Прираховування і отсчітиваніе як основний обчислювальний прийом в дошкільному навчанні

Прираховування і отсчітиваніе відрізняються від перерахунку тим, що «рахунок, як діяльність, спрямована на визначення всіх елементів безлічі, завжди починається з числа один. Прираховування ж є спосіб обчислення, коли до якого-небудь відомого числа додається інше число, як би на додаток, тому, оскільки перший доданок відомо, до нього треба прісчітать другий доданок ».

В основі прийому прилічування з теоретико-множинної точки зору лежить додавання або зменшення по одному від заздалегідь заданої сукупності. Це дозволяє на початкових етапах будувати навчання даного прийому з опорою на кількісну модель ситуації. Наведемо приклади.

Завдання. Візьміть три палички з коробки. Що треба зробити, щоб їх стало чотири? (Одну додати.) Додайте одну паличку. Порахуйте, скільки їх. Вийшло чотири? (Так.)

Завдання. Знову візьміть три палички. Що потрібно зробити, щоб їх стало дві? (Одну прибрати.) Приберіть одну. Порахуйте, скільки паличок? Вийшло дві? (Так.)

У цій вправі діти використовують перерахунок для перевірки правильності виконаних предметних дій на збільшення (зменшення) даної сукупності на одну одиницю.

Завдання. Візьміть 6 трикутників з дидактичного набору. Зберіть їх в руку. Приберіть один. Скільки залишилося в долоні? (П'ять.) Перевірте свою відповідь - перерахуйте фігурки. Знову сховайте їх у долоні. Приберіть один. Скільки залишилось? (4) Перевірте, перерахуйте.

Форма організації наочності в цій вправі ближче до суті процесу прилічування, оскільки дана сукупність прихована від очей дитини і йому доводиться виконувати прираховування, спираючись або на уявну кількісну модель цієї сукупності, або на знання принципу побудови натурального ряду чисел. У цій вправі також використаний перерахунок для перевірки правильності результату отсчітиванія.

У загальному випадку основою даного прийому є принцип освіти чисел в натуральному ряду: кожне наступне число на одиницю більше попереднього.

Наслідком цього принципу є спосіб знаходження значень виразів виду 5 + 1,8 + 1; 6-1,7-1іт. п. шляхом називання або наступного, або попереднього числа. Іншими словами, для знаходження значення даних виразів немає необхідності виконувати якісь спеціальні обчислювальні дії, досить розуміти, що додавання 1 веде до отримання наступного за рахунком числа, а зменшення до появи попереднього по рахунку числа. Саме для отримання результатів у таких виразах дитина вчив напам'ять назви чисел в прямому і зворотному порядку.

Число попереднє - стоїть у ряді чисел лівіше даного. За рахунку називається безпосередньо перед даними. Кількісно містить на одну одиницю менше даного.

Число наступне (наступне) - стоїть у ряді чисел правіше даного. За рахунку називається безпосередньо після цього. Кількісно містить на одну одиницю більше даного.

Навчання дитини обчислень з опорою на даний принцип є перспективним методичним дією, оскільки цей спосіб обчислень буде «працювати» на будь-якому числовому безлічі:

7 + 117 + 1 177 + 1 10 277 + 1

7 - 1 17 - 1 177 - 1 10 277 - 1

Дієвим методичним прийомом під час навчання дошкільнят прилічування і отсчітиваніі є використання лінійки в якості наочної опори для запам'ятовування послідовності чисел, а також для засвоєння способу знаходження числа наступного і попереднього. Наявність зовнішньої опори створює оптимальні умови для інтеріоризації, тобто формування наочно представимо уявної моделі ряду натуральних чисел, що допомагає знаходити результати прилічування і отсчітиванія дітям з провідним наочно-образним мисленням.

Для дітей з провідним кинестезических сприйняттям і типом пам'яті (т. Е. Які вимагають обов'язкової підтримки словесної інформації м'язовим зусиллям, руховою дією) слід не тільки допускати, але і заохочувати використання пальцевого рахунку при вивченні всіх обчислювальних прийомів першого десятка. Природно, цей варіант зовнішнього підкріплення обчислювальної діяльності є більш повільним, і багатьом педагогам здається неприпустимим навіть для дошкільнят. На захист використання цього способу підкріплення обчислювальної діяльності для дітей з провідним кинестезических типом можна навести численні дослідження психологів останніх десятиліть, що підтверджують, що при виключенні рухових дій у цих дітей засвоєння відбувається на формальному рівні, за принципом зазубрювання без розуміння, а в подальшому це вкрай ускладнює формування обчислювальної діяльності з числами в межах сотні, тисячі і т. п.

