Простір елементарних фіналів - mt1203 теорія ймовірностей і математична статистика

визначення

Елементарним результатом (або елементарним подією) називають будь-який найпростіший (тобто неподільний в рамках даного досвіду) результат досвіду. Безліч всіх елементарних фіналів будемо називати пространтсва елементарних фіналів.

Іншими словами, безліч фіналів досвіду утворює простір елементарних фіналів, якщо виконані наступні вимоги:

• в результаті досвіду один з результатів обов'язково відбувається;
• поява одного з фіналів досвіду виключає появу інших;
• в рамках даного досвіду можна розділити елементарний результат на більш дрібні складові.

Надалі простір елементарних фіналів будемо позначати великою літерою %% \ Omega %%, а самі елементарні результати - рядкової буквою %% \ omega %%, забезпеченою, при необхідності, індексами. Те, що елемент %% \ omega %% належить %% \ Omega %%, записують у вигляді %% \ omega \ in \ Omega %%, а той факт, що безліч %% \ Omega %% складається з елементів %% \ omega_1, \ omega_2, \ ldots, \ omega_n, \ ldots, %% і тільки з них, записують у вигляді $$ \ Omega = \ $$ або у вигляді $$ \ Omega = \. $$

Зокрема, %% \ Omega %% може містити кінцеве число елементарних фіналів.

Нехай досвід полягає в одноразовому підкиданні монети. При математичному описі цього досвіду природно відвернутися від несуттєвих можливостей (наприклад, монета встане на ребро) і обмежитися тільки двома елементарними наслідками: випаданням «герба» (можна позначити цей результат як %% w_1 %%) і випадання «цифри» (%% w_2 %%). Таким чином, %% \ Omega = \ %%.

При дворазовому підкиданні монети (або одноразовому підкиданні двох монет) простір елементарних фіналів буде містити чотири елементи, тобто $$ \ Omega = \, w_, w_, w _ \>, $$ де, наприклад, %% w _ %% - поява «герба» при першому кидку і поява «цифри» при другому.

При одноразовому киданні гральної кістки можливий будь-який з 6 елементарних фіналів %% w_1, w_2, \ ldots, w_6 %%, де %% w_i, i = \ overline %%, означає появу %% i %% очок на верхній грані кістки, т . Е. $$ \ Omega = \\>. $$

При дворазовому киданні гральної кістки, кожен з шести можливих результатів, при першому киданні може поєднуватися з кожним з шести випадків другого кидання, тобто $$ \ Omega = \, i, j = \ overline \>, $$ де, %% w _ %% - результат досвіду, при якому спочатку випало %% i %%, а потім %% j %% очок.

Неважко порахувати, що простір елементарних фіналів %% \ Omega %% містить %% 36 %% елементарних фіналів.