Реферат основи фінансових обчислень - банк рефератів, творів, доповідей, курсових і дипломних

1. Два способи розрахунку процентних виплат (простий відсоток, складний відсоток)

Даючи гроші в борг, кредитор втрачає можливість використовувати їх до моменту повернення. Позичальник повинен виплатити компенсацію за очікування кредитора. Компенсація зазвичай виражається у формі відсотка.

Відсотком називають дохід у грошовій формі, що виплачується кредитору за користування його грошима. Відсоток нараховується на основну суму вкладу (позики) за певною відсотковою ставкою з певною періодичністю, наприклад щорічно.

простий відсоток

Розглянемо вкладення 1000 рублів на рахунок в банку строком 3 роки при ставці 10% річних.

Якщо по закінченні кожного року власник знімає виплачується дохід за вкладом 10%, результати інвестування будуть такі:

Основна сума вкладу

Дохід за рік при ставці 10% річних

На кінець року на рахунку

За 3 роки інвестор отримав 100 рублів після закінчення першого року, 100 рублів після закінчення другого року і 100 рублів після закінчення третього року, що збіглося із закінченням терміну вкладу. В результаті інвестування протягом 3 років отримано 300 рублів понад основної суми вкладу 1000 рублів. Всього 1300 рублів.

Таким чином, простий відсоток нараховується виходячи із ставки відсотка і вихідної суми незалежно від накопиченого доходу. Така схема відповідає випадку, коли дохід від вкладу періодично виплачується позичальником і тут же вилучається кредитором.

складний відсоток

Розглянемо вкладення 1000 рублів на банківський депозит терміном 3 роки при ставці 10% річних за умови, що власник НЕ знімає в кінці кожного року отримані в якості доходу 10%, а залишає їх на рахунку з метою реінвестування по тій же процентній ставці (10%) .

Основна сума вкладу

Дохід за рік при ставці 10% річних

На кінець року на рахунку

Знято з рахунку, як мине рік

1210 * (1 + 0.1) = 1331

Після закінчення трьох років інвестор отримає крім основної суми вкладу в 1000 рублів ще 331 рубль. Всього 1331 рубль.

Таким чином, якщо порівнювати умови без інвестування відсотка (простий відсоток) і з урахуванням інвестування відсотка (складний відсоток), то результати інвестування за другою схемою перевершують результати інвестування за першою схемою на 31 рубль. Це сталося через реінвестування відсотка.

Складний відсоток нараховується виходячи із ставки відсотка і суми, накопиченої на рахунку на початок чергового періоду з урахуванням накопиченого доходу. Така схема відповідає випадку, коли дохід від вкладу періодично виплачується позичальником, але не вилучається кредитором, а залишається у позичальника, збільшуючи суму позики.

Природно, ця схема піддає кредитора більшому ризику, відповідно він отримує і більшу винагороду.

Питання для самоперевірки

Що таке відсоток?

Яка схема нарахування відповідає випадку, коли дохід від вкладу періодично виплачується позичальником і тут же вилучається кредитором?

2. Зміна вартості грошей в часі

При розміщенні вільних коштів в різні цінні папери інвестор прагне отримати максимальну вигоду. Виходячи з припущення абсолютної надійності всіх способів інвестування для того, щоб оптимальним чином вибрати спосіб інвестування, необхідно порівняти отримані доходи. Однак доходи можуть надходити в різний час, таким чином, різні способи інвестування призводять до різними графіками отримання грошей.

Приведення грошових надходжень до одного і того ж моменту часу

Природним способом порівнювати грошові надходження в різні терміни є приведення їх до одного і того ж моменту часу.

Як правило, в якості такого моменту вибирають або момент початку інвестицій, або деякий фіксований момент в майбутньому.

ДИСКОНТУВАННЯ І нарощені

Відповідно приведення грошових потоків до початкового моменту називається дисконтуванням, а до моменту в майбутньому - нарощенням.

