Пружні і непружні зіткнення

Закон збереження механічної енергії і закон збереження імпульсу дозволяють знаходити рішення механічних задач в тих випадках, коли невідомі діючі сили. Прикладом такого роду завдань є ударна взаємодія тіл.

Ударом (або зіткненням) прийнято називати короткочасне взаємодія тіл, в результаті якого їх швидкості відчувають значні зміни. Під час зіткнення тіл між ними діють короткочасні ударні сили, величина яких, як правило, невідома. Тому не можна розглядати ударна взаємодія безпосередньо за допомогою законів Ньютона. Застосування законів збереження енергії та імпульсу в багатьох випадках дозволяє виключити з розгляду сам процес зіткнення і отримати зв'язок між швидкостями тел до і після зіткнення, минаючи всі проміжні значення цих величин.

З ударним взаємодією тел нерідко доводиться мати справу в повсякденному житті, в техніці і в фізиці (особливо у фізиці атома і елементарних частинок).

У механіці часто використовуються дві моделі ударного взаємодії - абсолютно пружний і абсолютно непружних удари.

Абсолютно непружним ударом називають таке ударна взаємодія, при якому тіла з'єднуються (злипаються) один з одним і рухаються далі як одне тіло.

При абсолютно непружного ударі механічна енергія не зберігається. Вона частково або повністю переходить у внутрішню енергію тіл (нагрівання).

Прикладом абсолютно непружного удару може служити попадання кулі (або снаряда) в балістичний маятник. Маятник являє собою ящик з піском масою M. підвішений на мотузках (рис. 1.21.1). Куля масою m. летить горизонтально зі швидкістю потрапляє в ящик і застряє в ньому. За відхилення маятника можна визначити швидкість кулі.

Позначимо швидкість ящика з застрягла в ньому кулею через Тоді за законом збереження імпульсу

Ця формула може бути застосована не тільки до балістичному маятнику, але і до будь-якого непружному зіткненню двох тіл з різними масами.

при m <> М) відношення

Подальший рух маятника можна розрахувати за допомогою закону збереження механічної енергії:

Малюнок 1.21.1. Балістичний маятник.

Абсолютно пружним ударом називається зіткнення, при якому зберігається механічна енергія системи тіл.

У багатьох випадках зіткнення атомів, молекул і елементарних частинок підкоряються законам абсолютно пружного удару.

При абсолютно пружному ударі поряд з законом збереження імпульсу виконується закон збереження механічної енергії.

Простим прикладом абсолютно пружного зіткнення може бути центральний удар двох більярдних куль, один з яких до зіткнення знаходився в стані спокою (рис. 1.21.2).

Центральним ударом куль називають зіткнення, при якому швидкості куль до і після удару спрямовані по лінії центрів.

Малюнок 1.21.2. Абсолютно пружний центральний удар куль.

У загальному випадку маси m1 і m2 соударяющихся куль можуть бути неоднаковими. Згідно із законом збереження механічної енергії

В окремому випадку, коли обидві кулі мають однакові маси (m1 = m2), першу кулю після зіткнення зупиняється (u1 = 0), а другий рухається зі швидкістю u2 = # 965; 1. т. е. кулі обмінюються швидкостями (і, отже, імпульсами).

Якби до зіткнення друга куля також мав ненулевую швидкість (# 965; 2 ≠ 0), то це завдання можна було б легко звести до попередньої за допомогою переходу в нову систему відліку, яка рухається рівномірно і прямолінійно зі швидкістю # 965; 2 щодо «нерухомою» системи. У цій системі друга куля до зіткнення покоїться, а перший за законом додавання швидкостей має швидкість # 965; 1 '= # 965; 1 - # 965; 2. Визначивши за наведеними вище формулами швидкості u1 і u2 куль після зіткнення в новій системі, потрібно зробити зворотний перехід до «нерухомої» системі.

Таким чином, користуючись законами збереження механічної енергії і імпульсу, можна визначити швидкості куль після зіткнення, якщо відомі їх швидкості до зіткнення.

Центральний (лобовий) удар дуже рідко реалізується на практиці, особливо якщо мова йде про зіткнення атомів або молекул. При нецентральному пружному зіткненні швидкості частинок (куль) до і після зіткнення не спрямовані по одній прямій.

Окремим випадком нецентрального пружного удару може служити зіткнення двох більярдних куль однакової маси, один з яких до зіткнення був нерухомий, а швидкість другого була спрямована не по лінії центрів куль (рис. 1.21.3).

Малюнок 1.21.3. Нецентральних пружне зіткнення куль однакової маси. d - прицільне відстань.

Після нецентрального зіткнення кулі розлітаються під деяким кутом один до одного. Для визначення швидкостей і після удару потрібно знати положення лінії центрів в момент удару або прицільне расстояніеd (рис. 1.21.3), т. Е. Відстань між двома лініями, проведеними через центри куль паралельно вектору швидкості налітає кулі. Якщо маси куль однакові, то вектори швидкостей і куль після пружного зіткнення завжди спрямовані перпендикулярно один до одного. Це легко показати, застосовуючи закони збереження імпульсу і енергії. При m1 = m2 = m ці закони приймають вид:

Перше з цих рівностей означає, що вектори швидкостей. і утворюють трикутник (діаграма імпульсів), а друге - що для цього трикутника справедлива теорема Піфагора, т. е. він прямокутний. Кут між катетами і дорівнює 90 °.

Глава 1. Механіка