процеси переносу

У відсутності зовнішнього силового поля рівноважний стан системи характеризується постійними в зовнішньому обсязі системи значеннями концентрації частинок n і температури Т. Якщо відхилення від рівноваги невеликі, можна ввести уявлення про локальну рівновазі в малих макроскопічних областях системи. Кожна така область характеризується своїми величинами концентрації і температури. Завдяки хаотичного теплового руху частинок в нерівноважної системі мимовільно (спонтанно) формуються процеси перенесення речовини (дифузія) і температури (теплопровідність). Ці процеси переносу прагнуть вирівняти значення n і Т по всьому об'єму системи і перевести систему в рівноважний стан.

У завданнях розглядаються стаціонарні (які не залежать від часу) процеси дифузії і теплопровідності в ідеальному газі. Припустимо, що процеси переносу відбуваються тільки уздовж осі х. Дифузія описується законом Фіка

де - щільність потоку частинок вздовж осі x (число частинок, що проходять за одиницю часу через одиничний поперечний переріз, перпендикулярний до осі x), D - коефіцієнт дифузії, n - концентрація частинок. Теплопровідність визначається законом Фур'є

де - щільність полюса теплоти уздовж осі x (кількість теплоти, яку переносять за одиницю часу через одиничний поперечний переріз, перпендикулярний до осі x), - коефіцієнт теплопровідності, Т - температура.

завдання №16

Для випадку ідеального газу отримати формули для коефіцієнтів дифузії D і теплопровідності.

Нехай розподіл часток за швидкостями теплового руху є ізотропним, тобто всі напрямки руху довільної частинки різновірогідні. У цьому випадку щільність потоку частинок в напрямку осі x описується формулою

де - середня швидкість теплового руху, - концентрація частинок в точці. Температура газу Т і, отже, швидкість однакові у всіх точках газу. Розподіл Максвелла за швидкостями є ізотропним.

Якщо концентрація залежить від координати (див. Малюнок),

сумарна щільність потоку частинок в напрямку осі x має вигляд

Звідси знаходимо, що

Тут - середня довжина вільного (без зіткнень) пробігу частинок.

де - теплова енергія, яка припадає на 1 частку. використовуючи співвідношення

де - щільність газу, - питома теплоємність газу при постійному обсязі V. щільність потоку теплоти (16.5) можна переписати таким чином

Щільність повного потоку теплоти уздовж осі x

і коефіцієнт теплопровідності

завдання №17

Середня довжина вільного пробігу молекул водню при нормальних умовах (Т = 273К, Р = 10 5 Па) дорівнює м. Визначити газокинетический діаметр d молекули водню.

Згідно молекулярно - кінетичної теорії газу середня довжина вільного пробігу частинки визначається формулою

де n - концентрація частинок газу, - ефективний перетин зіткнень частинки, - газокинетический діаметр частинки.

за допомогою (17.1) отримаємо

Таким чином, газокинетический діаметр порядку діаметра самої молекули, а середня довжина вільного пробігу багато більше середньої відстані між молекулами.

завдання №18

Скільки зіткнень Z за 1 секунду відчуває атом неону Ne при тиску газу Р = 100Па і температурі Т = 600К, якщо його газокинетический діаметр. Маса атома неону.

Згідно молекулярно-кінетичної теорії газу середнє число зіткнень частинки за інтервал часу визначається формулою

де - середньоквадратична швидкість частинок, - ефективний перетин зіткнень частинки, n - концентрація частинок газу.

за допомогою (18.1) отримаємо