У Примері 2 загальна сума грошових коштів на рахунку після закінчення третього року (1 331) називається майбутньою вартістю 1000 рублів,

інвестованих на 3 роки;

за ставкою 10%, що нараховуються щорічно;

за умови реінвестування відсотка.

Початкова вартість інвестиції 1000 рублів називається поточною вартістю тисячу триста тридцять один рубля,

які будуть виплачені (або отримані) через 3 роки;

виходячи із ставки 10%. нараховуються щорічно;

за умови реінвестування.

Розрахунок, як ми пам'ятаємо, проводився наступним чином:

1000 * (1 + 0.10) * (1 + 0.10) * (1 + 0.10) = 1000 x (1.10) 3

При нарахуванні складного відсотка ми знаходимо майбутню вартість шляхом множення поточної вартості на (1 + ставка відсотка в періоді нарахування в долях одиниці) стільки разів, скільки нараховувався відсоток.

Тепер ми можемо вивести формулу для розрахунку майбутньої вартості грошей, інвестованих на певний термін під певний відсоток з умовою реінвестування відсотка.

Формула має такий вигляд:

FV = PV х (1+ r) n, (3)

FV - майбутня вартість,

PV - поточна вартість (первісна вартість на момент

інвестування = основна сума вкладу при первісному інвестуванні),

r - ставка відсотка в періоді нарахування в долях одиниці,

n - число періодів нарахування.

Вираз (1 + r) n називається коефіцієнтом нарощення.

Розрахунок майбутньої вартості при використанні формули складного відсотка називається нарощенням.

Розрахунок майбутньої вартості в прикладі 1, як ми пам'ятаємо, проводився наступним чином:

1000 + 1000 * 0.1 +1000 * 0.1 + 1000 * 0.1 = 1000 * (1 + 0.1 * 3)

При нарахуванні простого відсотка ми знаходимо майбутню вартість шляхом множення поточної вартості на (1 + ставка відсотка в періоді нарахування в долях одиниці, помножена на кількість періодів нарахування).

FV = PV х (1+ n * r), (4)

FV - майбутня вартість,

PV - поточна вартість (первісна вартість на момент інвестування = основна сума вкладу при первісному інвестуванні),

r - ставка відсотка в періоді нарахування в долях одиниці,

n - число періодів нарахування.

У разі одного періоду (n = 1) формули (3) і (4) збігаються, т. К. В разі одного тимчасового інтервалу реінвестування не відбувається і умови запозичення фактично збігаються.

Дисконтування - це розрахунок, зворотний нарощення. При дисконтуванні ми дізнаємося, скільки зараз (в момент розрахунку) стоїть відома в майбутньому вартість грошей. Цей перерахунок на цей момент дозволить порівнювати різні суми в різні часи.

Таким чином, при дисконтуванні ми знаходимо поточну вартість шляхом ділення відомої майбутньої вартості на (1 + ставка відсотка) стільки разів, на скільки раз нараховується відсоток.

FV - майбутня вартість,

r - ставка відсотка в періоді нарахування в долях одиниці,

n - число періодів нарахування.

Вираз 1 / (1 + r) n називається коефіцієнтом дисконтування. Очевидно, він дорівнює величині, зворотній величині коефіцієнта нарощення.

Питання для самоперевірки

Як називається розрахунок, результатом якого є приведення грошових потоків до початкового моменту часу?

Як називається коефіцієнт, зворотний коефіцієнту дисконтування?

3. Розрахунок річних ставок відсотка

Очевидно, що при однакових умовах (однаковий термін, простий або складний відсоток) вигідніше та інвестиція, у якій вище процентна ставка. Однак найчастіше терміни інвестицій та періоди виплат по ним не збігаються. У цьому випадку для того, щоб порівнювати інвестиції, необхідно розраховувати їх процентні ставки, наведені до одного і того ж тимчасового періоду. Як правило, в якості такого періоду вибирається рік.

Порівняти, якій з банківських вкладів вигідніше:

а) вкладення 1000 рублів в банк на місяць під 3% на місяць;

б) вкладення 500 рублів в банк на 6 місяців під 12% за півроку.

