Релятивістське рівняння руху частинки - студопедія

Щоб рівняння руху частинок задовольняли принципом відносності, другий закон Ньютона треба підправити. Виявляється, другий закон Ньютона, записаний через імпульс, який суперечить принципу відносності, якщо в нього підставляти релятивістський імпульс. Релятивістське рівняння руху має вигляд:
(10)
де імпульс визначається рівнянням (8).

Завдання 4. Розгляньте руху зарядженої частинки з масою спокою m0. c зарядом q. ускоряемой однорідним електричним полем. Нехай напруженість спрямована уздовж осі OX. і частинка рухається уздовж OX. Нехай в початковий момент часу частинка лежала.
а) Знайдіть залежність імпульсу частинки від часу.
б) Використовуючи вираз релятивистского імпульсу через швидкість, най-дитя залежність швидкості від часу.
в) За яких умов результат рішення наближено описується класичною формулою?
г) Отримайте асимптотическое значення швидкості при t®. Як відрізняється результат від класичного рішення?
д) Накресліть приблизний графік залежності v (t).

Решеніе.а) Рух одномірний, тому рівняння руху набуває вигляду
(11)
Рівняння (11) можна переписати для збільшень
dp = qEdt. (12)
Так як величина qE постійна, підсумовування за кінцевим проміжку часу від 0 до t дає
p (t) -p (0) = qEt. (13)
Якщо частка починає рух зі стану спокою, тоді p (0) = 0 і рівняння (13) можна переписати у вигляді
p (t) = qEt. (14)

б) Висловимо імпульс через швидкість, тоді
або (15)

в) При другим доданком під радикалом в правій частині рівняння можна знехтувати, тоді вираз швидкості набирає вигляду
. (16)
Цей результат збігається з результатом класичного рішення задачі. Звернемо увагу на те, що класична формула виходить як наближений результат в граничному випадку.

г) При перших складових під радикалом в правій частині рівняння можна знехтувати, тоді v®c відповідно до постулатом теорії відносності.

д) У цій частині рішення задачі корисно повернутися до матеріалу заняття 1.5.1, де обговорювалися результати дослідів щодо прискорення електричним полем заряджених частинок.

Результати рішення задачі 4 узгоджуються з експериментальними даними дослідів щодо прискорення заряджених частинок електричним полем.