Пружне зіткнення, формули і розрахунки онлайн
Зіткнення - це зіткнення двох тіл. При зіткненні тіла обмінюються енергією і імпульсом. Після зіткнення вони рухаються зі швидкостями, які відрізняються за напрямком і величиною від їх швидкостей до зіткнення.
При лобовому центральному зіткненні центри мас обох тіл рухаються уздовж однієї лінії. Сили взаємодії, що виникають при зіткненні, паралельні напрямку руху. Якщо застосувати до такої системи двох тіл закон збереження імпульсу. то повний імпульс системи буде дорівнює сумі алгебри імпульсів обох тел.
При пружному зіткненні протягом короткочасного дотику тіла рухаються із загальною швидкістю, потім вони розлітаються і продовжують рухатися з різними швидкостями.
маса першого тіла,
маса другого тіла,
швидкість першого тіла до зіткнення,
маса другого тіла до зіткнення,
швидкість першого тіла після зіткнення,
маса другого тіла після зіткнення,
то із закону збереження імпульсу слід
\ [M_1 u_1 + m_2 u_2 = m_1 u`_1 + m_2 u`_2 \]
\ [M_1 (u_1 - u`_1) = m_2 (u`_2 - u_2) \]
Із закону збереження енергії одержуємо
\ [M_1 (u_1 ^ 2 - u`_1 ^ 2) = m_2 (u`_2 ^ 2 - u_2 ^ 2) \]
підставивши формулу різницю квадратів отримаємо
\ [M_1 (u_1 - u`_1) (u_1 + u`_1) = m_2 (u`_2 - u_2) (u`_2 + u_2) \]
скориставшись законом збереження імпульсу, знаходимо
\ [U_1 + u`_1 = u`_2 + u_2 \]
Сума швидкостей до і після зіткнення однакова при будь-якому зіткненні тіл.
З формули (6) випливає
\ [U`_2 = u`_1 + u_1 - u_2 \]
\ [U`_1 = u`_2 + u_2 - u_1 \]
Підставивши ці вирази в видозмінений закон збереження імпульсу, отримаємо
\ [M_1 (u_1 - u`_1) = m_2 (u`_1 + u_1 - u_2 - u`_2) \]
\ [M_1 (u_1 - u_2 - u`_2 + u_1) = m_2 (u`_2 - u_2) \]
звідки, дозволивши щодо u`1 і u`2 знайдемо
При протилежному напрямку; руху швидкість вважається негативною.
Оскільки повна енергія до і після зіткнення залишається незмінною, після зіткнення тіла набувають свою первісну форму, що виникають в момент зіткнення деформації зникають.