дорівнює масі спокою протона?

Завдання 2. Заряджена частинка інваріантної маси m0 c зарядом q зі швидкістю v влетіла в однорідне магнітне поле з індукцією B. З якою кутовою швидкістю рухається частинка? Чому дорівнює радіус кривизни траєкторії частинки? На основі отриманого результату запропонуйте експериментальний метод вимірювання імпульсу частинок.

Завдання 3. Народжена частка інваріантної маси m0 залишила в бульбашкової камері, вміщеній в однорідне магнітне поле індукції B. слід у вигляді дуги кола радіуса R довжиною L. Чому дорівнює власний час життя частинки, якщо її заряд дорівнює e?

заняття 1.6.2

енергія. інваріантна маса

2. Релятивістська енергія

2.1 Кінетична енергія частинки

Після робіт Лоренца, Ейнштейна, Пуанкаре, що заклали основу теорії відносності, фізикам стало ясно, що будь-який фізичний закон, будь-яке рівняння, що виражає цей закон, повинні бути інваріантні щодо перетворень Лоренца. Так рівняння руху частинки інваріантної щодо перетворень Лоренца, якщо воно записано через імпульс. При цьому воно виглядає точно так само, як другий закон Ньютона. Отже, релятивістське рівняння руху частинки має вигляд
. (1) Нехай частинка рухається в силовому полі, яке залежить тільки від координат частинки. Нехай - нескінченно мале переміщення частинки під дією сили. Помножимо обидві частини рівняння (1) на це переміщення:
. (2)
Права частина рівняння дорівнює роботі сили при даному переміщенні частинки. Якщо підсумувати обидві частини рівняння (2) по всіх ділянках траєкторії між двома заданими точками 1 і 2, то в правій частині вийде повна робота сили A12. що здійснюються при переміщенні між цими точками. Якщо в початковому стані p = 0. то ліва частина після підсумовування представляється у вигляді
, (3)
так що з рівняння руху слід
.(4)