приклади розв’язання

Граф даної електричного кола зображений на рис. 11, б. При цьому дерево графа виділено жирними лініями.

Так як деревом графа називають сукупність гілок, що з'єднують всі вузли схеми, але не утворює замкнутих контурів, то, очевидно, дерево, наведене на рис. 11, б, не є єдино можливим.

Студентам пропонується самостійно зобразити варіанти інших дерев для даного графа.

Матриця з'єднань (вузлів) матиме вигляд:

, де номери рядків - вузли, а номери стовпців - гілки.

Ця матриця записується для k-1 вузлів і, очевидно, тому теж не є єдино можливою. Запишіть матрицю А, якщо виключений, наприклад, 1-й вузол або 2-й.

Задавши напрямок обходу контурів за годинниковою стрілкою (рис. 11, б), записуємо матрицю контурів

, де номери рядків - контури, а номери стовпців - гілки.

Для запису рівнянь за законом Кірхгофа потрібно ще діагональна матриця опорів ланцюга:

Помноживши матрицю з'єднань на вектор-матрицю струмів гілки, маємо

Це рівняння, записані по 1-му закону Кірхгофа.

Далі матрицю контурів множимо на вектор-матрицю напруг гілок

Або отримуємо рівняння:

З врахуванням того, що

Це рівняння, записані по 2-му закону Кірхгофа.

8. * Для схеми, зображеної на рис. 11, а, записати системи рівнянь для розрахунку ланцюга методом контурних струмів і вузлових потенціалів, використовуючи матриці контурів і з'єднань.

При розрахунку ланцюга методом вузлових потенціалів використовується діагональна матриця провідності гілок:

,

Множимо матрицю з'єднань на матрицю провідностей

Множимо отриманий результат на транспоновану матрицю з'єднань

В результаті отримали матрицю вузлових провідностей.

Далі матрицю G У множимо на вектор-матрицю потенціалів вузлів, а вектор-матрицю струмів джерел струму гілок множимо на матрицю з'єднань

, (*)

Після зазначених вище дій отримуємо

.

переносимо

в праву частину системи рівнянь і остаточно записуємо:

,

Для отримання системи рівнянь в методі контурних струмів необхідно матрицю контурів помножити на діагональну матрицю опору гілок

Отриманий результат множимо на транспоновану матрицю контурів

Отримали матрицю контурних опорів.

Далі матрицю контурів множимо на вектор-матрицю ЕРС джерел гілок

.

В результаті отримали вектор-матрицю контурних ЕРС.

,

- контурні опору і опору між контурами

1.4. Метод еквівалентного генератора.

9. * Визначити показання приладів в схемі представленої на рис.12, а, якщо: R1 = 10Ом; R2 = 50Ом; R3 = 40Ом; R4 = 20ом; R5 = 20ом.