Можна обчислити, який дохід в процентному вираженні за місяць в другому випадку, і порівняти з уже даними показником в першому випадку. Однак традиційно в якості такого періоду береться один рік.

При цьому говорять, що ставка становить Х відсотків річних.

Обчислення ставки в річному обчисленні можна проводити за формулою простого або складного відсотка.

За банківським вкладом щоквартально нараховують 2% від початкової суми вкладу. Знайти річну ставку відсотка.

Процентну ставку в періоді нарахування множать на число періодів в році:

Річна ставка відсотка = r * n = 2% * 4 кварталу = 8% річних

Вклад у банку дає 1% за 14 днів. Знайти річну ставку відсотка.

Річна ставка відсотка =

РІЧНА ВІДСОТКОВА СТАВКА, обчислення З ВИКОРИСТАННЯМ СКЛАДНОГО ВІДСОТКИ

Якщо ми використовуємо формулу складного відсотка, то на одиницю вкладень річна процентна ставка (r річна) складе (1 + процентна ставка в періоді нарахування в долях одиниці (r)), зведена в ступінь, рівну числу періодів нарахування (n) мінус одиниця:

r річна = (1 + r) n - 1.

За банківським вкладом щоквартально нараховують дохід 2% від початкової суми вкладу. Знайти ставку відсотка (в річних) з урахуванням реінвестування отриманого доходу.

r річна = (1 + 0.02) 4 - 1 = 1.082432 - 1 = 0.0824.

Порівнюючи результат прикладів 1 і 3, можна зробити висновок, що за інших рівних умов інвестування річна процентна ставка з урахуванням реінвестування вище.

У загальному випадку річна процентна ставка з урахуванням реінвестування обчислюється з формули (3) складного відсотка: FV = PV * (1 + r) n, звідки річна процентна ставка

r = (корінь ступеня n з (FV / PV)) - 1 (7)

Приведення ПРОЦЕНТНИХ СТАВОК До ОДНОМУ часовий період

З урахуванням необхідності приведення процентних ставок до одного тимчасового періоду їх загальні формули розрахунку видозмінюються в залежності від того, в яких одиницях (днях, місяцях, кварталах) виражений період інвестування.

Наприклад, якщо період інвестування виражений в днях, то число періодів n = 365 / X, де X - число днів. За формулою (6) процентна ставка дорівнює:

r = ((FV / PV) - 1) / n = (((FV / PV) - 1) / 365) * X

За формулою (7) процентна ставка дорівнює:

R = (корінь ступеня (365 / X) з (FV / PV)) - 1

Будучи розрахована на основі одного тимчасового періоду (тобто n = 1), формула набуває зовсім простий вигляд: r = (FV / PV) - 1

Питання для самоперевірки

Як обчислюється річна процентна ставка з використанням складного відсотка?

Як обчислюється річна процентна ставка з використанням простого відсотка?

4. Поняття про дисконтування грошових потоків

Під грошовими потоками (для цілей цієї глави) ми розуміємо доходи (виплати), одержувані в різний час інвестором від інвестицій в грошовій формі.

Техніка дисконтування, що виражається у приведенні майбутньої вартості інвестицій до їх поточної вартості, дозволяє порівнювати різні види інвестицій, зроблені в різний час на різних умовах.

Для того щоб привести майбутню вартість інвестиції до її поточної вартості, необхідно помножити на коефіцієнт дисконтування (дисконтувати) всі грошові доходи, пов'язані з інвестицією, і підсумувати отримані величини.

Коефіцієнт дисконтування (1 + r) -n визначається з урахуванням прибутковості по альтернативному вкладенню.

Необхідно прийняти рішення про те, чи має сенс купувати облігацію номіналом 10 000 руб. за ціною 9 500 руб. з виплатою щорічного купонного 8-процентного доходу і терміном погашення через 3 роки, якщо ставка відсотка в банку за вкладом строком на 3 роки становить 10% річних.

Майбутня вартість виплат

Дисконтування за ставкою прибутковості альтернативного вкладення (10%)

Справжня вартість грошових виплат