пряма Ейлера

Пряма Ейлера і ортоцентрического вісь

На одній прямій лежать також точки перетину прямих, що містять боку Ортотреугольник. з прямими, що містять сторони трикутника. Ця пряма називається ортоцентрического віссю. вона перпендикулярна прямій Ейлера.

  • Фраза кінця останнього абзацу «На одній прямій лежать також точки перетину прямих, що містять боку Ортотреугольник, з прямими, що містять сторони трикутника" не зрозуміла. Такі прямі збігаються зі сторонами або трикутника, або Ортотреугольник. Виходить, що ортоцентрического осей кілька.
  • В інтернеті є два тлумачення терміна "ортоцентрического вісь":

1) ортоцентрического вісь трикутника - радикальна вісь описаного кола і кола дев'яти точок (Ефремов'. Нова геометрія трикутника).

2) ортоцентрического вісь - трилинейная поляра ортоцентра (в розділі Трикутник в підрозділі "Ізоціркулярное перетворення").

  • Треба уточнити, який з двох термінів тут мається на увазі. Тут мається на увазі друге тлумачення ортоцентрического осі. Якщо продовжити боку чевіанного трикутника точки - ортоцентра і взяти їх точки перетину з відповідними сторонами, то отримані точки перетину будуть лежати на одній прямій, званої трилинейной поляройортоцентра. Ортоцентрического вісь - трилинейная поляра ортоцентра. Зауважимо, що трикутник з вершинами в підставах чевіан, проведених через дану точку, називається чевіанним трикутником цієї точки.
  • Підсумовуючи все вище сказане, маємо. Ортоцентрического вісь - трилинейная поляра ортоцентра. На цій прямій лежать три точки попарного перетину кожного боку Ортотреугольник з відповідною протилежною стороною вихідного трикутника.

Чотири прямих Ейлера і «Точка Шіффлер» Sp

пряма Ейлера

Точка ШіффлераSp. як точка перетину прямих Ейлера трьох трикутників BCI. CAI і ABI

Теорема Шіффлер стверджує наступне: Якщо в трикутнику ABC з центром вписаного кола I розглянути три трикутника BCI. CAI і ABI. то їх три (перші) прямі Ейлера. а також (перша) пряма Ейлера трикутника ABC (всі чотири прямі) перетнуться в одній точці - точці Шіффлер Sp (див. рис. справа).

Деякі інші відомі прямі

  • Центр кола дев'яти точок є серединою відрізка між центром описаного кола O і ортоцентром H.
  • Пряма, що проходить через центр описаного кола і точку Лемуана. називається віссю Брокара. На ній лежать точки Аполлонія.
  • Також на одній прямій лежать точки Торрічеллі і точка Лемуана.
  • Підстави зовнішніх биссектрис кутів трикутника лежать на одній прямій, званої віссю зовнішніх биссектрис.
  • Побудуємо дві прямі, кожна з яких проходить через точку Аполлонія і точку Торрічеллі. відмінну від ізогонально сполученої їй. Такі прямі перетнуться в точці перетину медіан (в центр ваги трикутника).
  • Якщо на описаного кола трикутника взяти точку, то її проекції на сторони трикутника будуть лежати на одній прямій, званої прямий Сімсона даної точки. Прямі Симсона діаметрально протилежних точок перпендикулярні.
  • Пряма Обера (четирехсторонніке) - пряма, на якій лежать чотири ортоцентра чотирьох трикутників. утворених чотирма попарно пересічними прямими, ніякі три з яких не проходять через одну точку. Тут використовуються ті ж чотири трикутники. що і при побудові точки Мікеля.

Друга пряма Ейлера (пряма Ейлера-Нагеля)

Зазначену вище пряму Ейлера іноді називають (першої) узагальненої прямий Ейлера. На цій прямій лежать 4 точки:

Другу пряму Ейлера або пряму Ейлера-Нагеля визначає наступна Теорема Хузеля.

Вказану пряму іноді називають другий прямий Ейлера або прямий Ейлера-Нагеля. На цій прямій лежать 4 точки:

Точка - Перспектор Госсард (Gossard Perspector) і прямі Ейлера