3. Додаток і віднімання по частинах.

Наступну групу обчислювальних прийомів у межах першого десятка становлять випадки виду: а ± 2, а ± 3, а ± 4, результати яких можуть бути знайдені за допомогою послідовного прилічування або відліку по 1:

2 + 3 = 2 + 1 + 1 + 1; 7-4 = 7-1-1-1-1

або за допомогою додавання і віднімання по частинах:

2 + 3 = 2 + 1 + 2; 7 - 4 = 7-2-2

У дошкільному навчанні обчислювальної діяльності недоцільно використовувати прийом додавання (віднімання) по частинах, так як він вимагає опори на попередньо вивчені напам'ять результати табличного додавання і віднімання. Наприклад, для обчислення різниці 7 - 4 у вигляді 7-2-2 необхідно спочатку згадати результат віднімання 7-2, рівний 5, а потім результат 5-2, рівний 3. На заучування всього обсягу результатів табличного додавання і віднімання в початковій школі йде від півроку до року в різних системах навчання.

При навчанні обчислювальної діяльності дошкільнят доцільно орієнтуватися на прийом послідовного прилічування і відліку по 1, так як він не вимагає спеціальних обчислювальних дій якогось нового виду, а вимагає лише послідовного застосування принципу освіти чисел в натуральному ряду.

Наприклад. Обчисліть 6 + 1 + 1.

Міркування дитини: додаючи до 6 одиницю, отримуємо наступне число - це 7; додаючи до 7 одиницю, отримуємо наступне число - це 8.

Значить, 6 + 1 + 1 = 8.

В якості наочної моделі у всіх випадках зручно використовувати лінійку - щоб додати одиницю двічі, дитина робить від числа 6 два «кроку» вправо, отримуючи відповідь наочно (ці «кроки» корисно простежувати пальцем).

При використанні пальцевого рахунку дитина відгинає (або загинає) послідовно два пальця, прісчітивая їх до 6 пальцях або, в крайньому випадку, сосчітивая заново всю кількість відігнутих (загнутих) пальців.

Аналогічно дитина діє при обчисленнях вид! а - 1 - 1. В цьому випадку використовується поняття про попередньому числі і знання послідовності чисел в зворотному поряд "

Обчислювальний прийом а ± 2, а ± 3, а ± 4 об'єднаємо послідовне прираховування (відлік) соотвотствующего кількості одиниць до числа, як в попереднім разі.

В якості наочної моделі зручно використовувати рахунки оскільки, додаючи або віднімаючи, наприклад, 2, дитина найчастіше перекидає двічі по одній кісточці, фактично моделюючи наведену вище схему. Якщо дитина спочатку відраховує на рахунках дві кісточки, а потім перебрі Сива їх, він, як правило, потім при знаходженні результом відраховувати заново всю кількість отриманих кісточок. Цей спосіб виконання обчислень показує, що дитина поні томить сенс дій, але прийомами прилічування і відліку по якихось причин не користується. В цьому випадку ледве дме замінити рахунки на лінійку, по якій дитина делікт потрібну кількість «кроків» вправо або вліво від заданого Чіо * ла, або використовувати пальцевий рахунок.

У початковій школі ставиться мета довести вміння дитину додавати та віднімати 2 до стану навички, т. Е. До запам'ятовування результатів додавання і віднімання двох в межах 10 напам'ять:

Таблиця додавання і віднімання двох містить саме біль-\ 1 шое кількість випадків, а оскільки вона вивчається першої,;] багато дітей відчувають великі труднощі, намагаючись завчити цей обсяг.

Якщо дитина добре володіє прийомами прилічування і отсчітиванія, він завжди може обчислити забутий випадок з таблиці, використовуючи усвідомлену обчислювальну діяльність. Для багатьох дітей з проблемами процесів запам'ятовування (це характерно для багатьох часто хворіючих дітей в зв'язку з відповідним впливом деяких медичних препаратів, для дітей з синдромом дефіциту уваги, для дітей з гіперподвіжность, для дітей із затримкою розвитку і т. Д.) Формування усвідомленої обчислювальної діяльності - це єдино можливий шлях уникнути болісного і безглуздого зазубрювання.