Проекції точки - студопедія

Ортогональної проекцією точки на площину називається підстава перпендикуляра, опущеного з даної точки на дану площину. Координатами називають числа, які ставлять відповідно точці для визначення її положення в просторі або на поверхні.

У тривимірному просторі положення точки встановлюють за допомогою прямокутних декартових координат x, y, z. X - абсциса, y - ордината, z - аппликата. Абсциса x визначає відстань від даної точки до площини p-3. ордината y - до площини p-2. аппликата z - до площини p-1.

Будь-яка точка простору A. задана координатами, буде позначатися так: A (x, y, z). Побудова зображення самої точки і її проекцій на просторової моделі рекомендується здійснювати за допомогою координатного прямокутного паралелепіпеда. Перш за все на осях координат від точки O відкладають відрізки, відповідно рівні одиницям довжини. На цих відрізках (OAX. OAY. OAZ), як на ребрах, будують прямокутний паралелепіпед. Вершина його, протилежна початку координат, і буде визначати задану точку A.

Побудова паралелепіпеда дозволяє визначити не тільки точку A. але і всі три її ортогональні проекції.

Променями, проектує точку на площині П1. П2 і П3. є ті три ребра паралелепіпеда, які перетинаються в точці A.

Кожна з ортогональних проекцій точки A. будучи розташованої на площині, визначається тільки двома координатами. Так, горизонтальна проекція A1 визначається координатами x і y. фронтальна проекція A2 - координатами x і z. профільна проекція A3 - координатами y і z. Але дві будь-які проекції визначаються трьома координатами. Ось чому завдання точки двома проекціями рівносильно завданням точки трьома координатами.

На епюрі де всі площини проекцій суміщені, проекції A1 і A2 виявляться на одному перпендикуляр до осі OX. а проекції A2 і A3 - на одному перпендикуляр до осі OZ.

Що стосується проекцій A1 і A3. то і вони пов'язані прямими A1 Ay і A3 Ay. перпендикулярними осі OY. Але так як ця вісь на епюрі займає два положення, то відрізок A1 Ay не може бути продовженням відрізка A3 Ay.

Побудова проекцій точки A на епюрі за заданими координатами виконують в такій послідовності: насамперед на осі абсцис від початку координат відкладають відрізок OAX = x. а потім через точку AX проводять перпендикуляр до осі Ox. на якому з урахуванням знаків відкладаємо відрізки AX A1 = y (отримуємо A1) і AX A2 = z ((отримуємо A2). Залишається побудувати профільну проекцію точки A3. Так як профільна та фронтальна проекції точки повинні бути розташовані на одному перпендикуляр до осі Oz. то через A2 проводять пряму A2 AZ ^ Oz.

Нарешті, виникає останнє запитання: на якій відстані від осі Oz повинна знаходитися A3. Розглядаючи координатний паралелепіпед, ребра якого AZ A3 = OAY = AX A1 = y, робимо висновок, що шукане відстань AZ A3 одно y. Відрізок AZ A3 відкладають вправо від осі Oz, якщо y> 0. і вліво, якщо y <0 .